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1/12023年北京市各区高三理科数学分类汇编--函数与导数-幼儿教育

2023年北京高三理科数学试题分类汇编函数与导数

2023一模试题(理科)

2.(15年延庆一模理)下列函数是奇函数,并且在定义域上是增函数的是()

?x?1,x?01A.y??B.y?ln|x|C.y?sinxD.y??

xx?1,x?0?(8)(15年海淀一模理)某地区在六年内第x年的生产总值y(单位:亿元)与x之间的关系如图所示,则下列

四个时段中,生产总值的年平均增长率最高的是()......

(A)第一年到第三年(B)其次年到第四年(C)第三年到第五年(D)第四年到第六年

yO123456x(8)(15年东城一模理)已知函数f(x)?2mx2?2(4?m)x?1,g(x)?mx,若对于任意

实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是(A)(0,2)(B)(0,8)(C)(2,8)(D)(??,0)

12?1??1?6.(15年朝阳一模理)设x1,x2,x3均为实数,且???log2(x1?1),???log3x2,

?3??3?xx?1????log2x3则?3?x3

A.x1?x3?x2B.x3?x2?x1C.x3?x1?x2D.x2?x1?x3

3??x,x?a,(14)(15年海淀一模理)设f(x)??2若存在实数b,使得函数g(x)?f(x)?b有

??x,x?a.两个零点,则a的取值范围是.

14.(15年西城一模理)如图,四周体ABCD的一条棱长为x,其余棱长均为1,记四周体ABCD的体积为F(x),则函数F(x)的单调增区间是____;最大值为____.

(13)(15年东城一模理)已知函数f(x)是R上的减函数,且y?f(x?2)的图象关于点

?f(u)?f(v?1)?0,则u2?v2的最小值(2,0)成中心对称.若u,v满意不等式组??f(u?v?1)?0,为.

(14)(15年东城一模理)已知x?R,定义:A(x)表示不小于x的最小整数.如A(3)?2,

A(?1.2)??1.

若A(2x+1)?3,则x的取值范围是;

若x?0且A(2x?A(x))?5,则x的取值范围是.

12.(15年丰台一模理)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)?x?2x,假如函数g(x)?f(x)?m(m∈R)恰有4个零点,则m的取值范围是____.

14.(15年石景山一模理)已知集合M?{(x,y)|y?f(x)},若对于任意(x1,y1)?M,都存在(x2,y2)?M,使得x1x2?y1y2?0成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:

①M?{(x,y)|y?21};②M?{(x,y)|y?log2x};xx③M?{(x,y)|y?e?2};④M?{(x,y)|y?sinx?1}.

其中是“垂直对点集”的序号是.

8.(15年顺义一模理)已知f(x)为定义在R上的偶函数,当x?0时,有f(x?1)??f(x),且当x?[0,1)时,

f(x)?log2(x?1),给出下列命题

①f(2023)?f(?2023)?0;②函数f(x)在定义域上是周期为2的函数;③直线y?x与函数f(x)的图象有2个交点;④函数f(x)的值域为(?1,1).其中正确的是

A.①,②B.②,③C.①,④D.①,②,③,④

14.(15年房山一模理)已知函数y?f(x)是R上的偶函数,对?x?R,都有f(x?4)?f(x)?f(2)成立.当x1,x2?[0,2],且x1?x2时,都有

f(x1)?f(x2)?0,

x1?x2给出下列命题:(1)f(2)?0;(2)直线x??4是函数y?f(x)图象的一条对称轴;(3)函数y?f(x)在[?4,4]上有四个零点;(4)f?2023??f?1?.其中全部正确命题的序号为

____.

(10)(15年东城一模理)曲线y?sinx(0?x???与x轴围成的封闭区域的面积为.9.(15年丰台一模理)定积分

??0(x?cosx)dx?____.

(18)(15年海淀一模理)(本小题满分13分)

已知函数f(x)?alnx?1(a?0).x(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)若{xf(x)?0}?[b,c](其中b?c),求a的取值范围,并说明[b,c]?(0,1).

18.(15年西城一模理)(本小题满分13分)

lnxex设n?N,函数f(x)?n,函数g(x)?n,x?(0,??).

xx*(Ⅰ)当n?1时,写出函数y?f(x)?1零点个数,并说明理由;

(Ⅱ)若曲线y?f(x)与曲线y?g(x)分别位于直线l:y?1的两侧,求n的全部可能取值.

(18)(15年东城一模理)(本小题共13分)

已知函数f(x)?x?a?lnx,a?R.x(Ⅰ)若f(x)在x?1处取得极值,求a的值;

(Ⅱ)若f(x)在区间(1,2)上单调递增,求a的取值范围;(Ⅲ)争论函数g(x)?f?(x)?x的零点个数.

15.(15年朝阳一模理)(本小题满分13分)

已知函数f(x)?cos2x?3sinxcosx,x?R.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递减区间;

(Ⅱ)设x?m(m?R)是函数y?f(x)图象的对称轴,求sin4m的值.

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