福建省三明市重点中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题(无答案)

-2024学年（上）九年级数学第二次校本作业诊断（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1.如图所示的几何体的主视图为（）A. B. C. D.2.已知（），则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.3.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O，B的坐标分别是，，则顶点的坐标是（）A. B. C. D.4.如图，，，，则的值为（）A.5 B.4 C.3 D.25.在小孔成像问题中，如图所示，若到的距离是，到的距离是，则像的长是物体长的（）A. B. C.2倍 D.3倍6.已知是方程的一个根，则另一个根的值是（）A. B.1 C. D.27.如图，在菱形中，于，，则菱形的周长是（）A.12 B.10 C.8 D.58.如图，在矩形中，，，为上一点，平分，则的长为（）A.1 B.2 C.3 D.49.二次函数（）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个.①；②；③函数的最大值为；④当时，；⑤时，随增大而减少.A.1 B.2 C.3 D.410.如图，，矩形的顶点B，C分别在边，上，当在上运动时，点随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，，运动过程中，点到点的最大距离是（）A.24 B.25 C. D.26二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.方程的根是______.12.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______.13.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______.14.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼.如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼______条.15.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为______.16.如图，在反比例函数（）的图象上，有一系列点，，，…，，，若点的横坐标分别为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差为2.现分别过点，，，…，，作轴、轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，…，，则______（用含的代数式表示）.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分8分）解方程：.18.（本小题满分8分）已知，如图，和是直立在地面上的两根立柱.，某一时刻在阳光下的投影.（1）请你在图中画出此时在阳光下的投影；（4分）（2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，请你计算的长.（4分）19.（本小题满分8分）如图，在正方形中，在对角线所在的直线上分别截取，连接、、、.求证：四边形是菱形；20.（本小题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是______；（4分）（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到红球的概率。（4分）21.（本小题满分8分）如图，在中，.的平分线交斜边于点；（1）请用直尺和圆规过点作的垂线，垂足为点；（保留作图痕迹，不必写作法）：（3分）（2）在（1）作出的图形中，若，，求的长.（5分）22.（本小题满分10分）某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装一批空调，计划是每天组装的数量y（台/天）与组装的时间x（天）之间的关系如下表：组装的时间x（天）304560每天组装的数量y（台/天）300200150（1）求y关于x的关系式；（4分）（2）某商场以进货价为每台2500元购进这批空调.调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出4台.设商场每台空调降价元①降价后每天卖出______件，每件盈利______元（用含的代数式表示）；（2分）②该商场要想平均每天盈利4000元，可能吗？请说明理由.（4分）23.（本小题满分10分）如图，任平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点，.（1）当时，根据图象写出的取值范围.（2分）（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（4分）（3）求的面积：（4分）24.（本小题满分12分）如图，矩形中，，将一块直角三角板的直角顶点放在两对角线，的交点处，以点为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边，所在的直线相交，交点分别为E，F.图1图2图3（1）当，时，如图1，则的值为______；（2）现将三角板绕点逆时针旋转角，如图2，求的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当，使时，如图3，的值是否变化？证明你的结论.25.（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点，与轴的正半轴交于点，已知点为抛物线的顶点，抛物线的对称