专题03 相反数、绝对值压轴题十种模型全攻略（解析版）

专题03相反数、绝对值压轴题十种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一求一个数的相反数】 1【考点二化简多重符号】 2【考点三判断是否互为相反数】 3【考点四利用相反数的性质，求参数的值】 5【考点五求一个数的绝对值】 6【考点六绝对值的意义】 7【考点七化简绝对值】 8【考点八利用绝对值非负性，求参数的值】 10【考点九利用绝对值比较负有理数的大小】 11【考点十求解绝对值方程】 12【过关检测】 14【典型例题】【考点一求一个数的相反数】例题：（2023·吉林四平·校联考三模）的相反数为______．【答案】【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答即可．【详解】解：的相反数是，故答案：．【点睛】本题考查了相反数的定义，理解定义是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·云南楚雄·七年级统考期末）0的相反数是___________．【答案】0【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，注意规定0的相反数是0．【详解】解：0的相反数是0；故答案为：0．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（2023·青海西宁·统考二模）的相反数是_____________．【答案】【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：的相反数是，故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的定义，求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．3．（2023春·福建福州·七年级统考期末）2023的相反数是______．【答案】【分析】根据相反数的定义，即可进行解答．【详解】解：2023的相反数是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数互为相反数．【考点二化简多重符号】例题：（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简的结果是（

）A． B．20 C． D．【答案】B【分析】表示的相反数，据此解答即可．【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．【变式训练】1.（2023·广东阳江·统考二模）化简的结果为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零即可解答。【详解】解：∵，故选．【点睛】本题考查了正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零，熟记相反数的性质是解题的关键．2.（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可．【详解】解：A、，符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值．熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键．【考点三判断是否互为相反数】例题：（2023·吉林长春·东北师大附中校考三模）下列各组数中互为相反数的是（

）A．3和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】根据求一个数的绝对值，化简多重符号，逐项化简各数，分析判断即可求解．【详解】解：A．3和不互为相反数，不符合题意；B．和互为相反数，符合题意；C．和不互为相反数，不符合题意；D．和不互为相反数，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号判断相反数，分别化简各数是解题的关键．【变式训练】1.（2023·浙江·七年级假期作业）下列各组数中，互为相反数的组是（

）A．和B．和C．和D．和【答案】D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可．【详解】解：A、与相等，故此选项不符合题意；B、和不互为相反数，故此选项不符合题意；C、和不互为相反数，故此选项不符合题意；D、和互为相反数，故此选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查相反数，正确理解相反数的定义是解答的关键．2.（2023·辽宁朝阳·校考二模）下列各组数中互为相反数的是（

）A．与 B．与 C．与 D．2与【答案】C【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、与互为倒数，不符合题意，选项错误；B、与相同，不符合题意，选项错误；C、与是相反数，符合题意，选项正确；D、与2相同，不符合题意，选项错误，故选C．【点睛】本题考查了相反数，绝对值化简，解题关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【考点四利用相反数的性质，求参数的值】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）已知与互为相反数，则x等于______．【答案】1【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可．【详解】∵与互为相反数，∴解得．故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．【变式训练】1.（2023秋·湖南湘西·七年级统考期末）已知与2互为相反数，那么___________．【答案】【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：∵与2互为相反数，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数和为零是解题的关键．2.（2023秋·全国·七年级专题练习）若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______．【答案】2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知，将其代入即可求得结果．【详解】解：∵a、b互为相反数，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路．【考点五求一个数的绝对值】例题：（2023·浙江宁波·校考一模）的绝对值是_____．【答案】43【分析】根据绝对值的定义求解即可．【详解】∵，∴的绝对值是43．故答案为：43．【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．【变式训练】1．（2023·湖南邵阳·统考二模）的绝对值是______．【答案】【分析】由题意根据负数的绝对值是它的相反数，进行分析可得答案．【详解】解：，所以的绝对值是.故答案为：.【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质负数的绝对值是它的相反数是解题的关键.2．（2023·江苏苏州·统考三模）计算：_________________．【答案】/0.4【分析】根据绝对值的定义即可进行解答．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．3．（2023·浙江·七年级假期作业）计算：______；______；______；______；______．【答案】3.70-3.3-0.75-0.75【分析】根据绝对值的定义化简即可．【详解】解：；；；；．故答案为：3.7；0；-3.3；-0.75；-0.75．【点睛】本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是掌握其定义：一个数在数轴上所对应点到原点的距离．【考点六绝对值的意义】例题：（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴可直接进行求解．【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是；故选C．【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．【变式训练】1.（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）数轴上三点所表示的数分别为，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（

