初中数学-反比例函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思

反比例函数复习教案

一、教学目标：

1、知识与能力目标：

(1)复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知

识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。

(2)能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它

的图象，并根据问题确定自变量的取值范围及增减性。

(3)能够熟练掌握和解决反比例函数与一次函数相结合的问题,

熟练掌握和运用待定系数法求解解析式。

2、过程与方法目标：

通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步

体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。

3、情感态度与价值观目标：

创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学

习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。

二、重难点：

重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。

难点：反比例函数性质的灵活运用；数形结合思想的应用。

三、教学过程：

一、复习指导：

反比例函数表达式的确定、反比例函数的图像和性质、反比例函

数图像与一次函数图像的关

系、利用反比例函数解决问题等都是中考的重要考点。

二、考点链接：

1.反比例函数：一般地，如果两个变量X、y之间的关系可以表

示成y=或或(k为常数，kWO)的形

式，那么称y是x的反比例函数。

2.反比例函数的图像和性质：

反比例函数的图象是；

k的符号k>0k<0

图像的大致位置

经过象限第____________象限第_____________象限

在每一象限内随在每一象限内y随

性质y

X的增大而______X的增大而______

3.k的几何含义:

反比例函数y=-(k#0)中比例系数k的

X

几何意义，即过双曲线y=-(k/0)上任意一

X

点P作X轴、y轴的垂线，设垂足分别为A、B,

则所得矩形OAPB的面积为o

三、考点剖析：

1、反比例函数的概念:

-4-I

例1：反比例，=—1函数的图象经过点（2,1）,则的值m

是.

复练：

k

1.反比例函数丁=二（k>o）的图象与经过原点的直线i相交于/、

8两点，已知［点的坐标为（2,1）,那么打点的坐标为.

2、反比例函数的图象和性质

例2：若反比例函数、=幺」的图象在其每个象限内，y随x的增大

而减小,则k的值可以是（）

A.-1B.3C.0D.-3

例3：在函数的图象y=^~上有三个点的坐标分别为（1,弘）（L,

x2

%）（-3,%），函数值/、％、y3的大小关系是

（）

Ay<%<%B为<乂</C%<M<%

D%<y<%

复练：

1、已知反比例函数，其图象所在的每个象限内，y随着X的增大而

增大，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：

2、已知点（-1,必），（2,、2），（3,、3）在反比例函数

产士1的图象上，下列结论中正确的是（）

X

A、y>%>%8、X>%>%C、%>X>%

D、%>%>y

3、反比例函数的关系式：

例4：如图，正方形ABOC的边长为2,

k

y=一过点A,则k的值是（

A.2B.-2

C.4D.-4

例5：已知图中的曲线是反比例函数把0（m为常数）图象的一

支.

（I）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值

范围是什么？

（II）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限

的交点为A,过A点作x轴的垂线，垂足为B,当AAO3的面积为4

时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.

四、练习：

1、若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标

为1,则反比例函数关系式为.

2、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B,点P在x

轴上，4ABP面积为2,则这个反比例函数的解析式

为O

(志15霞)

3、点P(l,a)在反比例函数工的图象上，它关于y轴的对称点

X

在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式。

解:点关于，轴的对称点是(-1.«)­

•.•点(_l,a)在一次函数)=2x+4的图象上,,a=2x(I)+4=2.

，・•点P(l,2)在反比例函数y4的四象上・2.

反比例函数的解析式为・

4、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、

点B,与反比例函数y=2在第一象限的图象交于点C(l,6)、点

X

D(3,n).过点C作CE_Ly轴于点E,过点D作DF_Lx轴于点F.

(1)求m,n的值；

(2)求直线AB的函数解析式；

(3)求证：ZXAEC全等于△DFB.

5、如图，已知，A(-4,n),B⑵-4)是一次函数y=kx+b的图象和反

比例函数y=%的图象的两个交点.

X

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求AAOB的面积；

(3)求kx+b-巴＜0不等式的解集(请直接写出答案).

