2008年数学科中考24题质量分析报告

2008年数学科中考24题质量分析报告一、试题分析2008年数学科中考24题是一道代数几何综合探究题，以平面直角坐标系作为基本载体，主要考查函数、三角形全等相似、勾股定理、等腰三角形等知识点，考查数形结合、待定系数法等数学思想方法，考查学生的探究能力。题目给予学生很大的思维空间去做答，解决问题的方法多、角度多。二、本题学生答题得分情况分析三、学生答题过程分析（一）学生在做答过程中好的方面：1、解题思路广，方法多样。例如：（1）第1小题用待定系数法求二次函数的关系式。学生从一般式（）、两根式、顶点式三个角度去求，这涵盖了二次函数最常用的三种关系式表达形式。这三种做法的同学都相当多，没有特别偏向哪种做法。另外，将点的坐标代入关系式时，学生选择的点也是多种情况。说明学生对以上知识点的掌握比较熟练，解题方法多。（2）第2小题第2问中证明D是BE的中点。学生的方法更显得多样。思路1：利用三角形全等。方法有：〈1〉分别过B、E两点作y轴的垂线，垂足分别为F、G，论证≌，得到BD=ED，从而得证；〈2〉过点B作x轴的垂线BF，过点D做DF⊥BF，过点E做EG⊥y轴，论证≌，得到BD=ED，从而得证。思路2：利用三角形相似。方法有：〈1〉分别过B、D两点作直线x=2的垂线，垂足分别为F、G，论证∽，得到，从而得证；〈2〉求出D（0，-1）直线BC与y轴的交点G（0，1.5），得到，易得∽，故，从而得证。思路3：利用等腰三角形的三线合一性质。方法有：〈1〉连结CD，通过计算BD、CD、BC长度，通过勾股定理逆定理论证CD⊥BE，从而得证；〈2〉直线BE与直线CD的斜率的乘积，论证CD⊥BE，从而得证；〈3〉设BE与x轴交于点G，通过论证∽来说明CD⊥BE，从而得证，当然这不是一种好的方法。思路4：直接计算BD、DE、BE的长度。〈1〉利用勾股定理计算BD=、DE=、BE=，从而得证；〈2〉利用两点距离公式计算BD=、DE=、BE=，从而得证；思路5：利用三角形中位线。方法有：〈1〉设BC与y轴交于点G，则BG是的中位线，从而得证；〈2〉分别过B、E两点作直线x=2的垂线，垂足分别为F、G，则DG是是的中位线，从而得证。思路6：利用平面直角坐标系中线段中点距离公式。方法是：由线段BE两个端点B（-2，3）、E（2，-5）代入公式可求得中点坐标为（0，-1），而直线BE与y轴的交点D（0，-1），故D是BE的中点。思路7：利用线段等分线段定理。方法有：〈1〉分别过B两点作直线x=2的垂线，与y轴和直线x=2分别交于F、G，易得BF=2，BG=4，由y轴//直线x=2，得到，从而得证；〈2〉分别过B、D两点作直线x=2的垂线，垂足分别为F、G，易得EF=8，EG=4，由DG//BF得到，从而得证；〈3〉求出直线BC与y轴的交点G（0，1.5），计算得BG=2.5，由y轴//直线x=2，得到，（5）利用二元二次方程组和一元高次方程求解。在第3小题求点P坐标时，学生列出了二元二次方程组和一元高次方程求解。（见上分析）这些知识和方法都是课本外的，可见学生的课外阅读量是很广的，学习能力也比较强。（二）学生在解答过程中存在的问题通过学生的答题情况，我们发现了学生存在的突出问题。列举如下：1、基本数学素养低。（1）出现“”这种写法。这是非常普遍的现象。（2）基本数学语言表述错漏百出。例如“连结BF⊥x轴”，在图中没有点F的情况这么表述是错误的；“把代入B（-2，m）”，应该是把点的坐标代入直线解析式，即“把B（-2，m）代入”；点、线、角、全等等表示不规范等等。这也是普遍现象。（3）同一幅图中出现相同的字母表示多个点。例如点E在原图中已确定，有学生解答过程中写“过点B作BE⊥x轴于点E”等等。（4）化简意识差。例如第1小题求解出函数关系式有这些写法“”、“”、“”等等。（5）自我检验意识差。例如第2小题中，有部分学生求出BC=3，CE=5，仍下结论BC=CE。2、学生计算能力差。（1）仅第1小题求m的值，计算出现错误的很多，也导致了后边的解题出现错误。（2）第1小题解方程得到的学生很多。（2）第1小题列出方程组，解答的结果各种各样，错误率很高。（3）第3小题解一元二次方程，由于结果是无理数，错误率更高。3、解题过程不规范。（1）解答过程有头无尾。例如第1小题求函数关系式，求出系数a、b、c后不写关系式出来；第2小题求出BC=5，CE=5后，不下结论BC=CE；第3小题求出P点的横、纵坐标后不写成坐标形式P（x，y）。（2）解答过程缺胳膊少腿。例如第1小题在没有设出关系式的情况下直接得到方程组；第2小题在没有说明点F位置的情况下直接写BF=3；或者解答过程中出现的辅助线在图形中没有作出。（3）没有解答过程直接写结论。例如第1小题求m的值，直接写m=3，直接写出函数关系式；第2小题中，D坐标（0，-1）直接写出。4、知识点有缺陷。（1）对函数知识掌握不好。例如二次函数的关系式设成（缺项），甚至设为一次函数的关系式或其他形式；（2）对几何知识掌握不好。例如第2小题中，连结CD后直接就认为CD⊥BE；在证明≌时，用（SSA）来证明，或者条件不够就下结论。（3）对方程（组）知识掌握不好。例如方程组中未知数的个数与方程的个数不相等，从而导致不能解；不会解一元二次方程或方程组。综上所述，学生的思维活跃，课内外阅读量大，见识面广，解题方法多样，切入点多。但是，学生暴露的问题也不少。通过得分情况分析，我们发