专题03 三角形全等的判定方法压轴题六种模型全攻略（原卷版）

专题03三角形全等的判定方法压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一用SSS证明两三角形全等】 1【考点二用SAS证明两三角形全等】 4【考点三用ASA证明两三角形全等】 7【考点四用AAS证明两三角形全等】 9【考点五添一个条件使两三角形全等】 11【考点六全等的性质和三角形全等的判定的综合】 15【过关检测】 21【典型例题】【考点一用SSS证明两三角形全等】例题：（2022秋·福建福州·八年级校考期中）如图，在和中，，．求证：．【变式训练】1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，．求证：．2．（2023·全国·八年级假期作业）如图，已知，，为上任意一点，过点作一条直线分别交，的延长线于点，．求证：．3．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在中，，D是的中点，E在上，连接．

(1)图中有___________对全等三角形；(2)请选一对加以证明．【考点二用SAS证明两三角形全等】例题：（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）如图，点D在线段上，，，．和全等吗？为什么？

【变式训练】1．（2023春·全国·七年级期末）如图，在中，D是延长线上一点，满足，过点C作，且，连接并延长，分别交，于点F，G．

(1)求证：；(2)若，，求的长度．2．（2023春·七年级课时练习）如图，点E在上，，且，连接并延长，交的延长线于点F．(1)求证：；(2)若，，求的度数．【考点三用ASA证明两三角形全等】例题：（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图，，点，点在上，，求证：．

【变式训练】1．（2023·校联考一模）如图，点A、、、在同一条直线上，若，，求证：．2．（2023·浙江温州·温州市第八中学校考三模）如图，在和中，，点B为中点，．(1)求证：．(2)若，求的长．【考点四用AAS证明两三角形全等】例题：（2023·广东汕头·广东省汕头市聿怀初级中学校考三模）如图，点E在边上，，，．求证：【变式训练】1．（2023·浙江温州·统考二模）如图，，，．

(1)求证：．(2)当，时，求的度数．2．（2023秋·八年级课时练习）如图，已知点是线段上一点，，．(1)求证：；(2)求证：．【考点五添一个条件使两三角形全等】例题：（2023春·广东云浮·八年级校考期中）如图，已知，请添加一个条件：______________________，使得．

【变式训练】1．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，，，要使，需要添加的一个条件是________．（写出一种即可）2．（2023春·上海徐汇·七年级统考期末）如图，已知，如果要说明，那么还需要添加一个条件，这个条件可以是________．

3．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，、相交于点O，，请你再补充一个条件，使得，这个条件可以是___________，理由是___________；这个条件也可以是___________，理由是___________；这个条件还可以是___________，理由是___________．【考点六全等的性质和三角形全等的判定的综合】例题：（2023春·江西鹰潭·七年级校考阶段练习）将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接．已知，，．

(1)试说明．(2)若，求的度数．【变式训练】1．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）如图，已知A，D，C，E在同一直线上，，，．

(1)求证：；(2)连接，若，求的度数．2．（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）如图①，在四边形中，，点E是上一点，连接，若是的平分线，且．

(1)试说明：；(2)如图②，将沿翻折，点D恰好落在的中点F的位置，请判断与的位置关系，并说明理由．3．（2023春·四川·七年级统考期末）在中，，，点D是AC边上一点，交于点F，交直线于点E．

(1)如图1，当D为的中点时，证明：．(2)如图2，若于点M，当点D运动到某一位置时恰有，则与有何数量关系，并说明理由．(3)连接，当时，求的值．【过关检测】一、选择题1．（2023春·广东云浮·八年级校考期中）根据下列已知条件，能画出唯一确定的的是（

）A． B．C． D．2．（2021秋·广东广州·八年级广州市第三中学校考阶段练习）如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（

）

A． B． C． D．3．（2023春·广东揭阳·七年级校联考阶段练习）如图，在和中，，，添加下列条件，不能判定的是（

）

A． B． C． D．4．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（

）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D．两点之间线段最短5．（2022秋·七年级单元测试）中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为（

）

A． B． C．或 D．或二、填空题6．（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期末）如图、两点分别位于一个池塘的两端，点是的中点，也是的中点，若米，则________．

7．（2022春·七年级单元测试）如图，，，请添加一个适当的条件：________（只需添加一个即可），使．理由是________．8．（2022秋·八年级单元测试）如图，在和中，下列三个论断：

（1）；（2）；（3），将两个论断作为条件，另一作为结论，构成一个正确的命题．如果________，那么________（填序号）．9．（2023·陕西西安·统考三模）如图，在中，，点在上，过点作的垂线，连接，若，，，，则的长为_________．10．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，有一个直角三角形，，，，一条线段，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，问点运动到________位置时，才能使．

三、解答题11．（2023春·广东云浮·八年级校考期中）如图，已知，，求证：．

12．（2020秋·广东广州·八年级海珠外国语实验中学校考阶段练习）如图，已知：，，．求证：．

13．（湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线便是的角平分线．请完成下列问题：

(1)这种做法的依据是（填序号）．①

②

③

④(2)请证明平分．14．（2023春·上海徐汇·七年级统考期末）已知：如图，，，，试说明的理由．请按下列过程完成解答：

(1)说明和全等的理由；(2)说明的理