2023-2024学年广东省惠州市惠阳重点中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省惠州市惠阳重点中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在△ABC中，若∠A=40°A.70° B.60° C.50°3.下列长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.2，3，5 B.1，2，3 C.2，3，4 D.2，2，54.点A(2,−1)关于yA.(2,1) B.(−25.下列运算正确的是(

)A.x⋅x2=x2 B.(6.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是A.两点之间线段最短

B.三角形两边之和大于第三边

C.长方形的四个角都是直角

D.三角形的稳定性7.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是(

)A.45°

B.60°

C.75°8.等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为(

)A.65° B.65°或80° C.50°或9.如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF/​/BC交AB、AC于点E、F

A.16 B.17 C.18 D.1510.已知如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段A.①③④ B.①②③ C.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．12.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，B13.计算：x3⋅x5=14.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于E，连接BE，

15.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC/​/O16.如图，△ABC的面积为12，AB=AC，BC=4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D

三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

(1)(π−202318.(本小题6分)

如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AB/​19.(本小题6分)

先化简，再求值：(x+y)(x−20.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格格点上，点A、B、C的坐标分别为(1,2)、(3,1)、(4,4)．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，△A1B1C1各顶点坐标为A1(______，______)、B21.(本小题7分)

如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB=DE22.(本小题7分)

如图，A，B，D在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DE，∠BCE=23.(本小题9分)

如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，点A、B、C在同一直线上，AE与BD交于点O，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．

(1)求证：△A24.(本小题9分)

如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

(1)求证：△ABQ≌△CAP；

(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

(3)25.(本小题9分)

如图1，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A(4,4)．

(1)求B点坐标；

(2)如图2，若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连OD，求∠AOD的度数；

(3)如图3，过点A作y轴的垂线交y轴于E，答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形的概念求解．

本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角和内角和定理并正确应用是解决本题的关键．

在△ABC中，由∠A=40°，∠B=100°，根据三角形内角和定理可知：∠C=180°−∠A3.【答案】C

【解析】解：A.∵2+3=5，

∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B.∵1+2=3，

∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C.∵2+3>4，

∴4.【答案】D

【解析】解：点A(2,−1)关于y轴对称的点B的坐标为(−2,−1)，

故选：D．5.【答案】C

【解析】解：A、x⋅x2=x3，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；

B、(xy)2=x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；

C、6.【答案】D

【解析】解：用木条EF固定门框ABCD，得出△DEF，使其不变形，

这种做法的根据三角形的稳定性，

7.【答案】C

【解析】解：如图，∠1=90°−60°=30°，

所以，∠α=8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论．

分50°角是顶角或底角两种情况分别讨论即可．

【解答】

解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为(180°−50°)×9.【答案】A

【解析】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠DBE，

∵EF/​/BC，

∴∠DBC=∠BDE，

∴∠DBE=∠BDE，

∴BE=DE10.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，①利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断；③证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；④首先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AB=AC=AE+CE=AO+AP．

【解答】

解：①如图1，连接OB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，∠BAD=12∠BAC=12×120°=60°，

∴OB=OC，∠ABC=90°−∠BA11.【答案】6

【解析】【分析】

本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为(n−2)×180°解答．

根据内角和定理180°⋅(n−2)即可求得．

【解答】

解：∵多边形的内角和公式为(n−212.【答案】4

【解析】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=30°，

∵BC=13.【答案】x8【解析】解：x3⋅x5=x8，

14.【答案】16

【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴△BCE的周长为BE+C15.【答案】2

【解析】【分析】

此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．

【解答】

解：作PE⊥OB于E，

∵∠BOP=∠AOP16.【答案】8

【解析】解：如图，连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=12，

∴AD=6，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为A，

∴AD的长为CP17.【答案】解：(1)(π−2023)0−|1−2|【解析】(1)先计算绝对值，零指数幂，乘方，然后进行加减运算即可；

(218.【答案】证明：∵AB//DE，

∴∠B=∠DEF，

∵BE=CF，

∴BE+【解析】证明△ABC≌△DE19.【答案】解：(x+y)(x−2y)−x(x+y)【解析】利用乘法运算律计算，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可．

本题考查了整式的混合运算，乘法运算律，代数式求值．正确地运算化简是解题的关键．20.【答案】−1

2

−3

1

−4

4

72

【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

∴A1(−1,2)，B1(−3,1)，C1(−4,4)，

故答案为：−1，2，−3，1，−4，4；

(2)由题意知，S△A1B1C1=3×3−12×1×3−12×2×1−12×3×2=72，

故答案为：72；

(3)如图，作A关于x轴的对称点A2，则A2(1,−2)，连接A2C，交x轴于P，连接AP，点P即为所求；

∴PA2=PA21.【答案】(1)证明：∵∠DBC=90°，

∴∠ABC+∠ABD=90°，

∵DE⊥AB，

∴∠DFB=90°，即∠ABD+∠EDB=90°，

∴∠ABC=∠EDB，

∵∠【解析】(1)由题意知，∠ABC+∠ABD=90°，∠ABD+∠EDB=90°22.【答案】解：(1)∵∠BCE=∠BEC，

∴BC=BE．

∵∠A=∠D=90°，

∴△ACB和△DBE都是直角三角形．

在Rt△ACB和Rt△DB【解析】(1)由∠BCE=∠BEC就可以得出BC=BE，再运用HL就可以得出△A23.【答案】证明：(1)∵△DAC和△EBC均是等边三角形，

∴AC=DC，CE=CB，∠ADC=∠CAD=∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即【解析】(1)由题意知，∠ACE=∠DCB，根据AC=DC，∠ACE=∠DCB，CE=CB，证明△A24.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形

∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，

又∵点P、Q运动速度相同，

∴AP=BQ，

在△ABQ与△CAP中，

∵AB=CA∠ABQ=∠CAPBQ=AP,

∴△ABQ≌△CAP(【解析】此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．

(1)根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；

(2)由△ABQ≌△C25.【答案】解：(1)如图所示，作AE⊥OB于E，

∵A(4,4)，

∴OE=4，

∵△AOB为等腰直角三角形，且