菱形(复习)-课件

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18.2.2菱形（复习）13、对角线互相垂直的平行四边形；3、对角线相等的平行四边形；2、四条边都相等的四边形；2、三个角是直角的四边形；判定1、有一组邻边相等的平行四边形；1、有一个角是直角的平行四边形；2、对角线互相垂直且平分一组对角；2、对角线相等；性质1、四条边都相等；1、四个角都是直角；菱形矩形矩形与菱形的性质和判定比较：矩形、菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形21、如图，直线a是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥AD，其中正确的结论有。（填序号）ABCaDO①②③问题一对称性32.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=800,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,连DF,BF,则∠CDF=DAFEBC菱形对角线上任一点到另一条对角线的两端点的距离相等.43.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点,MP+NP的最小值（）A、2B、1C、D、ABCDMNPM′BP51、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B问题二62在边长为m的菱形ABCD中,∠CDA=60°,E是CD上不同于C、D两点的一动点，F是CB上的一动点，且DE+BF=m;（1）证明不论E、F怎样移动，△AEF总是等边三角形；（2）求△AEF面积的最小值.DABCEF7顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。HGFEDCBA问题三三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.四边中点图形外面四边形里面四边形平行四边形中位线8大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静9已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。求证：四边形EFGH是矩形顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所成的四边形是矩形。外面四边形里面四边形平行四边形中位线对角线垂直角为直角矩形101.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件__________AC＝BD对角线相等边相等菱形外面四边形里面四边形平行四边形中位线11我发现：顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得平行四边形；菱形；矩形；练习：顺次连结矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形；ABCDEFGH对角线相等边相等菱形外面四边形里面四边形平行四边形中位线对角线垂直角为直角矩形矩形菱形121.已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC.

求证：四边形MEND是菱形.问题四132.如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?AEBFGDC123456143.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。四边形AECF是什么特殊的四边形?ABECDFG154.如下图，在ABCD中，∠A、∠D的角平分线分别交DC、AB于点E、F，DF与AE交于点O。AOEFDCB（1）AE与DF有何关系？（2）△AOD与△AOF全等吗？（3）试判断四边形AFED的形状？（4）若DF=10,AE=24;求DC与AB之间的距离。16在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？试一试ABCD=S△ABD+S△BCDS=BD·AO+BD·CO=·BD·(AO+CO)=BD·AC=×10×18=90解：DAOBC你有什么发现？171、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：EB=OA；ABCDOE练习182.如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.ABFNDMEC还有其他证明方法吗?ABFNDMEC122313455646193.如图，在△ABC中，∠ACB=900，E为斜边AB的中点，过点C作CD∥BA，且CD=CE，连接DE交AC于点F，求证：AC与DE互相垂直平分；ABCDEF四边形BCDE是菱形吗？为什么？204.如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形A1FCE是不是菱形?为什么?ABCDA1B1C1D1EF215.已知：如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°,O,M分别是AC,BD的中点，过点C作CN∥AM交MO的延长线于点N,

求证:四边形AMCN是菱形

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6.如图，在面积为4的菱形ABCD中，画一个面积为1的△ABP，使点P在菱形ABCD的边上。ABCD23探索与提高：在周长为12m，夹角为60º的菱形花坛里栽十株花。试证明：不论如何安排，至少有两株花的距离小于m24如图，已知四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形，且AD=DF，求证：GH垂直平分CF；ABCDEFGHO25实验与探究如图在菱形ABCD中，∠A＝72°，请设计不同分法将菱形ABCD分割成四个等腰三角形，并标出每个三角形的内角度数。ACDB72°72°108°108°26ACDB72°72°36°72°72°36°36°72°72°36°36°108°EF27ACDB72°72°36°36°72°72°72°36°72°108°36°36°EF28ACDB36°36°36°72°72°72°108°72°108°36°36°E36°29ACDB36°36°36°72°36°72°108°72°108°36°36°E36°F30ACDB