初高中衔接型中考数学

初高中衔接型中考数学试题（5）及参考答案

1、（河北03/20）如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边

上摆20（即〃=20）根时，需要的火柴棍总数为根。

2、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字:

两条直线相交，三条直线相交，四条直线相交，•

最多有1个交点；最多有3个交点；最多有6个交点;

像这样，十条直线相交最多交点的个数是（

A.40个B.45个C.50个D.55个

3.一种浓度是15%的溶液30千克，现要用浓度更高的同种溶液50千克和它混合，使混合后

的浓度大于20%,而小于35%,则所用溶液浓度x的取值范围是（）

(A)15%<x<23%(B)15%<x<35%(C)23%<x<47%(D)23%<x<50%

4、（贵阳03/25）如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发,

沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是（）

(A)2)1+/(B)2,1+4/(C)4,1+/(D)2d4+/

5、（黄冈市2003年）同学们都做过《代数》课本第三册87页第4题：某礼堂共有25排座

位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排

的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围.

答案是：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是0!』+19；自变量n的取值范围是

lWnW25,且n是整数.

上题中，在其它条件不变的情况下，请探究下列问题：

（1）当后面每一排都比前一排多2个座位，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系

式是m=2n+18（lWnW25.且n是整数）.

（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数

n的函数关系式分别是m=3n+17,m=4n+16,，

ylWnW25,且n是整数）.

（3）某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写

出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围.

初高中衔接型中考数学试题(5)及参考答案

1、答：630根。分析：火柴总数可试探Si=lX3,S2=1X3+2X3,S3=1X3+2X3+3X3,

.•.S2o=1X3+2X3+3X3+...+20X3=3X(1+2+3+...+20)=3X[(20+1)+(19

+2)+(18+3)+…+(12+9)+(11+10)]=3X10X21=630(根)«

还可猜测：Sn=3n(n+1)+2,可验证。

评点：(1)本题体现了(一)数学思想：符号化思想，用吊、S2等等来记火柴总数并写

成代数式；(二)从特殊到一般、从具体到抽象的思维规律。(2)用公式写出其规律，实

质是高中代数数列通项公式。

2、答：分析：交点个数两条直线相交得交点个数为S2=l=?先看S3=3是在1的基础上

加上2得到的，即S3=l+2,同理S4=6=S3+3=1+2+3,。。。，Sn=l+2+3+o。。+(n—1)

=?

利用等差数列的前(n-1)项和得Sn=.(〃-l)(l+〃-l)=〃(〃T),

22

Sio=l+2+3+o。。+8+9=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5=45,S,o==45

2

评点：(1)本题体现了(一)数学思想：符号化思想，用Si、S2等等来记交点总数并写

成代数式；(二)从特殊到一般、从简单到复杂、从具体到抽象的一般思维规律。(2)用

公式写出其规律，实质是高中代数数列通项公式。此外用到了一种数求的一般方法。

30+Y50即±5t50干,得:

3、答：C。解：混合后的浓度表达式(代数式)是：(X)X--

180

30+50

_20_<4,5+50%<即］_<4.5+50x(工不等式两边都乘以80,得

1008010058020

16<4.5+50%<28,16-4.5<50x<28-4.5,解得2.3<x<4.7,答：c

4、答：A。解：把圆柱的侧面展开成平面图形是如下的矩形:

D

A(P)

其中线段AS的长度就是所求的最短距离。但要注意：这里的AB是由原来的曲线AB展直

以后得到的线段，它应等于原来的底面圆周长的一半即AB=2乃，BS=2,故

AS=52?+(2乃产=2jl+/,所以选(A)。

5、答：(1)m=2n+18；(2)m=3n+17；m=4n+16；(3)m=bn+a—b,lWnWp.

初高中衔接型中考数学试题（6）及参考答案

一、选择题

1.（锦州2004）已知在直角坐标系中，以点A（0,3）为圆心，以3为半径作。A,则直线

y=kx+2（k#0）与。A的位置关系是（）

A.相切B.相交C.相离D.与k值有关

2.（锦州2004）苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=lgt2（g是

2

不为。的常数），则s与t的函数图象大致是（）

二'填空题

3.（锦州2004）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心，以，

2

AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是.

