专题4.16 实数（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题4.16实数（全章分层练习）（培优练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）面积为13的正方形的边长是a，则a的值在以下哪个范围内（

）A． B． C． D．2．（2023秋·全国·八年级专题练习）若，其中是正整数，则是（

）A．1 B．1和2 C．2 D．2和33．（2023春·七年级课时练习）如果一个比m小2的数的平方等于，那么m等于（）A． B． C． D．或4．（2023春·河北保定·七年级统考期中）要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为（立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为（

）A．2分米 B．3分米 C．4分米 D．5分米5．（2023春·广东东莞·七年级统考期末）某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即，在数轴（如题图2）上最接近的点是（

）

A． B． C． D．6．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）设m为大于1且小于100的整数，则m的平方根中，属于无理数的个数有（）A．92个 B．180个 C．182个 D．184个7．（2022秋·七年级单元测试）若精确到个位数所得结果为1，则正整数a可能是（

）A．1 B．3 C．6 D．98．（2021春·七年级课时练习）已知，且，化简（

）．A． B．1 C．或 D．3或1或或9．（2022春·福建厦门·七年级校考期中）已知按照一定规律排成的一列实数：﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…则按此规律可推得这一列数中的第2021个数应是（

）A． B．﹣ C． D．202110．（2023秋·全国·八年级专题练习）生活中，我们常用到长方形样、不同型号的打印纸．基于满足影印（放大或缩小后，需保持形状不变）及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要，对于纸张规格，存有一些通用的国际标准．其中，把纸定义为面积为1平方米，长与宽的比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得纸…依此类推，得等等的纸张（如图所示）．若设纸张的宽为米，则应为（）

A． B．的算术平方根C． D．的算术平方根填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，数轴上有一点C，满足则C表示的数是（用含m的式子表示）．12．（2023·浙江·七年级假期作业）若，其中a，b均为整数，则．13．（2023春·安徽黄山·七年级统考期末）已知﹣2x﹣1＝0，则x＝．14．（2023春·甘肃定西·七年级校考阶段练习）已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为．15．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）数学解密：若第一个式子是，第二个式子是，第三个式子是，…，观察以上规律并猜想第五个式子是．16．（2023春·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考阶段练习）已知的小数部分是，的小数部分是，则．17．（2023春·上海·七年级专题练习）如图所示，数轴上点A表示的数是-1，0是原点以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB线段长为半径画半圆交数轴于两点，则点表示的数是，点表示的数是．18．（2023春·全国·七年级专题练习）将按下列方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则（20，9）表示的数的相反数是三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023春·河南周口·七年级统考期中）（1）已知，求的立方根；（2）当x取什么值时，代数式的值最小？最小值是多少？20．（8分）（2022秋·浙江衢州·七年级校联考期中）如图，正方形的边在数轴上，数轴上点B表示的数为，正方形的面积为16．图中阴影部分为正方形．

（1）数轴上点A表示的数为___________；（2）求图中阴影部分的面积是多少？（3）阴影部分正方形的边长是多少？并在数轴上表示出点E，使点E表示的数为该正方形的边长．21．（10分）（2022春·西藏那曲·七年级统考期末）如图，数轴上点表示的数是，是数轴上一动点．

（1）在数轴上，把点向左平移个单位长度得到点，求点表示的数；（2）若点表示的数是所表示数的相反数，求点表示的数；（3）若点从点向点以每秒个单位长度向运动，到达点后又向运动，到达后再向运动，如此往复运动问当点运动秒时，点与点的位置有什么关系？请说明理由．22．（10分）（2023春·广东珠海·七年级统考期末）阅读下面一段材料，并解答材料后的问题：我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑：，的整数部分为3，小数部分为．再如：，即，的整数部分为2，小数部分为．（1）若的整数部分为m，小数部分为n，则__________，__________；（2）已知．①若x是整数，且，求的值；②若x，y分别是一张长方形纸片的长和宽，将该纸片按如下图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形和一个长方形，已知．求证：．

