浙江省金华市义乌市五校2023-2024九年级上学期12月月考数学试题（含答案）

学年秋季学期六校第三次学情调查九年级（数学学科）2023.12.19选择题1．成语“水中捞月”所描述的事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定2．1．⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，则反映直线l与⊙O位置关系的图形（）A．B． C．D．3．如图，在△ABC中，若∠C＝Rt∠，则（）A．sinA=ac B．sinA=b4．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A． B． C． D．5．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y16．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（）A．（20﹣x）2＝20xB．x2＝20（20﹣x） C．x（20﹣x）＝202D．以上都不对第6题第7题第8题7．如图，点C、D、E、F、G在以AB为直径的⊙O上，∠AGC＝20°，∠BFE＝10°，则∠CDE＝（）A．115° B．120° C．135° D．150°8．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2，方程20t﹣5t2＝15的两根为t1＝1与t2＝3，下列对正确的是（）A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升 C．小球从飞出到落地要用4s D．小球的飞行高度可以达到25m第9题9.如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A．△ADC∽△CFBB．＝ C．AD＝DFD．＝10．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a＝﹣1，则b＝4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）①B．②C．③D．④填空题11．已知2x＝3y（y≠0），则xy=12．在函数y＝12x−4中，自变量x的取值范围是13．已知弧长等于3π，弧所在圆的半径为6，则该弧的度数是．14．如图，在直径为AB的⊙O中，点C，D在圆上，AC＝CD，若∠CAD＝28°，则∠DAB的度数为．15．函数y＝x2﹣2ax﹣2在﹣1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是．第14题第16题16．如图，梯形OABC中，BC//AO，O(O,O)，A(10,0)，B(10,4)，BC=2，G(t,0)是底边OA上的动点，则tan∠OAC=；（2）边AB关于直线CG的对称线段为MN，若MN与△OAC的其中一边平行时，则t=。解答题17．计算：+2sin45°﹣（π﹣3）0+|﹣2|．18．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上．请在图2中画△DEF，在图3中画△PMN，使△DEF和△PMN不全等，且都与图1中的△ABC相似且不全等，并写出△DEF和△PMN的周长．△DEF的周长＝；△PMN的周长＝19．小汤对九年级学生参与“力学”、“热学”、“光学”、“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学只能选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，热学对应的圆心角＝°．（2）如图，当小汤随机闭合A、B、C、D这4个开关中任意2个时，用树状图或列表法求出灯泡亮的概率．类别频数（人数）频率力学m0.5热学8光学200.25电学1220．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝5，AD＝6，求CD的长度．21．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）22．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1（m是常数）．（1）若抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1的顶点在直线y＝2x上，求该抛物线的解析式；（2）若抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1与x轴的两个交点分别为（x1，0），（x2，0）且，求m的值．23．某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图1），相关信息如下：素材内容素材1高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．素材2图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段AB，OC，抛物线DCE（实线部分），线段DF，线段EG绕y轴旋转形成的立体图形（不考虑杯子厚度，下同）．图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段AB，OC，抛物线FCG（虚线部分）绕y轴旋转形成的立体图形．素材3已知，图2坐标系中，OC＝50mm，记为C（0，50），D（﹣25，75），E（25，75），F（﹣25，150），G（25，150）．根据以上素材内容，尝试求解以下问题：（1）求抛物线DCE和抛物线FCG的解析式；（2）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为30mm，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？（结果保留π）（3）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差450πmm2，求杯中液体最深度为多少？24．（本题12分）矩形ABCD中，M，N分别是边AB，BC上的两个动点.（1）如图，当DM⊥MN，AM=BM时.求证：①△DAM∽△MBN；②DN=AD+BN.（2）当AB=5，BC=3时，是否存在点M的某个位置，使得△DAM∽△MBN∽△DCN，若存在，求AM的长.若不存在，说明理由.（3）是否存在矩形ABCD，使得△DAM，△MBN，△DCN都和△DMN相似，若存在，求ABAD的值；若不存在，请说明理由2023学年第一学期第三次独立作业九年级数学卷一、选择题(每题3分，共30分)题号12345678910答案CDACCABCBC二、填空题（每题4分，共24分）11、12、13、14、15、16、2；三、解答题17．18．解：如图2.1，△DEF三边长为1，2，时，周长为＝﹣3+3＝+3；如图2.2，图2.3，△DEF三边长也可为，2，5，周长为5+3；如图3，△PMN三边长为2，4，2，周长为6+2；故答案为：+3或5+3（答案不唯一）；6+2．19.解：（1）调查的人数为20÷0.25＝80（人），∴m＝80×0.5＝40，热学对应的圆心角为360°×＝36°．故答案为：40；36°．（2）画树状图如下：有12种等可能结果，其中能使灯泡亮的结果有：AD，BD，CD，DA，DB，DC，共6种，∴灯泡亮的概率为＝．20.解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴AB＝BC，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB＝，∴AC＝，Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝6，则CD＝，∴CD＝8．21.解：过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，如图：在Rt△ABT中，BT＝AB•sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米），AT＝AB•cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米），∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，∴四边形ATCK是矩形，∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），在Rt△AKD中，∵∠ADK＝45°，∴DK＝AK＝2.6米，∴CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2（米），∴阴影CD的长约为2.2米．22.解：（1）由题意得，y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1，∴顶点为（m，﹣1）．又顶点在直线y＝2x上，∴﹣1＝2m．∴m＝﹣．∴抛物线的解析式y＝x2+x﹣．（2）由题意，令y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1＝0，∴x1＝m+1，x2＝m﹣1．∴+＝（m+1）2+（m﹣1）2＝4．∴m＝±1，符合题意．23.解：（1）∵C点为抛物线DCE和抛物线FCG的顶点，对称轴为y轴，∴设抛物线DCE的解析式为：y＝a1x2+50，抛物线FCG的解析式为：y＝a2x2+50，∵点D（﹣25，75）在抛物线DCE上，点F（25，150）在抛物线FCG上，∴75＝（﹣25）2a1+50，150＝252a2+50，∴a1＝，a2＝，∴抛物线DCE：y＝x2+50；抛物线FCG：y＝x2+50；（2）设男士杯中液体与女士杯中液体最上层表面圆的半径分别为R，r，在抛物线FCG中：当y＝50+30＝80时，x2+50＝80，∴x2＝＝＝r2，∵30﹣（75﹣50）＝5＞0，则R＝25，∴πR2﹣πr2＝（252﹣）π＝437.5π（mm2）；（3）当50＜y＜75时，由抛物线