三'解答题

4.（锦州2004）某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜

的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之

间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？

答题要求：（1）请提供四条信息：（2）不必求函数的解析式.

5.（锦州2004）某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm,宽为18cm的薄铁板上裁出一个最

大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如下的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，

请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.

6.（锦州2004）某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20

元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售.如果设购进甲

种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）.

（1）求所获销售利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；

（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发

部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？

初高中衔接型中考数学试题(6)参考答案

1、答：B。分析：看图

2、答：B

3、答：2--

2

4、(1)2月份每千克销售价是3.5元；(2)7月份每千克销售价是0.5元；

(3)1月到7月的销售价逐月下降；(4)7月到12月的销售价逐月上升：

(5)2月与7月的销售差价是每千克3元；(6)7月份销售价最低，1月份销售价最高;

(7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同;

答对一条给2分

(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息,

并且叙述正确请酌情给分)

5、解法一:如图(1)连结06、0跖020,则△00G是等腰三角形.

作0AJ_0Qz,垂足为A,则0A=02A.……2分

由图可知大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm,

在RtAOAOi中，依题意，得(9+X)2=(9-X)2+(25-9-X)2.……5分

整理，得xJ68x+256=0.解得出=4,x2=64....8分

VX2=64>9,不合题意，舍去.；.x=4.

答：两个小圆的半径是4cm.……10分

解法二:如图⑵设。01、与长方形的一边相切于B、C,连结0B、0.C,作O|AJ_OB,

垂足为A,则△OOiA是直角三角形，以下同解法一.

6、解法一：根据题意，得y=16X20%•x+20X25%X坦吧二1丝

20

=-O.8x+2500........4分

解法二：y=16•x•20%+（10000-16x）•25%=-0.8x+2500.

（2）解法一：由题意知，hd（K）0_16x解得250WxW300.

I----------------W300.

I20

由（1）知y=-0.8x+2500,・・・k=-0.8<0,，y随x的增大而减小.

・•・当x=250时，y值最大，此时尸-0.8X250+2500=2300（元）.

...—改==26x250=3oo（箱）,……9分

2020

答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大,

最大销售利润为2300元.……10分

解法二：因为16X20%<20X25%,即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售

利润，因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，

则x=I。。。。-20x300=250（箱）

16

由（1）知y=-0.8x+2500,

当x=250时,y值最大，此时y=-0.8X250+2500=2300（元）.

初高中衔接型中考数学试题（7）及参考答案

一'选择题

7.如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点0为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线

折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则NOCD等于

（）A.108°B.144°C.126°D.129°

8.（浙江湖州2004）已知抛物线和直线I在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的

对称轴为直线x=-1,Pi（xi，y1），P2（X2,y2）是抛物线上的点，P3（X3,y3）是直线1

上的点，且-1<X|<X2，X3<-l,则yi,y2,y3的大小关系为（）

A.yi<y2<y3B.yj<yi<y2C.ys<y2<yiD,y2<yi<y3

二'填空题

9.如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的

箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的

长至少要（单位：mm）

（用含x、y、z的代数式表示）

三'解答题

10.课本第五册第65页有一题：

已知一元二次方程以2一'5"+。=0的两个根满足四一引=及，且a,b,c

分别是aABC的NA,ZB,NC的对边.若a=c,求NB的度数.小敏解得此题的正确答

案"/B=120。”后，思考以下问题，请你帮助解答.

（1）若在原题中，将方程改为or?一四次+。=0,要得到NB=120°,而条件“a=c”

不变，那么应对条件中的归-9|的值作怎样的改变？并说明理由.

