专题05 全称量词与存在量词（3大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）含解析

专题05全称量词与存在量词（3大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）专题05全称量词与存在量词（3大题型）高频考点题型归纳【题型1全称、存在量词命题的判断】【题型2命题的否定】【题型3求含有量词的参数】【题型1全称、存在量词命题的判断】【知识点】全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示．1．（2022秋•河西区月考）下列命题含有全称量词的是（）A．某些函数图象不过原点 B．实数的平方为正数 C．方程x2+2x+5＝0有实数解 D．素数中只有一个偶数2．（2022秋•碑林区校级期末）下列语句不是全称量词命题的是（）A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高一（1）班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小3.（2022秋•和硕县校级月考）下列命题是全称量词命题的是（）A．每个四边形的内角和都是360° B．一元二次方程不总有实数根 C．有一个偶数是素数 D．有些三角形是直角三角形4．（2022秋•临沂期中）下列命题中，是全称量词命题的是（）A．∃x∈R，x2≤0 B．当a＝3时，函数f（x）＝ax+b是增函数 C．存在平行四边形的对边不平行 D．平行四边形都不是正方形5.（2022秋•株洲月考）下列命题中，不是全称量词命题的是（）A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数【题型2命题的否定】【知识点】1、全称量词命题的否定：一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题：．2、存在量词命题的否定：一般地，存在量词命题“”的否定是全称量词命题：．6.（2023春•河南月考）已知p：存在一个平面多边形的内角和是540°，则（）A．p为真命题，且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是540° B．p为真命题，且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540° C．p为假命题，且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540° D．p为假命题，且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是540°7．（2023春•葫芦岛月考）命题“分数都是有理数”的否定是（）A．所有的分数都是有理数 B．所有的分数都不是有理数 C．存在一个分数不是有理数 D．存在一个分数是有理数8.（2022秋•龙圩区校级期末）命题“∀x≥1，x2﹣1＜0”的否定是（）A．∀x≥1，x2﹣1≥0 B．∃x≥1，x2﹣1≥0 C．∃x＜1，x2﹣1≥0 D．∀x＜1，x2﹣1＜09．（2022秋•城区校级月考）命题“关于x的方程ax2﹣x﹣2＝0在（0，+∞）上有解”的否定是（）A．∃x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0 B．∀x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0 C．∃x∈（﹣∞，0），ax2﹣x﹣2＝0 D．∀x∈（﹣∞，0），ax2﹣x﹣2＝010.（2023•思明区校级四模）设命题p：∀x＞0，x2＞0，则¬p为（）A．∃x＞0，x2≤0 B．∀x≤0，x2＞0 C．∀x＞0，x2≤0 D．∃x≤0，x2≤011．（2022秋•龙圩区校级期末）命题“∀x≥1，x2﹣1＜0”的否定是（）A．∀x≥1，x2﹣1≥0 B．∃x≥1，x2﹣1≥0 C．∃x＜1，x2﹣1≥0 D．∀x＜1，x2﹣1＜012．（2022秋•海淀区校级期末）命题“∀x＞0，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）A．∃x＞0，x2﹣2x+1＜0 B．∀x＞0，x2﹣2x+1＜0 C．∃x≤0，x2﹣2x+1＜0 D．∀x≤0，x2﹣2x+1＜013．（2022秋•城关区校级月考）写出命题P：若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0的否定，并判断真假（）A．￢P：若a2+b2＝0，则a≠0且b≠0，真命题 B．￢P：若a2+b2≠0，则a＝0且b＝0，真命题 C．￢P：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0，假命题 D．