级一学期期末试卷参考解答

珠海校区一．求下列极学年第一学期《高等数学四》期末试题xsin1sin11lim0 );xfi0+x1- ln解:1.原式limlnx(1x)limlnx(1lnx=ln[1+(x－1)]~(1-x)lnxfi1(1-x)(x-=lim1x-1=lim 1- =珠海校区一．求下列极学年第一学期《高等数学四》期末试题xsin1sin11lim0 );xfi0+x1- ln解:1.原式limlnx(1x)limlnx(1lnx=ln[1+(x－1)]~(1-x)lnxfi1(1-x)(x-=lim1x-1=lim 1- = =11-2x(x-xfi12xfixfi1x =limsinx=12.:原式1232xfi xfix1siny则lnysinxlnx 3. xlimlny=lim(-sinxlnxfixfi=-limxlnx=-limln11=-=limx=-1 xfi1i=lim =elim于xfi0+x本题解法也可写1sinsin1-limxlnlnx=limlim=lim=xfi0+x1ln--lim=exfi2xfi0+1x===e0二.求下列函数的导y=ln(1+sinx)+cos1xcos1.+=+解1+sin1+sinx-1-x2xy=3x+1+x2，解:z1xx22=ln(1+x)1,则lnzxln(1x2于z+2x1+22¢+21+x1+x22)21+三.求下列函数的不定积分（共26分ln解:z1xx22=ln(1+x)1,则lnzxln(1x2于z+2x1+22¢+21+x1+x22)21+三.求下列函数的不定积分（共26分lny=1.1+cosx224-x1+2u=1.解u1+=1u3-u+=1+x2-2)+33ln 解du=1xue-+C=-lnx+1+xsin2xdx=2sinxcosx解1+cos1+cos=-2cosx1+cos =-2[1-1+cosx=-2[cosx-ln(1+cosx)]+224-x2dx====16sintcos解1-cos4t2=4sin2tdt==2dt-1cos4td(4t)=2t-1sin4t+22=2t-2sint(1-2sin2t)1-sin2t+xx1=2 -x(1-x2) +224四.计算下列各11-cos;x1+001(1+ex)-11==解xx1+1+1+001111=d(exx1+00=1-ln(ex+1)1=1-ln(e+1)+ln01-cos2xdx2sinx=000pxx1=2 -x(1-x2) +224四.计算下列各11-cos;x1+001(1+ex)-11==解xx1+1+1+001111=d(exx1+00=1-ln(ex+1)1=1-ln(e+1)+ln01-cos2xdx2sinx=000p= sinxdxsinp0=2([-cosx]p-[-cosx]2p)=0pyy=解:解方程2y=3-x故所求图形面积1A=(3-x2-=3x--x2=.3Ox2x5的敛散性4.讨论广义积=02解(x+1)2++2x+00d(x=2 x1a=lim0)2afi(22=p-1=alimarctan 12 2afi因此所给广义积分收敛五.用中值定理证明：x>1>exf(x)=ex,则由微分中值定理,x1时证明令(x)(x1<x<-f(x)=ex,则由微分中值定理,x1时证明令(x)(x1<x<-ex=(ex-e)(x-即x>1x>1exe0,因此exex0,证毕=(fx2，求(x)的单调区间与极值f六.设函f解函数的递减区间为(－∞,－2)和(0,+∞),递增区间为(－2,0),极小值和(0,¥),拐点为(-3,函数的凸区间为(-¥,3,凹区间为(-3,;9垂直渐