（2）若在原题中，将方程改为一册Zzr+c=0（n为正整数，n22）,要得到NB=120°,

而条件“a=c”不变，那么条件中的k—々|的值应改为多少（不必说明理由）？

11.（浙江湖州2004）如图，H是。O的内接锐角AABC的高线AD、BE的交点，过点

A引。。的切线，与BE的延长线相交于点P,若AB的长是关于x的方程

x2-6^3x4-36（cos2C-cosC+1）=。的实数根。

（1）求：ZC=度；AB的长等于（直接写出结果）.

（2）若BP=9,试判断aABC的形状，并说明理由。A

初高中衔接型中考数学试题（7）参考答案

7、答：C。分析：

8、答：Do分析：

9、答：2x+4y+6z.分析：

10、略解：（1）ZB=120°,a=c,二b=J^a,A=5a2>0.

又：Hl一%2卜+Xa)2-4X/2=

卜1-%2卜石•

(2)|x(-x2|=V3n-4.

11、略解：

(1)ZC=60°3分

AB=3J^.................................................................................................................3分

(2)结论：4ABC是等边三角形.......................................1分

VAD,BE是AABC的高，NP+NPAC=NBAD+NABC=90°

又PA切。0于A,/.ZPAC=ZABC

.\ZP=ZBAD

而/PBA=/ABHAPBA-AABH

.•P•B---=A-B---

ABBH

.•.当PB=9时，BH=4£1=3..................................................................................2分

PB'

在RtZ\BHD中，BD=BH•cos300=-y/j......................................................1分

2

在RtZ\ABD中，cos/ABD=J^=•ZABD=60°

AB2

即NABC=60°.........................................................................................................1分

,/ZC=60°

AABC是等边三角形。

初高中衔接型中考数学试题（8）及参考答案

一、选择题

12.方程尤2一凶一1=0的解是（）

A1+V5-1+V5「1+75^-1175J+

A、------RB、-------C>------或--------nD、±---亚---

22222

4

13.（广西2000）在RtaABC中，NC=90°,如果cosA=—，那么tanB的值为（）

35c34

A^—B、一C、一D、一

5443

14.（福建福州02/20）已知：二次函数>=9+法+<?与x轴相交于A（X[,0）、B（%2，0）

h4c-Z?2

两点，其顶点坐标为P2-------）,|七一1x,Z|,若S”EZ3=1,则8与c的

关系式是（）（A）〃2—4c+l=0（B）/一4c—1=0

（C）h2—4c+4=0（D）h2—4c—4=0

二、填空题

15.（泰州04/20）在距离地面2米高的某处把一物体以初速度vo（米/秒）竖直向上抛出，

在不计空气阻力的情况下，其上升高度S（米）与抛出时间t（秒）满足：S=%一;g»（其

中g是常数，通常取10米/秒2）。若％=10米/秒，则该物体在运动过程中最高点距地面

米。

三'解答题

16.（安徽02）如图，在△ABC中，48=5,AC=1,/B=60°,求8C的长.

17.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满

足函数关系：y=-0.1f+2.6x+43（0WxW30）.y值越大，表示接受能力越强.

（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力

逐步降低？

（2）第10分时，学生的接受能力是多少？

（3）第几分时，学生的接受能力最强？

初高中衔接型中考数学试题（8）参考答案

12、答：Do分析：

13、答：Do分析：本题主要考查锐角三角函数定义或三角函数变

换知识

b4

（1）利用定义cosA,由cosA=—,如图可设b=4k,c=5k,

c5

b4k4

则由勾股定理得a=3k,从而tan8=巳=竺==，故应选D,

a3k3

44

(2)利用三角函数变换：因为/A+NB=90°,由cosA=-，得sinB=cosA=-,

55

4

再由siYS+cosZST,可求得COSB=3,从而tanB=^g=?=*

5cosS33

5

14、答:Do分析：

15、答：1

16、解：过A点作A£>_LBC于力，

在Rt/XABD中，

AD=AB-sin60°

（2分）

BD=AB•cos600

（5分）

在Rt^ADC中,

DC-AC?—AD?=……（7分）

…,H,5

所以，BC=BD+DC=-+-=S....（8分）

22

17、解：(1)y=-0.1f+2.6x+43

=-0.1(x-13)2+59.9.（4分）

所以，当0<xW13时，学生的接受能力逐步增强,

当13WXW30时，学生的接受能力逐步下降.(6分)

(2)当尤=10时，^=一0.1(10-13)+59.9=59.

