黑龙江省哈尔滨市松北区重点中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷（五四学制）（含答案）

-2023学年黑龙江省哈尔滨九十五中九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分．共计30分）1．（3分）﹣9的相反数是（）A．﹣9 B．﹣ C．9 D．2．（3分）下列运算一定正确的是（）A．2a+2a＝2a2 B．a2•a3＝a6 C．（2a2）3＝6a6 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b23．（3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点2，则四边形BDEC的面积为（）A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm26．（3分）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，点D在⊙O上，连接AD、CD，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（）A．25° B．20° C．30° D．35°7．（3分）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600 B．2500（1+x%）2＝3600 C．2500x2＝3600 D．2500（1+x）2＝36008．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，则CE的长是（）A．1 B． C． D．9．（3分）点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上（）A．（4，﹣1） B．（﹣，1） C．（﹣4，﹣1） D．（，2）10．（3分）如图，已知DE∥BC，EF∥AB（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数4890000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式3a2﹣27b2分解因式的结果是．14．（3分）不等式组的解集为．15．（3分）二次函数y＝﹣（x+1）2+5的最大值是．16．（3分）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，AC＝3，BC＝2．17．（3分）一个扇形的面积是15πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是度．18．（3分）一个不透明的布袋中，装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个黑球，从中摸球1次放回搅匀后再摸出1个球．19．（3分）在矩形ABCD中，BC＝3AB，点P在直线BC上，则∠APB的正切值为．20．（3分）如图，在正方形ABCD中，点M，BC上的点，且DM＝CN，连接AN，点Q为AN中点，若AB＝10，DM＝4．三、解答题（其中第21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．（7分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2cos30°．22．（7分）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．23．（8分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后 （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．24．（8分）已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E（1）如图1，求证：AE＝CF；（2）如图2，当∠ADB＝30°时，连接AF、CE，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．25．（10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？26．（10分）已知：AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于E，连接AD，分别交CE、CB于F、G．（1）如图1，求证：CF＝CG；（2）如图2，若AF＝DG，连接OG；（3）如图3，在（1）的条件下，EF：CF＝3：5，求⊙O的弦AD的长．27．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0）、B（5，0），交y轴于点C，连接BC．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图，点F为线段BC上一动点，连接AF，设点F的横坐标为t，△ABF的面积为S；（不要求写出自变量的取值范围）（3）如图3，在（2）的条件下，点F的纵坐标为，连接HC，交横轴于点X，连接KC并延长交抛物线于点M，当点X为线段HC中点，且时2022-2023学年黑龙江省哈尔滨九十五中九年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分．共计30分）1．（3分）﹣9的相反数是（）A．﹣9 B．﹣ C．9 D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣9的相反数是9，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列运算一定正确的是（）A．2a+2a＝2a2 B．a2•a3＝a6 C．（2a2）3＝6a6 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；【解答】解：2a+2a＝2a，A错误；a2•a3＝a3，B错误；（2a2）3＝8a6，C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式是解题的关键．3．（3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选：B．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．4．（3分）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（）A． B． C． D．【分析】根据简单组合体的三视图的意义画出相应的图形即可．【解答】解：该组合体的三视图如图，故选：D．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．5．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点2，则四边形BDEC的面积为（）A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2【分析】由DE都是中点，可得DE是△ABC的中位线，则DE∥BC，则△ADE∽△ABC，且相似比是1：2，则△ADE的面积和△ABC的面积比是1：4，则△ADE的面积：四边形BDEC的面积＝1：3，结合已知条件，可得结论．【解答】解：如图，在△ABC中，点D、AC的中点，∴DE∥BC，且＝，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积：△ABC的面积＝2：4，∴△ADE的面积：四边形BDEC的面积＝1：2，∵△ADE的面积是3cm2，∴四边形BDEC的面积是2cm2，故选：B．【点评】本题主要考查三角形中位线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，结合背景图形，找到已知和所求面积的关系是解题关键．6．（3分）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，点D在⊙O上，连接AD、CD，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（）A．25° B．20° C．30° D．