1.1.1正弦定理比赛获奖

1.问题的引入:

.(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？整理课件实际问题:BCABC长和∠ABC、∠ACB的值,如何求AB长？？我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具.整理课件1.1.1正弦定理整理课件ABC3C2C1CBC的长度与角A的大小有关吗?三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系?整理课件回忆一下直角三角形的边角关系?

ABCcba两等式间有联系吗？思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗?2.定理的推导1.1.1正弦定理整理课件(1)当是锐角三角形时,结论是否还成立呢?D如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到1.1.1正弦定理BACabcE整理课件在锐角三角形中由向量加法的三角形法那么BAC整理课件(2)当是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?BACbca1.1.1正弦定理D且仿上可得此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，整理课件

正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即含三角形的三边及三内角,由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角.定理结构特征:1.1.1正弦定理整理课件剖析定理、加深理解1、A+B+C=π2、大角对大边，大边对大角整理课件剖析定理、加深理解3、正弦定理可以解决三角形中的问题：①两角和一边，求其他角和边②两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角整理课件剖析定理、加深理解4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形整理课件剖析定理、加深理解5、正弦定理的变形形式.6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化.整理课件例1在,解三角形.通过例题你发现了什么一般性结论吗?小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。1.1.1正弦定理3.定理的应用举例变式：假设将a=2改为c=2，结果如何？整理课件例2、a=16，b=，A=30°.解三角形.两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC1631683整理课件变式:a=30,b=26,A=30°，解三角形300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,或Ｂ＝1800－25.70=154.30由于154.30+300>1800故B只有一解〔如图〕C=124.30,小结:两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。整理课件4.根底练习题1.1.1正弦定理B=300无解整理课件BCA？5.探究课题引入时问题(2)的解决方法.1.1.1正弦定理整理课件正弦定理主要应用

(1)两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；(2)两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解〕

1.1.1正弦定理小结:整理课件课后探究:那么这个k值是什么