￢P：若a2+b2＝0，则a≠0或b≠0，假命题【题型3求含有量词的参数】14.（2022秋•河南月考）已知命题“∀x∈{x|﹣3≤x≤﹣2}，mx＞12”是假命题，则m的取值范围为（）A．m＞﹣4 B．m≥﹣4 C．m＞﹣6 D．m≥﹣615.（2022秋•张家口期中）若命题“∀x∈R，都有mx2+4x﹣1≠0”为假命题，则实数m的取值范围为（）A．﹣4＜m＜0 B．m＞0 C．m≥﹣4 D．﹣4≤m≤016.（2022秋•长沙县校级月考）已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+a＞0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．17.（2022秋•成都期末）已知命题“∀x∈R，x2+2ax﹣3a＞0”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，0] B．（﹣3，0） C．[﹣12，0] D．（﹣12，0）18．（2022秋•阿拉善左旗校级期末）已知命题：“∀x∈R，x2+mx+m+3＞0”为真命题，则实数m的取值范围为（）A．{m|﹣6＜m＜2}B．{m|m＜﹣6或m＞2} C．{m|﹣2＜m＜6} D．{m|m＜﹣2或m＞6}19．（2022秋•宜丰县校级期末）命题“∀x∈R，mx2﹣2mx+1＞0”是假命题，则实数m的取值范围为（）A．0≤m＜1 B．m＜0或m≥1 C．m≤0或m≥1 D．0＜m＜1专题05全称量词与存在量词（3大题型）高频考点题型归纳【题型1全称、存在量词命题的判断】【题型2命题的否定】【题型3求含有量词的参数】【题型1全称、存在量词命题的判断】【知识点】全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示．1．（2022秋•河西区月考）下列命题含有全称量词的是（）A．某些函数图象不过原点 B．实数的平方为正数 C．方程x2+2x+5＝0有实数解 D．素数中只有一个偶数【答案】B【解答】解：A：某些函数图象不过原点，不是全部的意思，不是全称量词命题；B：实数的平方为正数即是所有实数的平方根都为正数，是全称量词命题；C：方程x2+2x+5＝0有实数解，不是全称量词命题；D：素数中只有一个偶数，不是全称量词命题；故选：B．2．（2022秋•碑林区校级期末）下列语句不是全称量词命题的是（）A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高一（1）班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小【答案】C【解答】解：A，B，D都是全称命题，C不是命题，故选：C．3.（2022秋•和硕县校级月考）下列命题是全称量词命题的是（）A．每个四边形的内角和都是360° B．一元二次方程不总有实数根 C．有一个偶数是素数 D．有些三角形是直角三角形【答案】A【解答】解：根据题意，根据全称量词命题和存在量词命题的定义可知，B，C，D是存在量词命题，A是全称量词命题．故选：A．4．（2022秋•临沂期中）下列命题中，是全称量词命题的是（）A．∃x∈R，x2≤0 B．当a＝3时，函数f（x）＝ax+b是增函数 C．存在平行四边形的对边不平行 D．平行四边形都不是正方形【答案】D【解答】解：对于A，命题中含有表示存在量词的符号∃，故该命题为特称命题，所以A错误；对于B，命题不含有全称量词，故不是全称量词命题，故B错误；对于C，命题中的“存在”是存在量词，故该命题为特称命题，所以C错误；对于D，命题中的“都不是”属于全称量词，故该命题为全称量词命题，所以D正确；故选：D．5.（2022秋•株洲月考）下列命题中，不是全称量词命题的是（）A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数【答案】D【解答】解：结合全称量词的定义可知，A中任何为全称量词；B，C中省略量词任意，所有为全称量词；D中含有量词含有存在量词．故选：D．【题型2命题的否定】【知识点】1、全称量词命题的否定：一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题：．2、存在量词命题的否定：一般地，存在量词命题“”的否定是全称量词命题：．6.（2023春•河南月考）已知p：存在一个平面多边形的内角和是540°，则（）A．p为真命题，且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是540° B．p为真命题，且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540° C．p为假命题，且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540° D．