安徽省合肥市蜀山区2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟试题（含答案）

安徽省合肥市蜀山区2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟试题考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点P（m，2m﹣4）在x轴上，则点Q（1﹣m，﹣m）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．9cm的木棒 B．36cm的木棒C．50cm的木棒 D．60cm的木棒4．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠DAE=70°，则∠E的度数为（）A．30° B．35° C．70° D．80°5．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，则下列结论错误的是（）A．∠CED=30° B．∠BDE=120° C．DE=BD D．DE=AB6．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：5，则它是（）A．直角三角形 B．钝角三角形C．钝角或直角三角形 D．锐角三角形7．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）8．在平面直角坐标系中，线段AB平移后得到线段A'B'，点A(2，1)的对应点AA．(−10，−5) B．(−2，−1) C．9．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（）．A． B．C． D．10．如图，已知BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP，若S△BPC=12cmA．24cm2 B．30cm2 二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分）11．使代数式x2x−1有意义的x的取值范围是12．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有个．13．先将函数y＝kx+1（k≠0）的图象向下平移2个单位长度，再将函数y＝3x+b的图象向上平移1个单位长度，若平移后的两个函数的图象重合，则2k−3b＝.14．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=．15．如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A（1，2）．当y1<y2时，x的取值范围是．三、解答题（共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，-4），且与正比例函数y＝12x的图象相交于点（4，a），求：

（1）a的值；

（2）k、b的值；

17．（本题满分10分）如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位．（1）将三角形ABC向下平移4个单位，再向左平移2个单位，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1（2）请直接写出B1、C1的坐标．（3）求出线段AC扫过部分的面积．（重叠部分不重复计算）18．（本题满分10分）已知一次函数y₁=2x−4和y₂=−x+3.（1）在下面的直角坐标系中画出它们的图象；（2）求两直线的交点坐标；（3）观察图象，不等式.y₁<y₂的解集为.19．（本体满分10分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数。容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示（1）当4<x≤12时，求出y关于x的函数解析式；（2）每分钟的进水量与出水量各是多少？20．（本题满分12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AC边上一点，延长ED至点F，使ED=DF，连结BF.（1）求证：△BDF≌△CDE.（要求写出每一步的理论依据）（2）当AD⊥BC，∠BAC=130∘时，求21．（本题满分12分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DF⊥BC于F，延长FD、CA交于E．若∠E=30°，AD=AE．（1）求证：△ABC为等边三角形；（2）若D是AB的中点，求DEDF22．（本题满分14分）如图所示，在等边△ABC中，AB=9cm，点P从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BA边向点A以5cm/s的速度移动．P，（1）请用t表示BP和BQ的长度．即BP=cm，BQ=cm．（2）请问几秒钟后，△PBQ为等边三角形？（3）若P，Q两点分别从C，B两点同时出发，并且能按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q在△ABC的哪条边上第一次相遇？23．（本题满分14分）如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOC＝10．（1）求点A的坐标及m的值；（2）若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1．【正确答案】C2．【正确答案】A3．【正确答案】B4．【正确答案】A5．【正确答案】D6．【正确答案】A7．【正确答案】C8．【正确答案】C9．【正确答案】C10．【正确答案】A11．【正确答案】x≥0且x≠212．【正确答案】813．【正确答案】214．【正确答案】40°15．【正确答案】x<116．【正确答案】解：（1）将点（4，a）代入正比例函数y＝12(2)将点（4，2）、（-2，-4）分别代入y=kx+b得：4k+b=2−2k+b=−4，解得：（3）画出图形如下：直线y=x-2交y轴于点（0，-2），∴围成的三角形的面积为12×2×4=4．17．【正确答案】（1）解：如图（2）解：根据（1）平移后的图形，可得B1(2，−3)（3）解：线段AC在变换到A1C18．【正确答案】（1）解：函数图象如图所示.（2）解：联立y=2x−4y=−x+3，解得x=7（3）x<19．【正确答案】（1）设)关于x的函数解析式为y=kx+b，将(4，20)，(12，30)两点代入，得20=4k+b解得k=∴当4<x≤12时，y关于x的函数解析式为y=54（2）解：每分钟的进水量为20÷4=5L；

设每分钟的出水量为m升，根据题意得

5×8-8m=30-20

解之：m=3.75.20．【正确答案】（1）证明：∵AD是BC边上的中线（已知）.∴BD=CD（三角形中线的定义），在△BDF和△CDE中，∵BD=CD(已证)∴△BDF≌△CDE(SAS)；（2）解：∵AD⊥BC（已知），∴∠BDA=∠CDA=90在△ADB和△ADC中，∵∴△ADB≌△ADC（SAS）∴∠BAD=∠CAD（全等三角形的性质）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）∵∠BAC=130∴∠CAD=1在△CAD中，∠ADC+∠C+∠CAD=180∴∠C=180又∵△BDF≌△CDE（已证）∴∠DBF=∠C=2521．【正确答案】（1）证明：∵DF⊥BC于F，∴∠DFB=∠EFC=90°，∵∠E=30°，∴在Rt△CFE中，∠C=90°−∠E=60°，∵AE=AD，∠E=30°，∴∠E=∠ADE=30°，∵∠CAB=∠E+∠ADE=60°，∴∠C=∠CAB=60°，∴BC=BA，∴△ABC为等边三角形；（2）解：连接CD，如下图，由（1）得，AC=BC，∠ACB=60°，∵D为AB中点，∴∠ACD=∠DCF=30°，∵∠E=30°，∴∠E=∠ACD，∴CD=DE，在Rt△FCD中，∠FCD=30°，∴DF=12CD=22．【正确答案】（1）9−2t；5t（2）解：若△PBQ为等边三角形，则有BQ=BP，即9−2t=5t解得t=9∴当t=97时，（3）解：因为点P从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BA边向点A以所以点Q大于点P，设ts时，Q与P第一次相遇，即第一次点Q追上点P，它们之间路程差为9+9=18(cm)根据题意得5t−2t=9+9=18，解得t=6，即6s时，两点第一次相遇．当t=6时，P走过得路程为2×6=12cm而9<12<18，即此时P在AB边上，∴两点在AB上第一次相遇．23．【正确答案】（1）解：∵C（0，2），∴OC＝2，∵S△AOC＝10，∴12∴12∴OA＝10，∴A（-10，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴−10k+b=0b=2∴k=1∴直线AC的解析式为y=1∵点P（2，m）在直线AC上，∴m=15×（2）解：方法1、设直线BD的解析式为y＝k'x+b'（k'＜0），∵P（2，125∴2k'+b'=12∴b'＝-2k+12∴直线BD的解析式为y＝k'x-2k'+12令x＝0，∴y＝-2k'+12∴D（0，-2k'+12令y＝0，∴k'x-2k'+12∴x＝2−12∴B'（2−125k'），

∴OB＝2∵S△BOP=12（2−125k'）×125，S∵S△BOP＝S△DOP，∴12（2−125k'）×∴k'=65（舍）或k∴直线BD的解析式为y=−65方法2、设点D（0，m），B（n，0），∵S△BOP＝S△DOP，∴点P（2，125∴n＝4，m=24∴直线BD的解析