第10分时，学生的接受能力为59.（9分）

（3）x=13,y取得最大值，所以，在第13分时•，学生的接受能力最强.（12分）

初高中衔接型中考数学试题（9）及参考答案

一、选择题

1.（河北实验区2004）如图2,天平右盘中的每个祛码的质量都是1g,则物体A

的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为

2.（河北实验区2004）把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度"m）

与时间心）满足关系：.当〃=20时，小球的运动时间为

A.20sB.2s

C.(2A/2+2)SD.(2拒-2)S

3.（海南省1997）已知sina-cosa='，且0。<a<45。，则cosa—sina的值为（）

_百

D.-------------D

2-4

二、解答题

4.（河北实验区2004）（本小题满分6分）

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；.

二1：］

①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④.⑤,

（2）通过猜想写出与第〃个点阵相对应的等式.

5.（河北实验区2004）用两个全等的等边三角形△ABC和△4。拼成菱形4BCD

把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分

别与AB,AC重合.将三角尺绕点4按逆时针方向旋转.

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边8C,C。相交于点E,F时，（如图13—1）,

通过观察或测量BE,C尸的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E,F时（如图13-2）,

你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由./

图13—2

图13—1

初高中衔接型中考数学试题(9)参考答案

1、答:A

2、答：B

0

3、答：A解：V0<a<45°,a<90°—a>，cosa>cos(90°-a)=sina(锐角

小的余弦值反而大)••cosa-sina>0

法⑴：•,cosa-sina=^/(cosa—sina)2-Jcos〃+sin%-2sinacosa

法(2)：可以先求(cosa-sina)2的值再开方求算术根(略)。

4、答：(1)④1+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=52.(2)1+3+5+…+(2〃-1)=层

5、参考图(1)BE=CF.....................................................2分

证明：在△ABE和△AC尸中，

VZBAE+ZEAC=ZCAF+ZEAC=60°,

NBAE=NCAF.

"：AB=AC,ZB=ZACF=60°,：./\ABE^^\ACF(ASA).............4分

:.BE=CF........................................................5分

(2)8E=C/仍然成立.

根据三角形全等的判定公理，同样可以证明AABE和△AC/全等，BE和CF是

它们的对应边.所以BE=CF仍然成立.................................8分

说明：对于(2),如果学生仍按照(1)中的证明格式书写，同样可得本段满分.

初高中衔接型中考数学试题(10)及参考答案

一、选择题

1.点P(-1,2)关于y轴对称的点的坐标是().

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

2.在aABC中，ZC=90°,sinA=-,则cosA的值是().

5

434

A.B.-c.D.

5543

3.（河北2004）方程/+61_5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）

A.(x+3>=14B.(X-3)2=14C.(x+6)2D.以上答案都不对

2

4.（河北2004）如图3—1,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围

成图3-2所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r,

R,则圆的半径与扇形半径之间的关系为（

9

A.R=2rB.R=—r

4

C.R=3rD.R=4r

二、填空题

5.已知A是锐角，且sinA=1,则cos（90°-A）=

3

6.如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者

从测点A、B分别测得NBAC=90°,ZABC=30°,

又量得BC=160m,则A、B两点之间的距离为—m（结果保留根号）

三、解答题

7.（宁夏2004）如图，在aABC中，AB=AC=5,BC=6,F为BC的中点.P是BF上

的一点，过点P作BC的垂线交AB于D,交CA的延长线于E.若设BP=x,那么，

图中有些量（线段、面积等）可以看作x的函数，如，PC=6—x,PF=3—x等.除以

上两例外，请你再写出一个关于x的函数解析式，并加以证明.（不要添加辅助线和其

它字母）

8.（河北实验区2004）如图14-1是某段河床横断面的示意图.查阅该；

河段的水文资料，得到下表中的数据:

x/m51020304050y

y/m0.1250.524.5812.5

（1）请你以上表中的各对数据（x,y）作为点的坐标,图14—1

尝试在图14—2所示的坐标系中画出y关于x的

函数图象；

(2)①填写下表:

X51020304050

X1

y

②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y

的二次函数的表达式：.

