复合命题课件

第五章

复合命题

命题非模态命题模态命题简单命题复合命题性质命题关系命题联言命题选言命题假言命题负命题真值模态命题规范模态命题第一节复合命题概述一、复合命题的特征、组成二、复合命题真假的判定与真值表一、复合命题的特征、组成复合命题，就是包含有其他命题成分的命题。复合命题中所包含的命题成分，称作该命题的肢命题，一般以小写字母p、q、r等表示。如果一个复合命题的肢命题本身也是一个复合命题，称之为多重复合命题。复合命题中将肢命题连接起来的连接词，决定着复合命题的种类及其逻辑性质，是复合命题的逻辑常项。

1、“主合同有效，并且从合同也有效。”（p并且q）2、“或者主合同有效，或者从合同有效。”（p或者q）3、“只有主合同有效，从合同才有效。”（只有p，才q）4、“如果主合同有效，那么从合同有效。”（如果p，那么q）二、复合命题真假的判定与真值表简单命题的真假，取决于其所断定的主、谓项外延关系，是否同这两个概念客观上的外延关系一致。复合命题的真假，取决于其所包含的各肢命题的真假组合。包含n个肢命题的复合命题，有2次真假组合。复合命题的真值情况采用真假组合的列表方法（真值表）来揭示。n联言命题的逻辑性质联言命题同时断定几种事物情况都存在，等于断定它的每个联言肢都真。因此，只有当每一个联言肢都为真，该联言命题才为真。只要有任何一个联言肢假，该联言命题就假。上述逻辑性质即“合取”：pq联言命题真值表：pqpq++++---+----从联言命题的逻辑性质可以得出：1、联言命题“p并且非p”是一个永假命题。如果一个联言命题各肢命题的断定情况互相矛盾，该命题必定为假。2、要反驳一个联言命题，只要能证明其中任一肢命题为假即可。二、选言命题选言命题，就是断定几种事物情况中至少有一种事物情况存在的命题。选言命题的肢命题，叫选言肢（变项）；连接词（常项）：“或者”选言命题的公式：p或者q1、“甲、乙、丙中至少有一人是本案的作案人。”2、“要么甲，要么乙，将当选本届市长。”3、“刘某可能是山东人，也可能是河北人。”

根据选言命题的各个选言肢是否相互排斥，可分为相容选言命题和不相容选言命题。例如：1、不相容选言命题：“林某之死要么是自杀，要么是他杀，要么是意外事故。”2、相容选言命题：“甲、乙、丙中至少有一人是本案的作案人。”选言命题的逻辑性质选言命题断定了几种事物情况中至少有一种存在，等于断定至少有一个选言肢为真。因此，只要有一个选言肢为真，该选言命题就为真。只有所有选言肢都假，该选言命题才假。上述逻辑性质即“析取”：pq选言命题真值表：pqpq++++-+-++---从选言命题的逻辑性质可以得出：1、选言命题“p或者非p”是一个永真命题。如果一个选言命题的肢命题是一对矛盾关系的命题，该选言命题必定为真。2、要确保选言命题为真，各选言肢应当尽量穷尽一切可能。3、要证明一个选言命题，只要能证明其中任一肢命题为真即可。而要反驳一个选言命题，则必须证明所有肢命题都假。三、假言命题假言命题，又叫条件命题，就是断定两种事物情况之间存在着某种条件制约关系的命题。如：1、“如果死者背上有自己无法形成的致命伤，那么死者是被人杀害的。”2、“只有李某具有作案时间，李某才是本案的作案人。”假言命题的前一部分肢命题叫前件，后一部分肢命题叫后件，连接词：“如果…那么…”、“只有…才…”等。

假言命题并未直接断定是否存在某种事物情况，只是断定了两种事物情况之间存在某种条件制约关系。因此，假言命题的真假，取决于该断定是否同事物情况之间自身存在的条件制约关系一致。假言命题的类型

根据假言命题断定的条件关系（连接词）的不同，可分为：1、充分条件假言命题2、必要条件假言命题3、充分必要条件假言命题1、充分条件假言命题充分条件假言命题，就是断定前件p是后件q的充分条件（有p就必然有q，这种关系叫“蕴涵”）。例如：

(1)“如果死者是砒霜中毒而死的，那么死者的牙根就会呈现青黑色。”(2)“只要王某收受他人财物的行为不是利用职务之便，王某的行为就不是受贿行为。”命题公式：如果p，那么q；pq

