白城市通榆县第一中学高二下学期第三次考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2019－2020学年高二下学期第三次考试数学试卷（理科)第I卷（选择题60分)一、选择题（本大题共12小题,共60分）1.已知某生产厂家的年利润（单位:万元）与年产量(单位：万件)的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.13万件 B。11万件C.9万件 D.7万件【答案】C【解析】解：令导数y′=-x2+81＞0，解得0＜x＜9;令导数y′=—x2+81＜0,解得x＞9，所以函数y=—x3+81x—234在区间（0，9）上是增函数,在区间（9，+∞)上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C．2.设的周长为,的面积为,内切圆半径为,则,类比这个结论可知：四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，则等于（)A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用类比推理的方法，即可直接写出结果。【详解】因为的周长为,的面积为，内切圆半径为，则；类比可得:四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，则.故选C【点睛】本题主要考查类比推理,熟记类比推理的方法即可，属于常考题型。3。《论语·学路》篇中说：“名不正,则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A。类比推理 B。归纳推理 C。演绎推理 D。一次三段论【答案】C【解析】试题分析：名不正是言不顺的充分条件，所以“名不正则言不顺”是演绎推理．言不顺是事不成的充分条件,所以“言不顺则事不成”是演绎推理．以此类推，所以“故名不正则民无所措手足”是演绎推理考点：推理点评:演绎推理是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理4.已知复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（)A. B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】先求的模长，再利用复数除法运算求得复数,写出其共轭复数即可.【详解】因为，故，故其共轭复数。故选:A.【点睛】本题考查复数模长的求解，复数的除法运算，以及共轭复数的求解，属综合基础题。5。已知复数（，i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数z等于(）A. B. C。或 D。【答案】A【解析】【分析】根据复数的模以及复数对应点所在象限求得的值，由此得出正确选项。【详解】由，得,解得.因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以。所以,所以。故选：A【点睛】本小题主要考查复数模的运算,考查复数对应的点所在象限。6.已知复数满足，则的最小值为（）A。0 B。1 C.2 D.3【答案】B【解析】【详解】分析：设，根据，可得的轨迹方程,代入，即可得出．详解：设，，∴，∴,∴，则==≥．当时取等号．故选:B．点睛:本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力,属于中档题．7.将曲线按照变换后的曲线的最小正周期与最大值分别为(）A。 B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】由伸缩变换，化简得，代入曲线方程，即可求出将曲线按照伸缩变换后得的曲线方程．【详解】解：∵伸缩变换，化简得代入曲线方程，得，所以最小正周期，最大值为6。故选D.【点睛】本题考查曲线方程的求法，考查三角函数的伸缩变换等基础知识，考查运算求解能力．8。点的直角坐标是，则它的极坐标为A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】∵点M的直角坐标是，∴在ρ⩾0，0⩽θ<2π的条件下，，又点M是第四象限的角，∴θ=。故选A9。在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）.若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（）A.ρ＝sinθ B。ρ＝2sinθ C。ρ＝cosθ D。ρ＝2cosθ【答案】D【解析】由（为参数）得曲线普通方程为，又由,可得曲线的极坐标方程为，故选D．10。方程(为参数）表示的曲线是()A.双曲线 B.双曲线的上支 C。双曲线的下支 D.圆【答案】B【解析】由题意得，方程,两式相减，可得，由，所以曲线的方程为，表示双曲线的上支，故选B.考点:曲线的参数方程.11。由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为（）A. B。4 C. D。6【答案】C【解析】分析】由题意画出图形，确定积分区间，利用定积分即可得解.【详解】由题意，曲线,直线及y轴所围成的图形如图阴影部分所示：联立方程,可得点，因此曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为：．故选：C．【点睛】本题考查了定积分的应用，考查了运算求解能力,属于基础题.12。已知函数f（x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是()A。(2,3）B。（3，+∞）C。（2,+∞）D。(-∞，3)【答案】B【解析】f′(x）=6x2+2ax+36，因为f(x）在x=2处有极值，所以f′(2)=0,解得a=—15.令f′（x）〉0得x>3或x<2所以从选项看函数的一个递增区间是(3，+∞).点睛：本题考查的是利用导数研究函数的单调性和极值问题：（1)可导函数y＝f(x）在点x0处取得极值的充要条件是f′（x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同；（2）若f(x）在(a,b)内有极值，那么f(x)在（a,b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调增或减的函数没有极值．第II卷（非选择题共60分)二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.是虚数单位，若复数，则__________【答案】【解析】【分析】先将化简为的形式，然后求出其共轭复数,进而利用模的公式求出的值.【详解】因为，所以，所以，故答案为.【点睛】主要考查了复数运算、共轭复数以及复数的模，属于基础题。14。已知，则当________时,z为实数；当_______时，z为纯虚数．【答案】（1）.或(2）.6【解析】【分析】利用复数的概念即可求解。【详解】要使为实数，则虚部为0，即，解得或;要使z为纯虚数，则,解得,故答案为：3或；6．【点睛】本题考查了复数的概念，考查了考生的基本运算能力,属于基础题.15。证明不等式成立的最适合的方法是_________．【答案】分析法【解析】【分析】根据不等式特征以及证明不等式的方法即可得出结果.【详解】要证明不等式，只要证，即证，故只要证，即证．这是成立的,原不等式成立．以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．故答案为：分析法．【点睛】本题考查了证明不等式的方法,解题的关键是掌握各证明方法的特征，属于基础题。16。应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用:______①结论相反的判断，即假设②原命题的条件③公理、定理、定义等④原结论【答案】【解析】【分析】利用反证法的定义以及特征即可得出结果.【详解】应用反证法推出矛盾的推导过程中，作为条件使用的通常有：①结论相反的判断，即假设；②原命题的条件;③公理、定理、定义等故答案为：．【点睛】本题考查了反证法的定义以及特征,掌握反证法的推导过程是解题的关键,属于基础题.三、解答题(本大题共4小题，每小题10分,共40分）17。已知复数，（，虚数单位）.（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.【答案】(1）；（2）【解析】试题分析：（1）由纯虚数概念明确实数的值；（2）点在第四象限推出实部大于零，虚部小于零.试题解析：(1)依据根据题意是纯虚数，,;（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限,可得，所以，实数的取值范围为18。已知函数，其中．1若曲线在点处的切线垂直于直线，求a的值；2若在上单调递减，上单调递增，求a的值．【答案】（1)；（2）。【解析】【分析】（1）求导得到，根据曲线在点处的切线垂直于直线，则由求解。2根据在上单调递减，上单调递增，由极值点的定义得到求解.【详解】（1)因函数，所以，因为曲线在点处的切线垂直于直线，所以，解得：；2因为在上单调递减，上单调递增，所以在处取得极值，则，所以，解得：．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，导数与函数的极值点的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题。19。在直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数），以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1）求曲线的极坐标方程；（2）设曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是，与的一个交点为点异于点，与的交点为，求．【答案】(1)；（2）3.【解析】【分析】（1）根据曲线C的参数方程，先转化为直角坐标方程，再将直角坐标方程转化为极坐标即可。（2）根据曲线、曲线与曲线C的极坐标方程，可分别求得曲线与曲线的极径，结合极坐标的几何意义即可求得。【详解】1曲线C的参数方程是为参数，转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为．2曲线的极坐标方程是,曲线的极坐标方程是，与C的一个交点为点M异于点，则，解得，与的交点为N，则解得，所以．【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的转化，直角坐标方程与极坐标的转化，极坐标几何意义的应用，属于中档题。20。在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．【答案】（1)，当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为；（2）【解析】【分析】分析:(1）根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角