23．（10分）（2023·浙江·七年级假期作业）阅读下列材料，并完成问题解答：（一）小明阅读7年级数学第二学期课本44-46页关于平方根的定义：如果，那么x叫做a的平方根，记作，其中，例如，那么，即是5的平方根，也就是二次方程的解是，请你根据以上定义解答下列问题：（1）解方程：（2）选择题：式子中的a的取值可以是（

）A．1

B．

C．

D．（二）仿照以上平方根的定义，我们发现：如果，那么x叫做a的立方根．记作，其中a可以是任意实数，例如：，那么，即，请你根据以上信息解答下列问题：（3）解方程：如果，那么x叫做a的4次方根，记作，其中，例如：如果．那么，即，请你根据以上信息解答下列问题：（4）填空题：若，则x的值是________．24．（12分）（2023春·上海·七年级专题练习）阅读下面的文字，解答问题．对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：[]＝{5﹣}＝；（2）若[]＝1，写出所有满足题意的整数x的值：．（3）已知y0是一个不大于280的非负数，且满足{}＝0．我们规定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0＝，n＝．参考答案：1．B【分析】根据题意可得，从而可得，然后估算出的值的范围，即可解答．解：由题意得：，∴（负值舍去），∵，∴，∵，∴，∴a的值在范围内．故选：B．【点拨】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．2．C【分析】估算出，进而得出的范围即可求解．解：∵∴，∴，∵，∴∵是正整数，则是，故选：C．【点拨】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．3．D【分析】根据题意得出，解方程即可．解：根据题意得：，即，∴，∴或，故选：D．【点拨】本题考查了平方根，根据题意列出方程结合平方根的意义求解是关键．4．C【分析】设底面边长为x分米，则高为分米，根据长方体体积公式列出方程，求出的值即可．解：设底面边长为x分米，则高为分米，根据题意得，，，解得，所以底面边长为4分米，故选：C【点拨】本题主要考查了立方根的实际应用，正确列出方程是解答本题的关键．5．C【分析】先估算出的取值范围，然后再进行判断即可．解：∵，∴∴，而点对应的数在0和1之间，所以，最接近的点是，故选：C．【点拨】本题考查的是无理数的估算，确定是解答本题的关键．6．B【分析】1至100之间，除去完全平方数，余下的数字的平方根均为无理数．解：1至100之间（不含1和100）共计有98个数，完全平方数有4、9、16、25、36、49、64、81，共计8个数，则余下的数有98-8=90个数，则m可以取的数有90个，这90个数的平方根有180个，且都是无理数，故选：B．【点拨】本题考查了无理数以及平方根的知识．无限不循环的小数是无理数，找到m可以取值的个数是解答本题的关键．7．B【分析】估算出的取值，再根据精确到个位数所得结果为1，得出0.5≤＜1.5，可得2.5≤a＜5即可．解：∵，∴，∴，∴，∵精确到个位数所得结果为1，∴0.5≤＜1.5，∴2.5≤a＜5，∴正整数a可能是3．故选：B．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出的取值范围是解答本题的关键．8．C【分析】根据绝对值的性质化简解答即可．解：由题意得：，解得，∵，∴，∴或，∴=-2+1=-1，或=-2-1=-3．故选C．【点拨】本题考查了绝对值和有理数的加法法则，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．9．A【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以得到这一列数中的第2021个数．解：∵一列实数：﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…，∴每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的负的算术平方根、算术平方根、立方根，∵2021÷3＝673…2，∴这一列数中的第2021个数应是，故选：A．【点拨】此题主要考查实数的规律探索，解题的关键是根据已知的式子发现规律求解．10．D【分析】由纸张的宽为x米，表示出纸的宽和长，根据纸面积为1平方米求出x的值即可．解：由图得，当纸张的宽为x米时，纸的宽为米，∵纸张长与宽的比为，∴纸的长为米，∵纸面积为1平方米，∴，∴，∴x的值为的算术平方根．故选：D．【点拨】本题考查了平方根的计算，根据图形表示出A0的长宽是解题关键．11．或【分析】分两种情况讨论，当点C在点A的右侧时，在点B左侧时，或当点C在点A的右侧时，在点B右侧时，再根据题意解答．解：设点C表示的数为x，分两种情况讨论，当点C在点A的左侧时，；当点C在点A的右侧时，在点B左侧时，，应舍去；当点C在点A的右侧时，在点B右侧时，；故答案为：或．【点拨】本题考查数轴与实数，是重要考点，掌握用分类讨论法表示两点间的距离是解题关键．12．