）

A．点A与点之间B．点与点之间C．点A的左边D．点C的右边【答案】A【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】解：∵，∴点C到原点的距离最大，点A其次，点B最小，又∵，∴原点O的位置是在点A、B之间且靠近点B的地方，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了数轴和绝对值的意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键．【考点七化简绝对值】例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）有理数在数轴上的位置如图所示，

化简：【答案】【分析】先根据数轴确定出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再进行计算即可求解．【详解】解：由图得，，，原式【点睛】本题考查了绝对值的性质以及合并同类项法则，根据数轴确定出a、b、c以及相关代数式的正负情况是解题的关键．【变式训练】1.（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．

【答案】【分析】根据有理数、、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负，即：，，，化简绝对值后合并即可．【详解】解：由题意得，，，∴原式．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，根据、、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负是解答本题的关键．2.（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为，，．(1)填空：，之间的距离为______，，之间的距离为______．(2)化简：．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，求出距离即可；（2）根据数轴可以得出，即有，，，进而有，去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】（1）∵数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，∴A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，故答案为：，；（2）由图，根据数轴可得：，∴，，，∴，∴，∴值为．【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置判定式子的正负，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．【考点八利用绝对值非负性，求参数的值】例题：（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么a，b的值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值即可．【详解】解：∵，∴，解得，，故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【变式训练】1.（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中），则的值是（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】先根据绝对值非负性的性质求得的值，然后代入代数式计算即可．【详解】解：∵，∴∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值非负性的性质是解题的关键．2.（2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）若，则（）A． B． C．5 D．3【答案】B【分析】根据可知，可得，从而可得答案．【详解】解：由得：得：故选：B【点睛】此题考查绝对值的性质和偶次方非负数的性质，两个非负数的和为零，则这两非负数均等于零是解题关键．【考点九利用绝对值比较负有理数的大小】例题：（2023·江苏·七年级假期作业）比较大小：_____（在横线上填“＜”、“＞”或“＝”）．【答案】＜【分析】根据有理数大小比较的法则进行比较即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【变式训练】1.（2023春·上海浦东新·六年级校联考期末）比较大小：___________【答案】【分析】先化简绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．2.（2023春·上海松江·六年级统考期中）比较大小：___________【答案】【分析】根据有理数比较大小的方法，绝对值的性质即可求解．【详解】解：，，∵负数小于正数，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查有理数比较大小，掌握绝对值的性质，多重符号化简，有理数大小的比较方法是解题的关键．【考点十求解绝对值方程】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)或(2)或(3)或(4)或【分析】（1）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（2）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（3）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（4）首先对方程进行整理，得出，再根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解．【详解】（1）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或；（2）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或；（3）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或；（4）解：，整理，可得：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或．【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，解本题的关键在根据绝对值的意义，去绝对值．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0．【变式训练】1.（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）阅读材料并回答问题：的含义是数轴上表示数的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；因此可以推断表示在数轴上数与数1对应的点之间的距离．例如，，就是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为或；回答问题：(1)若，则的值是______；(2)利用上述方法解下列方程：①；②【答案】(1)(2)①或，②或【分析】（1）根据表示在数轴上数与数0对应点之间的距离，求解即可；（2）①根据，表示在数轴上与3的距离为2的点对应的数，求出答案；②根据，表示在数轴上表示数的点到表示数1与表示数3的距离之和为8，求出答案．【详解】（1）解：，数轴上表示数的点到原点的距离为2，因此或，故答案为：；（2）①在数轴上到3的距离为2的点对应的数，或．②在数轴上到1和3的距离和为8的点对应的数，或．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键．【过关检测】一、选择题1．（2023·安徽亳州·统考三模）的相反数是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】解：的相反数是，故选：D．【点睛】本题考查的是相反数，熟练掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．2．（2023·山西太原·统考二模）在，1，，0四个数中，绝对值最小的数是（

）A．0 B．1 C． D．【答案】A【分析】求出各数的绝对值，比较大小即可．【详解】解：∵，，，，∴绝对值最小的数是0，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，解题关键是会求一个数的绝对值．3．（2023·江苏·七年级假期作业）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据相反数，去绝对值法则判断即可．【详解】解：A、，故本选项不合题意；B、，故本选项不合题意；C、，故本选项合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了相反数，去绝对值法，熟记运算法则是解答本题的关键．4．（2023·全国·七年级假期作业）下列判断正确的是（

