2020-2021学年上海浦东新区第四教育署八年级上学期期末数学试题及答案

2020学年度第一学期期末教学质量自主调研八年级数学（完卷时间90分钟，满分100分）一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）yx在下列式子中，表示yx是的正比例函数的是（B.y=x在下列方程中，有两个不相等实数根的是（xx22yy2x22x4B.x24x4040x22x10x2ab0是同类二次根式的是（下列二次根式中，与）.baa2b22B.a2b34y2kx的k图象经过第二、四象限，则的取值范围是（若正比例函数k2B.k2下列命题逆命题是真命题的是（k2k2ababB.若同位角相等，两直线平行a0，0ab0对顶角相等若1AB2BC2AC2ABABC在下列四个条件：①，②，③，2A:B:C5:3:2中，能确定ABC④是直角三角形的条件有（C.A.B.D.①②③④二、填空题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1x有意义，那么的取值范围是_______.x231__________计算：．xx2的根是____________．2m2xm1m是正比例函数，那么的值为__________．y如果函数kyk0P2y的如果反比例函数的图象经过点xx某商店今年月份的销售额是50万元，月份的销售额是月份到797279均每月的增长率是__________．A距离等于的点的轨迹是__________．平面内到点直角三角形两直角边长分别为和，则斜边中线的长是_____．68A3BtC7,0，__________．t已知点如图，，，则∠垂直平分，垂直平分__________°．△CBDABC，DEAB，，，__________为EDE．16aay为顶点作等边△，Px使A、Bx轴上(点AB左侧)，则△的面积是___________.71920题每题52122题每题623题8分，第24题10分，第25题12分，共52分）12622．计算：解方程：2x24x70．yx1yx0的值．x1y2与成反比例，且当；求：当Rt△ABC∠C=90°∠A=30°BDAD=20BC的如图，，，是的平分线，BCD=90°，E为对角线的中点，连接AECE．如图，四边形1）求证：AE=CE；2AC=8，BD=10，求△的面积．如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，2，3，象过点E相交于点F．E是的中点，反比例函数图1）直接写出点BE的坐标；2）求直线和反比例函数的解析式；3）连接、，求四边形的面积．ABC，D为BAD，．以AD始边作1）如图一，当且时，试说明和的位置关系和数量关系；2）如图二，当E上时，求证：2．222020学年度第一学期期末教学质量自主调研八年级数学（完卷时间90分钟，满分100分）一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）yx在下列式子中，表示是的正比例函数的是（x2yxB.y=x2yy2xC【答案】【解析】【分析】yk0yx是的正比例函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案．形如：的函数，可得：yx【详解】解：函数yx，的正比例函数，故错误；Ayxy=x2，不是一次，的正比例函数，故B错误；xyyyx是的正比例函数，故C，正确；22y，不是整式，的正比例函数，故错误；xDx故选：C.【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．在下列方程中，有两个不相等实数根的是（B.D.A.x22x4xx224x4040C.x22x10C【答案】【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式逐项判断即可．【详解】A.x22x4x22x40，b2(4402∵，∴原方程无实数根，A不符合题意．x24x40，b(22440，∵∴原方程有一个实数根，B不符合题意．x22x10b24ac(2)241(80，∵∴原方程有两个不相等的实数根，C符合题意．D.x240b20440，∵∴原方程无实数根，D不符合题意．．【点睛】本题考查判断一元二次方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别式来判断一元二次方程根的情况是解答本题的关键．是同类二次根式的是（ab0）.下列二次根式中，与baa2b22A.B.C.a2b3D.4A【答案】【解析】【分析】a0,b0将各选项二次根式进行化简后看被开方数是否相同.b【详解】A.=被开方数相同，所以它们同类二次根式；aaa2b2=，化简之后不是二次根式，所以它们不是同类二次根式；42D.a2b3abb被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；22=,与被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；A.【点睛】本题考查同类二次根式，判断同类二次根式时，需要化成最简二次根式之后再看被开方数是否相同，若相同则是同类二次根式，反之则不是.y2kx的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（k若正比例函数k2D.A.k2k2k2D【答案】【解析】【分析】k2．根据正比例函数的性质结合题意即可知2k0，所以k2【详解】根据题意图象经过第二、四象限，可知2k0故选：D．．