0，2，4【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性分三种情况进行讨论得出a，b的值，再代入进行计算即可求解解：∵，其中a，b均为整数，又∵，①当，时，∴，∴②当，时，∴或，∴或③当，时，∴或，∴或故答案为：4或2或0【点拨】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得出a、b可能的取值是解决此题的关键，注意分类讨论的数学思想．13．0或﹣1或﹣【分析】将原方程变形得到＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.解：∵﹣2x﹣1＝0，∴＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．故答案为：0或﹣1或﹣．【点拨】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键.14．或【分析】设点表示的数为，由、两点之间的距离为，根据两点间的距离公式列出方程，解方程即可．解：设点表示的数为，由题意，得，则，或，所以或．故答案为：或．【点拨】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键．15．【分析】先找出前面四个式子的规律，得出第n个式子是，进而写出第五个式子即可。解：∵，即，，即，，即，，即，∴第五个式子为，即，故答案为．【点拨】本题考查了算术平方根，是个找规律的题目，难度中等，分析题意，找出规律是解题的关键．16．1【分析】根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴7＜5+＜8，2＜5-＜3，∴5+的整数部分是7，5-的整数部分为2，∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-，∴12019=1．故答案为：1．【点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．17．..【分析】首先利用勾股定理计算出的长，再根据题意可得，然后根据数轴上个点的位置计算出表示的数即可.解：点表示的数是,是原点，，，以为圆心、长为半径画弧，，点表示的数是，点表示的数是，故答案为：；.【点拨】本题考查了数轴的性质，以及应用数形结合的方法来解决问题.18．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．解：（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，∵，即1，，，中第三个数：，∴的相反数为故答案为．【点拨】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．19．（1）；（2）当时，的值最小，最小值是3．【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性，求出，，再代入计算，即可求出的立方根；（2）根据算术平方根的非负性，得到的最小值是0，进而即可求出代数式的最小值以及的值．解：（1），，且，，，，，解得：，，；（2），的最小值是0，此时，解得：，当时，的值最小，最小值是3．【点拨】本题考查了非负数的性质，立方根，算术平方根等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键．20．（1）；（2）10；（3），在数轴上表示见分析【分析】（1）由题意可知，由图可知点A在点B左侧，进而可知点表示的数为；（2）用正方形的面积减去周围三个直角三角形的面积即可求解；（3）由阴影部分的面积即可求得边长，以原点为圆心，正方形的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于一点即可求解．（1）解：∵正方形的面积为16，∴，∵数轴上点B表示的数为，由图可知点A在点B左侧，∴点表示的数为，故答案为：；（2）解：图中阴影部分的面积；（3）解：∵图中阴影部分的面积10，∴阴影部分正方形的边长是，

以原点为圆心，正方形的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于一点，如图所示，该点即为所求．【点拨】本题考查在数轴上表示数，在数轴表示无理数的点，掌握无理数在数轴的表示方法是解决问题的关键．21．（1）；（2）；（3）P在C点的左侧，理由见分析【分析】（1）根据数轴上两点距离即可求解；（2）根据相反数的定义即可求解；（3）根据题意，得出运动秒时，在点左侧个单位长度，即表示的数为，进而判断所表示的数的大小，进而即可求解．（1）解：∵数轴上点表示的数是，把点向左平移个单位长度得到点，∴点表示的数为；（2）解：∵点表示的数是所表示数的相反数，∴点表示的数为；（3）解：

∴运动秒时，在点左侧个单位长度，即表示的数为

因为表示的数是，，，∴，即．∴P在C点的左侧．

【点拨】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，实数的加减运算，数形结合是解题的关键．22．（1）；（2）①；②见分析【分析】（1）