2018-2019学年上海嘉定区八年级上学期期末考试数学试题及答案

嘉定区2018学年第一学期期终考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，满分18分）下列各式中与是同类二次根式的是是（）B.下列方程中，属于一元二次方程的是（）B.下列关于的二次三项式中（）B.正比例函数与反比例函数的大致图像如图所示，那么的取值范围是（）B.213真命题的有（关于原点的对称点坐标为4；其中）B.13（3）2（4）3（）12（）如图，EAABBC⊥AB=AE=2BCD为AB“DE=ACDEACEAF=ADE；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共有12题，每小题2分，满分24分）计算：．x=4x．不解方程，判断方程的根的情况______________100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，若九、十月份营业额的月增某商场八月份的营业额是长率相同为，那么由题意可列得方程为_______________________已知关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是________________的定义域是_______________________命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_____．平面上经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹是___________________________如图，在△中，∠C=90°A=30°AB的垂直平分线DE交AC于DCD=10cm____________cmACB=60°，∠BAC=75°ADDAC与ADE如图，在△中，∠，⊥与，⊥与_______________AB=5，__________边上的中线的取值范围是在△三、解答题（本大题共7题，满分58分）计算：解方程：.已知爸爸步行的路程是缆车所经线路长的2.550分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180.图中的折现反映了爸爸行走的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系.1）爸爸行走的总路程是米，他途中休息了分钟；2与之间的函数关系式是；3）爸爸休息之后行走的速度是每分钟4）当妈妈到达缆车终点是，爸爸离缆车终点的路程是.如图，点、、C在一直线上，AEFDE//BFDE=BFAB//CD.，，求证：．，垂直平分，，、；(2)已知反比例函数的图像与正比例函数的图像都经过点在反比例函数的图像上，点在正比例函数的图像上.1）求此正比例函数的解析式；2）求线段AB的长；3）求△的面积.ACB=90°A=30°PABP作AB的垂线交△是AC边与点D为边作∠DPE=60°，交边与点1）当点D为AC边的中点时，求的长；2时，求AP的长；3AP的长为，四边形CDPE的面积为，请直接写出与的函数解析式及自变量的取值范围.嘉定区2018学年第一学期期终考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，满分18分）下列各式中与是同类二次根式的是是（）B.A【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A.与是同类二次根式；与不是同类二次根式；不是同类二次根式；=与D.与不是同类二次根式；故选：A．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.B.C.D.C【答案】【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案即可．【详解】解：A、，是无理方程，故此选项错误；，是二元二次方程，故此选项错误；是一元二次方程，故此选项正确；、、D、，是分式方程，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．一元二次方程必须满足四个条1）未知数的最高次数是22）二次项系数不为）含有一个未知数．下列关于的二次三项式中（）A.C.B.D.D【答案】【解析】【分析】利用一元二次方程根的情况决定二次三项式的因式分解，进而分析b-4ac的符号，得出答案．【详解】解：Ax-2x+2=02-4ac=4-4×1×2=-4＜0，则此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项错误；、2-4ac=-4×2×1=-8，有可能大于0，小于0，等于0，则此二次三项式在实数范围内不一定能因式分解，故此选项错误；、，有可能大于0，小于0，等于，2-4ac=4-4×1则此二次三项式在实数范围内不一定能因式分解，故此选项错误；D、2-4ac=-4×1×（-1=，则此二次三项式在实数范围内一定能因式分解，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数范围内分解因式，正确分析b-4ac的符号是解题关键．正比例函数与反比例函数的大致图像如图所示，那么的取值范围是（）A.B.C.D.B【答案】【解析】【分析】分别根据正比例函数与反比例函数的性质及图象的特点解答．【详解】解：正比例函数y=kx过一、三象限，故k1；反比例函数的图象在二、四象限，故20k2．故选：B．1＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当＜02图象的性质：＞0，正比例函数的图象过原点、在第一、三象限；k0，正比例函数的图象过原点、在第二、四象限．213关于原点的对称点坐标为4；其中真命题的有（）A.12）B.13）C.23）D.