p为假命题，且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是540°【答案】A【解答】解：p：存在一个平面多边形的内角和是540°，凸五边形的内角和是540°，所以命题是真命题；命题的否定是所有平面多边形的内角和都不是540°．故选：A．7．（2023春•葫芦岛月考）命题“分数都是有理数”的否定是（）A．所有的分数都是有理数 B．所有的分数都不是有理数 C．存在一个分数不是有理数 D．存在一个分数是有理数【答案】C【解答】解：根据全称量词命题的否定是存在量词命题知C正确．故选：C．8.（2022秋•龙圩区校级期末）命题“∀x≥1，x2﹣1＜0”的否定是（）A．∀x≥1，x2﹣1≥0 B．∃x≥1，x2﹣1≥0 C．∃x＜1，x2﹣1≥0 D．∀x＜1，x2﹣1＜0【答案】B【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x≥1，x2﹣1≥0，故选：B．9．（2022秋•城区校级月考）命题“关于x的方程ax2﹣x﹣2＝0在（0，+∞）上有解”的否定是（）A．∃x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0 B．∀x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0 C．∃x∈（﹣∞，0），ax2﹣x﹣2＝0 D．∀x∈（﹣∞，0），ax2﹣x﹣2＝0【答案】B【解答】解：因为命题“关于x的方程ax2﹣x﹣2＝0在（0，+∞）上有解”是特称命题，所以命题的否定为全称命题，即为：∀x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0，故选：B．10.（2023•思明区校级四模）设命题p：∀x＞0，x2＞0，则¬p为（）A．∃x＞0，x2≤0 B．∀x≤0，x2＞0 C．∀x＞0，x2≤0 D．∃x≤0，x2≤0【答案】A【解答】解：命题为全称命题，命题p：∀x＞0，x2＞0，则¬p为∃x＞0，x2≤0，故选：A．11．（2022秋•龙圩区校级期末）命题“∀x≥1，x2﹣1＜0”的否定是（）A．∀x≥1，x2﹣1≥0 B．∃x≥1，x2﹣1≥0 C．∃x＜1，x2﹣1≥0 D．∀x＜1，x2﹣1＜0【答案】B【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x≥1，x2﹣1≥0，故选：B．12．（2022秋•海淀区校级期末）命题“∀x＞0，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）A．∃x＞0，x2﹣2x+1＜0 B．∀x＞0，x2﹣2x+1＜0 C．∃x≤0，x2﹣2x+1＜0 D．∀x≤0，x2﹣2x+1＜0【答案】A【解答】解：由已知得，命题“∀x＞0，x2﹣2x+1≥0”的否定是：∃x＞0，x2﹣2x+1＜0．故选：A．13．（2022秋•城关区校级月考）写出命题P：若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0的否定，并判断真假（）A．￢P：若a2+b2＝0，则a≠0且b≠0，真命题 B．￢P：若a2+b2≠0，则a＝0且b＝0，真命题 C．￢P：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0，假命题 D．￢P：若a2+b2＝0，则a≠0或b≠0，假命题【答案】D【解答】解：根据题意，命题P：若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0，则其否定：￢P：若a2+b2＝0，则a≠0或b≠0，且是假命题．故选：D．【题型3求含有量词的参数】14.（2022秋•河南月考）已知命题“∀x∈{x|﹣3≤x≤﹣2}，mx＞12”是假命题，则m的取值范围为（）A．m＞﹣4 B．m≥﹣4 C．m＞﹣6 D．m≥﹣6【答案】D【解答】解：命题“∀x∈{x|﹣3≤x≤﹣2}，mx＞12”是假命题，则命题“∃x∈{x|﹣3≤x≤﹣2}，mx≤12”是真命题，故．故选：D．15.（2022秋•张家口期中）若命题“∀x∈R，都有mx2+4x﹣1≠0”为假命题，则实数m的取值范围为（）A．﹣4＜m＜0 B．m＞0 C．m≥﹣4 D．﹣4≤m≤0【答案】C【解答】解：命题“∀x∈R，都有mx2+4x﹣1≠0”为假命题，故：∃x∈R，mx2+4x﹣1＝0为真命题，当m＝0时，解得x＝，满足条件；当m≠0时，一元二次方程有解，即Δ＝16+4m≥0，解得m≥﹣4．综上所述：实数m的取值范围为：m≥﹣4．故选：C．16.（2022秋•长沙县校级月考）已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+a＞0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：若¬p是真命题，由题意知不等式x2﹣x+a≤0有解，∴Δ＝1﹣4a≥0，解得，故实数a的取值范围是