k0【点睛】本题考查正比例函数的性质．掌握“正比例函数yk0时，图象经过第二、四象限”．下列命题的逆命题是真命题的是（ababA.若B.同位角相等，两直线平行0ab0C.对顶角相等D.若a0，B【答案】【解析】【分析】分别写出各选项中命题的逆命题，然后判断其真假即可．【详解】解：A、逆命题为：若∣a=ba=b，假命题；、逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题；、逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题；D、逆命题为：若a+b＞a＞，＞0，是假命题，故选：B．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，会判断命题的真假，正确写出原命题的逆命题是解答的关键．1AB2BCA:B:C5:3:2中，能确定ABC2AC2ABABC在下列四个条件：①，②，③，2④是直角三角形的条件有（C.A.B.D.①②③④D【答案】【解析】【分析】利用勾股定理逆定理即可知①能确定ABC分别有一个角等于，所以②③④也能确定ABC是直角三角形．【详解】①．AB2BC2AC2，由勾股定理逆定理可知ABC是直角三角形，故①能确定．ABAB，②．∵CAB)∴．∴ABC是直角三角形，故②能确定．1ABC，ABC③．∵，2C．∴2C180∴ABC是直角三角形，故③能确定．A:B:C5:3:2A5xBC2x3x，，∵ABC5x3x2x180，x，∴A51890，∴ABC是直角三角形，故④能确定．故选：D．【点睛】本题考查直角三角形的判定，根据勾股定理逆定理和利用三角形内角和等于来求出其中一个即判定该三角形为直角三角形是解答本题的关键．二、填空题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1x有意义，那么的取值范围是_______.x【答案】x1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】∵1x有意义∴1x0解得：x1故填：x1.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.231__________计算：．【答案】4【解析】【分析】先计算二次根式的乘方，再计算加法运算即可得到答案．214，【详解】解：3故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，实数的混合运算，掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．2xx的根是____________．【答案】0和1【解析】【分析】x观察本题形式，用因式分解法比较简单，在移项提取后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个x式子分别为0，即可求出．【详解】移项得：x2x0，即xx0，xx1解得：．12故答案为：0和1．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21m是正比例函数，那么的值为__________．ym2xm如果函数2【答案】【解析】【分析】根据自变量的次数为1，系数不等于0求解即可；2m2xm1y【详解】解：∵函数是正比例函数，m2-1=1m20，m=2．故答案为：2．ykk≠0中k叫做比例系数．kk0的图象经过点P2y的y如果反比例函数xx【答案】【解析】【分析】先求出k的值，再根据反比例函数的图象与性质解答即可．kk0的图象经过点P2，y【详解】解：∵反比例函数xk=5×(-2)=-10<0，y∴函数图象分布在二、四象限，在每个象限内，的值随的值增大而增大．x故答案为：增大．ky(kxk≠0)k0y随xk0y随x的增大而增某商店今年月份的销售额是50万元，月份的销售额是月份到797279均每月的增长率是__________．【答案】％【解析】【分析】x8月销售额是501x万元，9月份的销售额是1x万元，2设该店销售额平均每月的增长率为，解方程可得答案．2从而可得方程：1xx【详解】解：设该店销售额平均每月增长率为21x1x2,6561x1x,或5\x=或xx不合题意，舍去，取x20%.经检验：所以该店销售额平均每月的增长率是20%.故答案为：20%.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的增长率问题是解题的关键．的距离等于A平面内到点的点的轨迹是__________．【答案】A为圆心，长为半径的圆【解析】【分析】利用圆的基本概念即可描述出轨迹．【详解】根据题意可知轨迹是：以A点为圆心，cm长为半径的圆．【点睛】本题考查对圆的基本概念的理解．圆的概念即“在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆．”直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边中线的长是_____68．【答案】5【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，然后再根据直角三角形斜边中线定理可求解．【详解】解：已知直角三角形的两直角边为68，则斜边长为628210，1故斜边的中线长为105，2故答案为．【点睛】本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．