X

?奉

五、课堂总结:

《反比例函数复习》学情分析

九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性

等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义

的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达

式中的变量的取值理解不深。

本章研究的重点是函数图像与性质，从学生学习情况来看，反比

例函数的增减性易与一次函数相混淆，用函数观点看待方程、不等式、

函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解

决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学

生有较高的要求。所以，本次复习以函数中的数形结合思想为立意,

重点分析函数图象，使学生在对疑难问题的解决过程中加深对反比例

函数。

因此本节课的教学重难点是：

重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。

难点：反比例函数性质的灵活运用。数形结合思想的应用。

应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现

实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说

理、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成

能力。

《反比例函数复习》效果分析

本节课主要是复习反比例函数的有关知识，对于这样的目标，学

生在三年的学习中已经较为熟练，基本不存在较大的困难。

反比例函数知识点多，方法灵活，对学生思维要求高。在复习中，

采用一例两练的方式，以数形结合思想为主线，以学生为主体，层层

深入，加强对函数的理解。要求学生也可以比较系统的分层地掌握。

通过一系列的练习来看，效果还是不错的。整节课结合图示，由浅入

深展示给学生，学生在环环相扣螺旋上升的问题面前没有退缩，也没

有放弃，而是饶有兴趣的解决了问题。

我感觉非常成功。也给了我十分的信心和动力，支撑我在今后备

课过程中，不断思索如何才能让学生学到今天这个程度。

《反比例函数复习》教材分析

本章内容属于《课程标准》中的“数与代数”领域，本节课是在

学生已经学习了《反比例函数》的基础上进行的教学，再一次进入函

数范畴，目的是通过对本章知识的复习，让学生进一步体会反比例函

数的意义，掌握反比例函数的表示方法，以及准确的求出反比例函数

的未知项，能够根据图象的分布确定常数的取值范围，并能用反比例

函数解决一些简单的实际问题。函数本身是数学学习中的重要内容,

而反比例函数则是基础函数，本节课的学习是学生对反比例函数的概

念、图象及性质的整合与巩固。因此，本节内容有着举足轻重的地位。

达标训练

k

y=-

X

1.反比例函数（4>0）的图象与经过原点的直线/相交于/、

8两点，已知/点的坐标为（2,1）,那么〃点的坐标为.

第1题

2、已知反比例函数，其图象所在的每个象限内，y随着x的增大而

增大，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：

3、已知点（-1,%），（2,），（3,）在反比例函数

产士1的图象上，下列结论中正确的是（）

X

A、，〉内〉为8、%>%>必C、%>X>%

、

Dy2>y3>y>

5、若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为

1,则反比例函数关系式为.

6、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B,点P在x

轴上，AABP面积为2,则这个反比例函数的解析式

为。

7、点P(l,a)在反比例函数、=&的图象上，它关于y轴的对称点

X

在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式。

解:金TP(l,a)关于y轴的对称点是(-1.«)•

*点(-1.a)在一次函数)=2x+4的图象匕.a=2x(•1)=2.

•点P(l.2)在反比例函数六:的图象上,2.

.反比例函数的解析式为•

8、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、

点B,与反比例函数y=2在第一象限的图象交于点C(l,6)、点

X

D(3,n).过点C作CEJ_y轴于点E,过点D作DFJ_x轴于点F.

⑴求m,n的值；

(2)求直线AB的函数解析式；

(3)求证:ZiAEC全等于△DFB.

9、如图，已知，A(-4,n),B⑵-4)是一次函数y^kx+b的图象和反

比例函数＞=%的图象的两个交点.

X

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积;

⑶求kx+b」＜o不等式的解集(请直接写出答案).

《反比例函数复习》课后反思

1.学生基础参差不齐，小组合作效果不是太好，对于一些解题技

巧还需要进一步练习；

2.数形结合思想的应用及函数与生活的联系还需要进一步加强。

3.在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会