(3)当水面宽度为36米时，一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8米的货船能

否在这个河段安全通过？为什么？

9.(河北实验区2004)如图15—1和15—2,在20X20的等距网格(每格的宽和高均

是1个单位长)中，

RtAABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速

度先向下平移，当8c边与网的底部重合时，继续同样的速度向右

平移，当点C与点P重合时，Rtz^ABC停止移动.设运动时间

为x秒，△QAC的面积为y.

(1)如图15—1,当RtAABC向下平移到RtAAiBiCi的位置时,

请你在网格中画出RtAAiBiCi关于直线QN成轴对称的图形;

(2)如图15—2,在RtaABC向下平移的过程中，请你求出y与

x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和

最小值？最大值和最小值分别是多少？

(3)在RtZiABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y

取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？

(说明：在(3)中，将视你解答方法的创新程度，给予1~4分的加分)

NP

图15—2

初高中衔接型中考数学试题（10）参考答案

1答：A

2答：A分析：可用两种方法解。一是利用定义；二是利用siMA+cos2A=1.引申：求tanA?

3答：A

4答：D

在1

5答：:

3

6,答:80百

三、

7、说明:如图，有些线段和图形的面积可看作x的

函数,例如=的面积=

杀2,四边形PC4D的面积=1?-等，等.函数解析式

给2分;证明给8分.

例如：DP=yx.（2分）

证明:在△ABC中，

■.AB=AC,BF=FC

:.BF=3（3分）

.-.AF±BC,DP//AF（5分）

在Rt△ABF中，=/S2-32

（6分）

在RtADBP和中，

•：/B=/BZDPB=/AFB

.-.^DBP^^ABF（8分）

.DP_BP"•即_4

,牙二丽・DP=BF=TX'（10分）

（注:不写z的取值范围，不扣分）

8、解：（1）图象如下图所示..........................................2分

(2)①填表正确:5分

X51020304050

X2

200200200200200200

y

6分

200

(3)当水面宽度为36m时，相应的尸18,则丁=—匚X18?=1.62,

-200

此时该河段的最大水深为1.62m.……8分

因为货船吃水深为1.8m,而1.62<1.8,

10分

9、解:2分

(2)当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时(如图2),则有:

MA=x,MQ=20f

y=S悌形QMBLS^AMQ-SAABC

=-(4+20)(x+4)--x20x--x4x4

222

=2r+40(0这xW16)..........................................6分

由一次函数的性质可知：

当x=0时，y取得最小值，且y最小=40；

当x=16时，y取得最大值，且)，/大=2X16+40=72.........................8分

(3)解法一：

当AABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16WxW32,

PB=20~(x-16)=36-x,PC=PB-4=32-x,

y=S梯形BAQP~S^CPQ~S^ABC

=-(4+20)(36-x)--x20x(32-x)--x4x4

222

=-2x+104(16WxW32)......................................10分

由一次函数的性质可知：

当户32时，y取得最小值，且y«M、=-2X32+104=40；

当x=16时，y取得最大值，且y圾大=-2X16+104=72.................12分

解法二：

在△A3C自左向右平移的过程中，△QAC在每一时刻的位置都对应着(2)

中△QAC某一时刻的位置.使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称.

因此，根据轴对称的性质，只需考察AABC在自上至下平移过程中△QAC

面积的变化情况，便可以知道AABC在自左向右平移过程中面积的变化

情况...................................................10分（另加2分）

当x=16时，y取得最大值，且y炖大=72；

当户32时，y取得最小值，且y歧小=40................................12分（再加2分）

说明：（1）本题解法较多，对于其他正确解法，请参照评分标准按步骤给分；

（2）对于（3）,如果学生按照解法一的方法求解，不加分；如果按照解

法二利用图形变换的方法说明，可考虑加上4分.