充分条件假言命题真值表

pqpq++++---++--+1、充分条件假言命题为真的条件是：或者p假，或者q真。2、充分条件假言命题为假的唯一条件是：p真并且q假。因此要反驳一个充分条件假言命题，必须证明p真而q假。2、必要条件假言命题必要条件假言命题：断定前件p是后件q的必要条件（无p就必然无q，这种关系叫“逆蕴涵”）。例如：

(1)“只有某人年满18周岁，某人才具有选举权。”(2)“只有张某到过案发现场，案发现场才会有张某留下的脚印。”命题公式：只有p，才q；pq必要条件假言命题真值表pqpq++++-+-+---+1、必要条件假言命题为假的唯一条件是p假并且q真；因此，要反驳一个必要条件假言命题，必须证明p假并且q真。2、必要条件假言命题为真的条件是或者p真，或者q假。3、充分必要条件假言命题充分必要条件假言命题：断定前件p是后件q的充分必要条件。（等值关系）例如：

(1)“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。”(2)“凡事预则立，不预则废。”命题公式：当且仅当p，才q；pq充要条件假言命题真值表pqpq++++---+---+四、负命题负命题就是否定某个命题的命题。负命题中被否定的那个命题，就是该负命题的肢命题（可以是简单命题或者复合命题）。例如：(1)“并非所有菌类植物都是可食用的。”(2)“并不是只要掌握了法律专业知识，就能成为优秀的法官。”(3)“不可能只有何某和郑某都在广州，刘某才会去广州作案。”命题公式：并非p；

p～负命题真值表：负命题是对某个命题进行否定，也就是断定该肢命题为假。一个负命题等值于其肢命题的矛盾命题。p～p+--+(一)性质命题的负命题及其等值式1、全称肯定命题的负命题，等值于特称否定命题：～（SAP）SOP例如：“并非所有被告人都是有罪的。”“有的被告人不是有罪的。”2、全称否定命题的负命题，等值于特称肯定命题：～（SEP）SIP例如：“并非所有被告人都不是有罪的。”“有的被告人是有罪的。”

3、特称肯定命题的负命题，等值于全称否定命题：～（SIP）SEP例如：“并非有的律师是法官。”“所有律师都不是法官。”4、特称否定命题的负命题，等值于全称肯定命题：～（SOP）SAP例如：“并非有的律师不具有司法资格。”“所有律师都具有司法资格。”5、单称肯定（否定）命题的负命题，等值于单称否定（肯定）命题。例如：“并非刘某是原告”“刘某不是原告。”复合命题真值表

pqpqpqpqpq+++++++--+-+-+-++-----++(二)复合命题的负命题及其等值式1、联言命题的负命题：并非p并且q（pq）（～p～q）例如：“并非张某和李某都是法律专业的毕业生。”“或者张某不是法律专业的毕业生，或者李某不是法律专业的毕业生。”～

2、选言命题的负命题：并非或者p或者q（pq）（～p～q）例如：“并非或者甲队是第一名，或者乙队是第一名。”“甲队不是第一名，乙队也不是第一名。”～

3、充分条件假言命题的负命题：并非如果p，那么q（并非只要p，就q）（pq）（p～q）例如：“并非只要李某到过案发现场，李某就是作案人。”“虽然李某到过案发现场，但李某不是作案人。”～

4、必要条件假言命题的负命题：并非只有p才q（pq）（～pq）例如：“并非只有某人的行为造成了被害人死亡的后果，某人的行为才构成故意杀人罪。”“虽然某人的行为没有造成被害人死亡的后果，某人的行为也能构成故意杀人罪。”～

5、充要条件假言命题的负命题（pq）[（p～q）（～pq）]例如：“并非当且仅当公民年满18周岁，才具有完全民事行为能力。”“虽然公民年满18周岁，但不具有完全民事行为能力；或者，公民不满18周岁，但具有完全民事行为能力。”～

6、负命题的负命题：双重否定

～（～p）p例如：“说并非只有法院才能行使审判权，这是不对的。”“只有法院才能行使审判权。”练习：P131第6、4、5题第三节复合命题形式的转换复合命题形式的转换，就是不改变一个复合命题的真假值而将其转换为另一个命题形式不同的复合命题。通过命题形式的转化，可以揭示该复合命题的隐含命题。转换后的命题与原命题必须真假等值，即原命题与新命题是等值式。一、充分条件假言命题与必要条件