35°【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵AB为圆O的切线，∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，∵∠ADC＝35°，∴∠AOB＝2∠ADC＝70°，∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°．故选：B．【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．7．（3分）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600 B．2500（1+x%）2＝3600 C．2500x2＝3600 D．2500（1+x）2＝3600【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程．【解答】解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，∴2500（8+x）2＝3600．故选：D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，则CE的长是（）A．1 B． C． D．【分析】设CE＝x，则BE＝3﹣x，由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝5，求出AF＝4，BF＝AB﹣AF＝1，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（3﹣x）2+12＝x2，即可求解．【解答】解：设CE＝x，则BE＝3﹣x．由折叠性质可知，EF＝CE＝x．在Rt△DAF中，AD＝3．∴AF＝6．∴BF＝AB﹣AF＝1．在Rt△BEF中，BE2+BF5＝EF2．即（3﹣x）4+12＝x4．解得x＝．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质及勾股定理，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．9．（3分）点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上（）A．（4，﹣1） B．（﹣，1） C．（﹣4，﹣1） D．（，2）【分析】将点（﹣1，4）代入y＝，求出函数解析式即可解题；【解答】解：将点（﹣1，4）代入y＝，∴k＝﹣3，∴y＝，∴点（4，﹣6）在函数图象上，故选：A．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．10．（3分）如图，已知DE∥BC，EF∥AB（）A． B． C． D．【分析】根据已知条件先求出△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，再根据相似三角形的性质解答．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC，∴，，．故选：C．【点评】已知一条直线平行于三角形的一边，与另两边（或延长线）相交形成的三角形与原三角形相似，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数4890000用科学记数法表示为4.89×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4890000＝4.89×106．故答案为：4.89×106．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是正确确定a的值以及n的值．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】函数中分母不为零是函数y＝有意义的条件，因此2x﹣3≠0即可；【解答】解：函数y＝中分母2x﹣3≠6，∴x≠；故答案为x≠；【点评】本题考查函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键．13．（3分）把多项式3a2﹣27b2分解因式的结果是3（a+3b）（a﹣3b）．【分析】首先提公因式3，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝3（a2﹣2b2）＝3（a+5b）（a﹣3b）．故答案为：3（a+7b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（3分）不等式组的解集为3＜x＜4．【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞3，解②得x＜8．∴不等式组的解集是3＜x＜4．故答案为：2＜x＜4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．15．（3分）二次函数y＝﹣（x+1）2+5的最大值是5．【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（﹣1，5），由a＝﹣1＜0可知：当x＝﹣1时，函数有最大值是5．【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2+5中，a＝﹣1＜0，∴此函数的顶点坐标是（﹣6，5），即当x＝﹣1时，函数有最大值7．故答案为：5．【点评】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．16．（3分）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，AC＝3，BC＝2．【分析】由旋转的性质可得AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45°，可得∠A'CB＝90°，由勾股定理可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，∴AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45°∴∠A'CB＝90°∴A'B＝＝故答案为【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．17．（3分）一个扇形的面积是15πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是150度．【分析】设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．【解答】解：设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式得：解得n＝150．故答案为：150．【点评】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用．18．（3分）一个不透明的布袋中，装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个黑球，从中摸球1次放回搅匀后再摸出1个球．【分析】根据题意，列出表格，可得到一共有16种等可能结果，其中两次都摸到红球的有4种，再根据概率公式计算，即可求解．【解答】解：根据题意，列出表格如下：红红白黑红红、红红、红白、红黑、红红红、红红、红白、红黑、红白红、白红、白白、白黑、白黑红、黑红、黑白、黑黑、黑可得到一共有16种等可能结果，其中两次都摸到红球的有4种，∴两次都摸到红球的概率是．故答案为：．【点评】本题考查画树状图或列表求概率，掌握概率的意义，树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率．19．（3分）在矩形ABCD中，BC＝3AB，点P在直线BC上，则∠APB的正切值为或．【分析】由题意知，当P在AB上时，P是AB的中点，即AB＝BP；当P在AB延长线上时，BP＝3AB，在直角三角形中由正切公式求出即可．【解答】解：（1）如图1所示，∵BC＝3AB，PC＝AB，∴BP＝2PC，又∵四边形ABCD是矩形，∴tan∠APB＝＝；（2）如图8所示，∵BC＝3AB．PC＝AB，∴BP＝4AB，∴tan∠APB＝＝．综上所述∠APB的正切值为或．故答案为：或．【点评】本题主要考查矩形性质，三角函数的定义，分类讨论思想，关键是分两种情况求出AB与BP的关系．20．（3分）如图，在正方形ABCD中，点M，BC上的点，且DM＝CN，连接AN，点Q为AN中点，若AB＝10，DM＝4．【分析】由△ADM于△DCN全等，得出∠CDN＝∠DAM，从而得到∠DPM＝90°，由此∠APN＝90°，再由直角三角形斜边的中线的性质求出PQ．