初高中衔接型中考数学试题（11）及参考答案

一'选择题

1.（浙江富阳2004）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b,则线段AB的长度是（）

A、a—bB、a+bC、,一4D、,+可

，3

2.（浙江富阳2004）二次函数）=——3X+5的图象与x轴交点的个数是（）

A、。个B、1个C、2个D、不能确定

3.某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，

这种细菌由1个可分裂繁殖成（）.

（A）8个（B）16个（C）4个（D）32个

二'填空题

4.（浙江宁波2004）等腰三角形A8C中，BC=8,AB、AC的长是关于x的方程

--1Ox+"z=0的两根，则m的值是.

5.（浙江富阳2004）方程x（x—l）（x—2）=0的解是；

三、解答题

6.（资阳市2004）已知等式（2A-7B）x+（3A-88）=8x+10对一切实数x都成立，求A、B

的值.

7.（浙江富阳2004）已知一个长方体的木箱高为80cm,底面的长比宽多IOC/M,（1）

求这个长方体的体积y（cm3）与长方体的宽x（cm）之间的函数关系式；（2）问当该

木箱的体积为0.72机3时，木箱底面的长与宽各为多少cm?

8.（河北省2001）某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000知克，购进价格为每

千克30.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发

现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克.在销售过

程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）.设销售单价为x

元，日均获利为y元.

2000

1000

020406080lOoT

第8题图

(1)求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；

h4-cic—b~

(2)将(1)中所求出的二次函数配方成y=a(A:+—)2+-------的形式，写

2a4a

出顶点坐标；在图9所示的坐标系中画出草图；观察图像，指出单价定为多少元时日均获利

最多，是多少？

(3)若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式,

哪一种获总利较多，多多少？

9.(北京西城2001)已知：RtZkABC中，ZC=90°.

(1)若AB=c,ZA=6,用c和。表示BC、AC；

4

(2)若AB=5,sinA=—,P是AB边上一动点(不与点A、B重合)，过点PA分

5

别作PMLAC于点M,PNLBC于点N.设△AMP的面积为S,、APNB的面积为S?、

四边形CMPN的面积为S3、AP=x.分别求出$2、S3关于x的函数解析式；

(3)试比较S]+§2与S3的大小，并说明理由.

C

A

初高中衔接型中考数学试题(11)参考答案

1答：C

2答：C

3答：B

二、

4答:25或16

5答：Xj=0,x2=l,x3=2

2A-7B=8,

6、解：由题意有

3A-8B=10.

(正确建立关于A、B的一个方程，给1分.)

解得：5.

即4、B的值分别为9、.

55

7、解：(1)因为木箱的长、宽、高分别为：x+10cmsxcm,80cm...2分

所以y=80x(x+10)=80x2+800%.................................4分

(2)因为0.72?7?=720000。/

所以80/+8OOx=720000即%2+10%-9000=0……6分

解得：%,=-100(舍去)々=夕)..........................7分

x+10=100

所以当木箱体积为0.72m3时，底面的长和宽分别为100cm和90cm,.....8分

8、解：(1)若销售单价为x元，则每千克降低(70-x)元，日均多售出2(70—x)千克,

日均销售量为[60+2(70—x)]千克，每千克获得为(x—30)元.

依题意得：y=(x-30)[60+2(70—X)]-500=—2如+260%一6500(30WXW70).

(2)了=-2(x2-130x)-6500=-2(%—65)+1950.顶点坐标为(65,1950).

经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元.

(3)当日均获利最多时：

单价为65元，日均销售60+2(70-65)=70千克，那么获总利为1950X&2=195000

70

元.

当销售单价最高时单价为70元，日均销售60千克，将这种化工原料全部售完需强整

60

比117天，那么获总利为(70—30)X7000—117X500=221500元.

因为221500〉19500,且221500—19