假言命题之间的转换1、“如果p，那么q”可转换为“只有q才p”（pq）（qp）例如：“如果死者是砒霜中毒而死的，则死者的牙根会呈现青黑色。”“只有死者的牙根呈现青黑色，死者才会是砒霜中毒而死的。”2、“只有p才q”可转换为“如果q，那么p”（pq）（qp）3、进一步转换：（pq）（～q～p）（～p～q）（pq）（～p～q）（～q～p）二、假言命题与选言命题之间的转换假言命题与选言命题之间的转换，是指：当一个假言命题为真时，等值于一个何种形式的选言命题；当一个选言命题为真时，等值于一个何种形式的假言命题。

1、“如果p，那么q”可转换为“非p或者q”（pq）（～pq）例如：“如果被害人是被钝器打击致死的，那么被害人身上就有钝器击伤的痕迹。”“或者被害人不是被钝器打击致死的，或者被害人身上有钝器击伤的痕迹。”pqpq++++---++--+

2、“只有p才q”，可转换为“p或者非q”（pq）（p～q）例如：“只有发现被害人尸体的地方不是第一现场，现场才不会留下任何杀人痕迹。”“或者发现被害人尸体的地方不是第一现场，或者现场留下杀人痕迹。”pqpq++++-+-+---+

3、“p或者q”，可转换为“如果非p，那么q”（pq）（～pq）或者（pq）（～q

p）例如：“本案性质或者是抢劫杀人，或者是报复杀人。”“如果本案的性质不是抢劫杀人，那么就是报复杀人”或者“如果本案的性质不是报复杀人，那么就是抢劫杀人。”pqpq++++-+-++---练习P131第7题：

(1)把下列命题转换为联言命题1、“并非只有犯罪者是男人，犯罪者才会构成强奸罪。”

～（pq）（～pq）“虽然犯罪者不是男人，但也能构成强奸罪。”2、“说王某偷了手表或者偷了自行车，这话不可信。”～（pq）（～p～q）

“王某既没有偷手表，也没有偷自行车。”3、“并不是小王或者是审判员，或者是先进工作者。”～（pq）（～p～q）“小王既不是审判员，也不是先进工作者。”(2)把下列命题转换为选言命题1、“如果本案不是奸情杀害，那么就是图财害命。”（～pq）（pq）

“本案或者是奸情杀害，或者是图财害命。”2、“并非甲队、乙队和丙队都不是冠军队。”～（～p～q～r）（pqr）3、“只有死者的尸斑呈紫蓝色，死者才是亚硝酸盐中毒致死的。”（pq）（p～q）三、多重复合命题及其等值式多重复合命题，就是由复合命题作为肢命题而构成的复合命题。例如：“如果我们不具备现代化的科学文化知识，或者不学习先进的企业管理经验，那么，我们就办不好现代化的大企业。”

p=“我们不具备现代化的科学文化知识”

q=“我们不学习先进的企业管理经验”

r=“我们办不好现代化的大企业”（pq）r

多重复合命题也有其负命题，也可转换为不同命题形式的多重复合命题。运用复合命题等值公式，可揭示出一个多重复合命题的等值命题。但过程更加复杂。例如：“并非只要甲或者乙是作案人，丙就不是作案人。”

p=“甲是作案人”

q=“乙是作案人”

r=“丙是作案人”（～r=“丙不是作案人”）

～[（pq）～r][（pq）～～r]“不但甲或者乙是作案人，而且，丙也是作案人。”

练习P131第8题假设“如果李某会使用注射器，并且他有条件获取违禁药品，那么他就是本案的同案犯”这一命题为假，请据此确定下列命题的真假情况。1、虽然李某会使用注射器，并且有条件获取违禁药品，但他不是本案的同案犯。2、只有李某不会使用注射器，李某才不是本案的同案犯。3、或者李某没有条件获取违禁药品，或者李某不是本案的同案犯。4、如果李某是本案的同案犯，李某就具有作案时间。

p=“李某会使用注射器”q=“李某有条件获取违禁药品”r=“李某是本案的同案犯”～[（pq）r][（pq）～r]p真，q真，r假

1、虽然李某会使用注射器，并且有条件获取违禁药品，但他不是本案的同案犯。pq～r