（3）B【答案】【解析】【分析】根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，二次根式的性质对各小题分析判断即可得解1）三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确；2）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；3（12）关于原点的对称点坐标为（-1，-24，错误．综上所述，正确的是（3故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉掌握相关的性质定理．如图，EAABBC⊥AB=AE=2BCD为AB“DE=ACDEACEAF=ADE；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C【答案】【解析】【分析】根据点D是AB的中点，得到AD=，由于AB=2BC，于是得到AD=BC，证得△AED≌△BAC，得到∠∠CAB，DE=AC，故①正确；由∠∠EDA=90°，得到∠∠EDA=90°，即可得到DEAC，故②正确；根据同角的余角相等得到∠EAF=ADE，故③正确；根据是AB的一半，而不是AC的一半，故∠不等于30°，故④错误．【详解】解：点D是AB的中点，则AD=AB=2BC，，AD=BC，⊥ABCBAB，∴∠∠EAB=90°，△△，∴△≌△BAC，∴∠∠CABDE=AC，∴①正确；∵∠∠EDA=90°，∴∠∠EDA=90°，∴∠AFD=180°-（∠∠）=90°，⊥AC，∴②正确；∵∠与∠ADE都是∠E的余角，∴∠EAF=∠，∴③正确；是AB的一半，而不是AC的一半，故∠不等于30°，∴④错误；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，灵活运用这些定理是解题的关键．二、填空题（本大题共有12题，每小题2分，满分24分）计算：．【答案】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则计算：。x=4x【答案】x=0或x=4．【解析】试题分析：先移项，使方程右边为，再提公因式，然后根据两式相乘值为，这两式中至少有一式值0x“00”为．进行求解．解：原方程变为﹣4x=0xx4（﹣）=0x=0x=4．，12-考点：解一元二次方程因式分解法．______________的根的情况不解方程，判断方程【答案】无实数根【解析】【分析】根据△＞0时，方程有两个不等实数根；△时，方程有两个相等实数根；△0时，方程无实数根，可得结论．【详解】由方程:∵△=-40，∴方程没有实数根．故答案为：无实数根【点睛】本题考查的知识点是二次方程根的个数与△的关系，难度不大，属于基础题．100144万元，若九、十月份营业额的月增某商场八月份的营业额是万元，预计十月份的营业额可达到长率相同为，那么由题意可列得方程为_______________________【答案】【解析】【分析】根据增长后的量增长前的量（1+增长率），如果平均每月的增长率为，根据题意即可列出方程．【详解】解：设平均每月的增长率为x，则九月份的营业额为100（十月份的营业额为1001+x2，由此列出方程：100（1+x=144．故答案为：【点睛】本题主要考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握复利公式：“a（1+x）=b”，理解公式是解决本题的关键．已知关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是________________【答案】【解析】【分析】根据关于x的方程有两个实数根，可知△≥0，据此列出不等式解答即可．【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根，∴△=-4×1×m=-4m+4≥0，m≤1．故答案为：m≤1．axa≠0abc△=b2-4ac＞0方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．的定义域是______________【答案】【解析】【分析】要使函数有意义，则需3x-2≥0，解得即可得到定义域．【详解】解：要使函数有意义，则需3x-2≥0，解得，x≥．则定义域为x≥．故答案为：x≥．【点睛】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，属于基础题．_________【答案】4【解析】【分析】根据已知中的函数解析式，将已知的自变量值代入化简，求值可得答案．【详解】∵,∴=故答案为：4【点睛】本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题目．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_____．_【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形_【解析】【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【详解】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．故答案为：两个角相等的三角形是等腰三角形．【点睛】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．M和N的圆的圆心的轨迹是___________________________平面上经过已知点【答案】线段的垂直平分线【解析】【分析】要求作经过已知点M和点N的圆的圆心，则圆心应满足到点M和点N的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．【详解】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点M和点N的距离相等，即经过已知点M和点N的圆的圆心的轨迹是线段的垂直平分线．故答案为：线段的垂直平分线．【点睛】此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质是解题关键．