【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝∠DCN＝90°，在△ADM与△DCN中，∵AD＝CD，DM＝CN，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴∠DAM＝∠CDN，∴∠DMA＝∠CND，在△DPM中，∠PDM+∠PMD＝90°，∴∠DPM＝90°，∵∠DPM＝∠APN，∴△ANP为直角三角形，AN为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得PQ＝，在△ANB中，AN＝，∴PQ＝，故答案为：．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．三、解答题（其中第21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．（7分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2cos30°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值求得x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝，当x＝4tan45°+2cos30°＝7×1+2×＝4+时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22．（7分）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．【分析】（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；【解答】解；（1）作AC的垂直平分线，垂直平分线与圆的交点即为点B；（2）以C为圆心，AC为半径作圆．【点评】本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺规作图方法是解题的关键．23．（8分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后 （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．【分析】（1）由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可；（2）确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：18÷30%＝60（名），答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）60﹣（18+9+12+6）＝15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×＝225（名），答：估计该校最想读科技类书籍的学生有225名．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．（8分）已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E（1）如图1，求证：AE＝CF；（2）如图2，当∠ADB＝30°时，连接AF、CE，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．【分析】（1）由AAS证明△ABE≌△CDF，即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠CBD＝∠ADB＝30°，由直角三角形的性质得出BE＝AB，AE＝AD，得出△ABE的面积＝AB×AD＝矩形ABCD的面积，由全等三角形的性质得出△CDF的面积＝矩形ABCD的面积；作EG⊥BC于G，由直角三角形的性质得出EG＝BE＝×AB＝AB，得出△BCE的面积＝矩形ABCD的面积，同理：△ADF的面积＝矩形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF；（2）解：△ABE的面积＝△CDF的面积＝△BCE的面积＝△ADF的面积＝矩形ABCD面积的．理由如下：∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＝60°，∵AE⊥BD，∴∠BAE＝30°，∴BE＝ABAD，∴△ABE的面积＝BE×AE＝×AD＝矩形ABCD的面积，∵△ABE≌△CDF，∴△CDF的面积＝矩形ABCD的面积；作EG⊥BC于G，如图所示：∵∠CBD＝30°，∴EG＝BE＝×AB，∴△BCE的面积＝BC×EG＝AB＝矩形ABCD的面积，同理：△ADF的面积＝矩形ABCD的面积．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25．（10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【分析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，求解即可；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，即可求解；【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，∴，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋；【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键．26．（10分）已知：AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于E，连接AD，分别交CE、CB于F、G．（1）如图1，求证：CF＝CG；（2）如图2，若AF＝DG，连接OG；（3）如图3，在（1）的条件下，EF：CF＝3：5，求⊙O的弦AD的长．【分析】（1）连接AC，由可得∠CAD＝∠BAD，结合∠BAD+∠AFE＝90°，∠CAD+∠AGC＝90°，可得∠AFE＝∠AGC，再根据对顶角相等可得∠AGC＝∠CFG，即可证明CF＝CG；（2）连接AC、CD，首先证明△AFC≌△DGC，由全等三角形的性质可得AC＝CD，即有，易得∠GAB＝∠GBA，再根据等腰三角形三线合一的性质可得OG平分∠AGB；（3）作GH⊥AB于H，连接FH、HC、AC、BD，首先证明四边形CFHG为菱形；设EF＝3a，CF＝5a，则FH＝5a，EH＝4a，由CE∥GH，可得，即可解得，，，再计算出BC、CH的值，由，可求得BA的值；证明△ADB∽△CEH，可得，即可解得AD的值．【解答】（1）证明：如图1，连接AC，∵D为弧BC的中点，即，∴∠CAD＝∠BAD，∵CE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠BAD+∠AFE＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACG＝90°，∴∠CAD+∠AGC＝90°，∴∠AFE＝∠AGC，又∵∠AFE＝∠CFG，∴∠AGC＝∠CFG，∴CF＝CG；（2）证明：如图2，连接AC，∵CF＝CG，∴∠CFG＝∠CGF，∴∠CFA＝∠CGD，∵AF＝DG，∴△AFC≌△DGC（SAS），∴AC＝CD，∴，∴∠GAB＝∠GBA，∴GA＝GB，∵OA＝OB，∴OG平分∠AGB；（3）解：如图3，作GH⊥AB于H、HC、BD，∵，∴∠CAD＝∠BAD，∵GC⊥AC，GH⊥AB，∴CG＝GH＝CF，∵CE⊥AB，∴CF∥GH，∴四边形CFHG为平行四边形，又∵CG＝CF，∴四边形CFHG为菱形，∴AD⊥CH，∵EF：CF＝3：5，设EF＝8a，CF＝5a，∴，∵CE∥GH，∴，即，∴，，∴，解得，∴，，，∴，，∵，∴，解得，∵∠ECH+∠EHC＝90°，∠ECH+∠BAD＝90°，∴∠EHC＝∠BAD，又∵∠CEH＝∠ADB＝90°，∴△ADB∽△CEH，∴，即，解得．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、锐角三角函数、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，解题关键是能够灵活运用所学知识，正确添加辅助线构造全等三角形或相似三角形．27．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0）、B（5，0），交y轴于点C，连接BC．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图，点F为线段BC上一动点，连接AF