A3BtC7,0，，__________．t已知点【答案】7或1【解析】【分析】A分别作x轴、y轴的垂线段，结合勾股定理解题即可．【详解】如图，过点A分别作x轴、y轴的垂线段，32(752根据题意得，ABAC，且点B在y轴上，RtAB22522在4B7)即t=7；RtBEAB21AE252324在111即t=-1，综上所述，或1，故答案为：或1【点睛】本题考查勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．，，则∠__________°．．垂直平分垂直平分如图，【答案】40【解析】【分析】先由已知求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质证得B=BAD，∠C=CAE，则有∠BAD+CAE=70°，进而求得∠DAE的度数．【详解】解：∵在△中，∠，∴∠∠C=180°，∵垂直平分，AD=BDAE=CE，垂直平分，∴∠∠BAD，∠∠CAE，∴∠BAD+CAE=70°，∴∠ADE=∠﹣（∠BAD+CAE）﹣70°=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和等理，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质是解答的关键．△CBDABC，DEAB，，，．为EDE__________83【答案】【解析】【分析】，然后根据直角三角形全等的判先利用勾股定理可得定定理与性质可得，再根据角平分线的性质可得，从而可得，从而可得，设AD(6x)，最后在中，利用勾股定理即可得．在C，，，26，2QABC，DEAB,ACBC，，在和RtBDC，RtRtBDC(HL)，，，设ADAC(6x)，22AD222x2(6x)2在AE，8x，38即，．383故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．16xaay为顶点作等边△，P使A、Bx轴上(点AB左侧)，则△的面积是___________.2483.【答案】3【解析】【分析】【详解】如图，过点P作PHOAH，16（aa）是反比例函数y在第一象限内的图象上的一个点，x16=aa＞，解得，a=4.PH=OH=4.∵△是等边三角形，∴∠431243∴根据锐角三角函数，得AH=.∴OA=4﹣AD=.3311212432483S=OA•PH=××4=.233考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数定义；1.特殊角的三角函数.71920题每题52122题每题623题8分，第24题10分，第25题12分，共52分）12622计算：．【答案】32．【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则，再化为最简式并合并同类二次根式即可．1262，【详解】原式32233232，，．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的乘除法则是解答本题的关键．解方程：2x24x70．232232x，2【答案】122【解析】【分析】用公式法求解即可．【详解】解：∵a2，b4c7，，b24ac1656720，∴462232∴x．42232232x2所以原方程的解为1，．22b2a【点睛】本题考查了一元二次方程的解法---公式法，先求出的值，然后根据∆x求解即可．yx1x1x0；求：当的值．yy2与成反比例，且当【答案】4【解析】【分析】kx1x1y2k，从而代入求解即可．yk0x0设kx1k0，y【详解】根据题意得，设y2∵∴∴∴x1，，k2，11k4，4y，x1401x0y4．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，理解成反比例时表达式的设立是解题关键．Rt△ABC∠C=90°∠A=30°BDAD=20BC的如图，，，是的平分线，【答案】3【解析】【分析】首先根据三角形内角和得出∠ABC=60°，根据角平分线的性质得出△ADB为等腰三角形，即BD=AD=20，△的性质求出的长度，【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，是∠的平分线，∴∠∠ABD=DBC=30°，AD=BD=20，在Rt中，BD=20CD=10，BC=103考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、等腰三角形的性质.BCD=90°，E为对角线的中点，连接AECE．如图，四边形1）求证：AE=CE；2AC=8，BD=10，求△的面积．【答案】（）12【解析】【分析】111）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD，即可得证；222）根据等腰三角形三线合一的性质解答．）∵∠BAD=BCD=90°，E是的中点，11BDBD，22CE；2E作EFAC于F，如图：由（1）得：CE，AF=FC，AC=8，BD=10，11BD=5，4，22225243，211ACEF8312∴△的面积为：．22【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，2，3，象过点E相交于点F．E是的中点，反比例函数图1）直接写出点BE的坐标；2）求直线和反比例函数的解析式；3）连接、，求四边形的面积．32323【答案】（），Ey，3）3B2,3xy2）x【解析】【分