C=90°A=30°ABDEACDCD=10cm如图，在△中，∠的垂直平分线交于____________cm【答案】20【解析】【分析】根据题意得出∠ABC=60°，再根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，得出∠ABD=A=30°，从而求出∠DBC=30°,根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半求出的长即可得出答案．【详解】解：在△中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°DEAB的垂直平分线，DA=DB，∴∠∠A=30°，∴∠DBC=-∠=30°在中，CD=10cm，DB=2CD=20cm，DA=20cm故答案为：20．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.ACB=60°，∠BAC=75°ADDAC与ADE如图，在△中，∠，⊥与，⊥与CHD=_______________【答案】【解析】【分析】交ABF180°问题．【详解】解：延长交AB于F，△中，三边的高交于一点，所以CF⊥，∵∠BAC=75°CF⊥，∴∠ACF=15°，∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°△中，∠ADC=90°，∴∠CHD=45°，故答案为：45°．【点睛】此题考查三角形的内角和定理以及三角形三条边的高交于一点，注意结合图形解决问题．AB=5，边上的中线的取值范围是__________在△【答案】【解析】【分析】AE到DAE=DE△AEC≌△DEB△BD=AC【详解】解：延长AE到DAE=DE，连接BD．AE是中线，BE=CE，∠AEC=∠DEB，∴△AEC≌△DEB△SASBD=AC=7AE=a，22a12，1a＜．故答案为：1a＜．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．三、解答题（本大题共7题，满分58分）计算：【答案】-【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后再进行同类二次根式的合并即可；【详解】原式+【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键，注意在加减的过程中，有同类二次根式的要合并．解方程：【答案】【解析】【分析】先把方程整理为一般式，然后利用公式法解方程【详解】解：，方程整理为2-5x-2=0，，b=-5，，2-4ac=-4×3×（-2=49x=2x；12【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握四种解方程的方法，根据方程特点正确选准方法即可．.已知爸爸步行的路程是缆车所经线路长的2.550分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180.图中的折现反映了爸爸行走的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系.1）爸爸行走的总路程是米，他途中休息了分钟；2与之间的函数关系式是；3）爸爸休息之后行走的速度是每分钟4）当妈妈到达缆车终点是，爸爸离缆车终点的路程是.1）3600202）【解析】））1200【分析】根据图象获取信息：1）爸爸到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为36002）利用待定系数法解答正比例函数解析式即可；3）休息前30分钟行走2100米，休息后30分钟行走（3600-2100）米，利用路程、时间得出速度即可．4）先求妈妈到达缆车终点的时间，再计算爸爸行走路程，从而求出爸爸离缆车终点的路程．1）根据图象知：爸爸行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．故答案为：360020；2）设函数关系式为y=kx，图像过（30,2100）可得：2100=30k，解得：k=70，所以解析式为：y=70x，故答案为：y=70x；3）爸爸休息之后行走的速度是（3600-2100÷80-50）=50米分钟，故答案为：50；4）妈妈到达缆车终点的时间：3600此时爸爸比妈妈迟到80-50-8=24180=8∴爸爸到达终点时，妈妈离缆车终点的路程为：50×24=1200故答案为：1200．【点睛】此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键，有一定的难度．如图，点、、C在一直线上，AEFDE//BFDE=BF求证：AB//CD.，，【答案】证明见解析.【解析】【分析】由条件可先证明△ABF≌△CDE，可证得∠A=，可证得ABCD．【详解】SASASAAAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．．，垂直平分，，、；(2)【解析】1BEECEBEF=，于是证得RtCFERtBGE，即可得到结论；2平分∠BAC⊥ACEG⊥ABEF=△AGE≌△AFE=AF是得到结论．1BE垂直平分BCECEB平分∠CABEFACEGAB，EFEG△和Rt中，∵ECEBEF，∴Rt△CFERt△BGE，∴=CF；2）∵平分∠BAC，EFACEG⊥AB，∴=Rt和△中，∵AEAEEGEF，RtAGE≌RtAFE，∴AGAF，∵ABAG+，∴ABAF+．点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．已知反比例函数的图像与正比例函数的图像都经过点在反比例函数的图像上，点在正比例函数的图像上.1）求此正比例函数的解析式；2）求线段AB的长；3）求△的面积.2）3）【解析】【分析】1）把点（34）的坐标代入反比例函数的解析式可得k，然后把点A的坐标代入反比例函数的解析式，就可得到点A的坐标，再把点A