八年级四边形数学竞赛试题

八年级四边形数学竞赛试题八年级四边形数学竞赛试题八年级四边形数学竞赛试题四边形竞赛试题一、选择题：1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有()A．2条 B．4条 C．5条 D．6条2题（第4题图）（第4题图）2如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．43.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．64.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm25.四边形的四条边长分别是a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足，则这个四边形一定是()A．平行四边形B．两组对角分别相等的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形6、如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=（） A．2 B． C．3 D．7、如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=，那么AC的长等于()(A)12(B)16(C)(D)AABCEFO第7题AABCDE（第8题）8、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，,，则梯形ABCD的面积等于（）．（A）13（B）8（C）（D）4AADEPCBFAABCDFEOABCD（第9题）（第10题）9、如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A．35°B．45°C．50°D．55°10、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为()A．1B．2C．D．二、填空题：1、如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为_________．2、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=．3、长方形ABCD的面积为8，E、F分别在BC、CD上，且BE=FD=2，则△AEF的面积=_____________.4、在梯形ABCD中AD//BC，AD=2，AC=4，BC=6，那么梯形ABCD的面积为____________.5.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)6.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点重合，则AC＝cm.7、平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠ABC=60°．要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形并使废料最少，则矩形的面积最小为．8.阅读下面短文：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个便点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB(如图2)．解答问题；(1)设图2中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为Sl、S2，则S1S2(填“>”，“=”或“<”)；(2)如图3，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出个，利用图3把它画出来；(3)如图4，△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB，按短文中的要求把它补成矩形，则符合要求的矩形可以画出个，利用图4把它画出来；(4)在(3)中所画出的矩形中，哪一个的周长最小?为什么?解答题1.如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。（第24题图）（第24题图）2．如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．3.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．4.如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．⑴求证：△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．AABCDEF(第4题)5.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．（1）求证：AB＝BC；ABCDE（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝ABCDE6.以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），①试用含的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．（第6题图2）（第6题图2）（第6题图3）（第6题图1）7.已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.(1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,=1\*GB3①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.=2\*GB3②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图图7-1图7-2备用图8.以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），①试用含的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．（第8题图2）（第8题图2）（第8题图3）（第8题图1）9、如图，菱形的对角线AC与BD交于点O，延长BA到E，使AE=AB，连结OE，延长DE交CA的延长线于F．求证：OE=DF．10、△ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM和CAN，P是BC的中点,求证：PM＝PN.11、如图，在等腰三角形ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连结DE，恰有AD=BC=CE=DE．求∠BAC的度数．12、如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB与点E，求证：∠DME=3∠AEM13、设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点．求证：.14、如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG＞BC)，取线段AE的中点M．(1)探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．(2)将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图），其他条件不变．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．15、如图所示，ABCD是正方形，AE∥DB，BE＝BD，BE交AD于F，求∠DEF的度数。__B_C_D_E_F_A16、如图2-46所示．直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD的中点．若AD=2，BC=8，求△ABE的面积．17、已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F、G分别在边AD、AB、DC长（可与顶点重合）