）A．任何有理数的绝对值都是正数 B．在有理数中，零是绝对值最小的数C．一个数的相反数，一定是负数 D．若，则【答案】B【分析】根据绝对值的意义、相反数的概念，求解即可．【详解】解：A、0的绝对值不是正数，故该选项错误，不符合题意；B、在有理数中，零是绝对值最小的数，∵绝对值都是的，故该选项正确，符合题意；C、负数的相反数是正数，故该选项错误，不符合题意；D、例：，但，故该选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的意义、相反数的概念，熟记概念是解题关键．5．（2023秋·天津南开·七年级南开翔宇学校校考期末）下列各对数中，是互为相反数的是（）A．与 B．与C．与 D．与【答案】C【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：A.∵，∴与相等，不是互为相反数，故A错误；B.∵，∴与相等，不是互为相反数，故B错误；C.∵，，∴与互为相反数，故C正确；D.∵，，∴与相等，不是互为相反数，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．6．（2023·全国·七年级假期作业）在，，0，，，，中，负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据负数的定义，结合绝对值的意义，相反数的定义进行判断即可．【详解】解：∵，，，∴负数有，，共3个，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了负数的定义，绝对值的意义，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，相反数的定义得出，，．二、填空题7．（2023春·江西九江·九年级校考阶段练习）等于_____．【答案】6【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．8．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）的相反数是__________【答案】-3【分析】根据绝对值定义得出|﹣3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．【详解】解：∵|﹣3|=3，∴3的相反数是﹣3，故答案为﹣3．【点睛】此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．9．（2023·江苏·七年级假期作业）已知，的相反数为，则________．【答案】或【分析】先根据绝对值意义和相反数的概念求出和的值，再分别代入即可求解．【详解】解：因为||，所以或，因为的相反数为，所以，则或．故答案为：或【点睛】本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．10．（2023春·湖南衡阳·七年级统考期末）若和互为相反数，则x的值是__________.【答案】－1【分析】互为相反数的两个数的和为0.【详解】因为若和互为相反数，所以，解得：.【点睛】本题考查相反数的定义，知道互为相反数的两个数的和为0是本题的关键.11．（2023春·上海·六年级专题练习）在下列数﹣3，0，1，﹣|4|，﹣（﹣4）中，非负数是_____．【答案】0，1，﹣（﹣4）【分析】非负数的定义“零和正数统称为非负数”即可得．【详解】解：在下列数﹣3，0，，，中，非负数是：0，，，故答案为：0，，．【点睛】本题考查了非负数的定义，解题的关键是掌握非负数的定义．12．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简_______．

【答案】【分析】先由数轴判断a，b，c与0的大小关系，其中，则，，再根据绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，进而得出结果．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了数轴上的点以及绝对值的意义，其中正确掌握正负数的绝对值是解题的关键．三、解答题13．（2023·浙江·七年级假期作业）化简：(1)；(2)；【答案】(1)7(2)【分析】（1）先化简括号的符号，然后再根据绝对值的性质化简即可；（2）直接化简绝对值即可．【详解】（1）解：（2）．【点睛】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．14．（2023秋·七年级单元测试）用数轴上的点表示下列各数，并用“<”号把各数从小到大连起来．，3，，，，．【答案】数轴见解析，【分析】将各点标记在数轴上，根据“右边的数总比左边的数大”即可得出结论．【详解】解：，，如图，，∴．【点睛】本题考查了有理数的大小比较以及数轴，牢记“右边的数总比左边的数大”是解题的关键．15．（2023秋·七年级单元测试）（1）已知|x5|+|y4|=0，求x，y的值.

（2）已知a、b互为相反数，|c2021|=0，求a+b+c的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据绝对值的非负性求得的值，即可求解；（2）根据相反数的定义，绝对值的非负性，进而即可求解．【详解】（1）解：∵，∴，∴；（2）∵a、b互为相反数，|c2021|=0，∴，∴．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，相反数的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键．16．（2023·江苏·七年级假期作业）有理数,,在数轴上的位置如图所示．(1)用“＜”连接：,,,,,；(2)化简：．【答案】(1)(2)【分析】（1）把，，，，，分别表示在数轴上可得答案；（2）根据数轴确定出，，的正负，再根据绝对值的性质化简．【详解】（1）解：如图，；（2）解：由（1）得：，，，．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，数轴，绝对值的意义，利用理数，，在数轴上的位置确定，，的符号以及三个数的绝对值的大小是解题的关键．17．（2023秋·七年级单元测试）把下列各数填入到它所属的集合中．＋8，，-(-0.275)，-|-2|，0，-1.04，，，-(-10)，-(-7)．正数：{

……}；负数：{