专题7.2 期中期末专项复习之丰富的图形世界十七大必考点（举一反三）（北师大版）（解析版）

专题7.2丰富的图形世界十七大考点【北师大版】TOC\o"1-3"\h\u【考点1几何体的识别】 1【考点2组合几何体的构成】 3【考点3立体图形的分类】 5【考点4几何体的点、棱、面】 7【考点5点、线、面、体四者之间的关系】 9【考点6平面图形旋转后所得的立体图形】 11【考点7几何体展开图的识别】 14【考点8几何体的表面积】 16【考点9几何体的体积】 19【考点10求几何体的边长、周长】 22【考点11正方体展开图的识别】 24【考点12正方体相对面的文字】 26【考点13截一个几何体】 29【考点14从三个方向看几何体】 30【考点15根据从三个方向看到的图形确定几何体】 33【考点16根据从三个方向看到的几何体确定最多或最少的小立方体的个数】 35【考点17根据从上面看小正方形中的数字确定其他视图】 37【考点1几何体的识别】【例1】（2022·河北·九年级专题练习）图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有两个正方体，下面有两个正方体，再在B、C选项中根据图形作出判断．【详解】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，第一部分所对应的几何体上面有两个正方体，下面有两个正方体，并且与选项B相符．故选：B．【点睛】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键.【变式1-1】（2022·全国·七年级课时练习）在下列几何体中，四棱锥是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据常见几何体进行判断即可求解．【详解】解：A.是三棱柱，不符合题意B.是四棱锥，符合题意，C.是三棱锥，不符合题意，D.是长方形，不符合题意故选B【点睛】本题考查了简单几何体的识别，牢记简单几何体的名称是解题的关键．【变式1-2】（2022·山东·泰安市泰山区大津口中学阶段练习）给出下列结论：①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；②圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的；③球仅由一个面围成，这个面是曲的；④长方体由六个面围成，这六个面都是平的其中正确的有（

）．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【答案】C【分析】根据几何体的构成及分类对各项进行判断即可．【详解】圆柱的侧面是曲的，①错误；圆锥由侧面和底面两个面围成，侧面是曲的，底面是平的，②正确；球只由一个面围成，这个面是曲的，③正确；长方体由六个面围成，这六个面都是平的，④正确．故正确的有②③④．故选C．【点睛】本题考查了几何体的问题，掌握几何体的构成及分类是解题的关键．【变式1-3】（2022·河南周口·七年级期末）下列哪个几何体是棱锥(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】根据棱锥的概念求解即可．【详解】解：A、是四棱锥，符合题意；B、是圆柱，不符合题意；C、是三棱柱，不符合题意；D、是长方体，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了棱锥的概念，解题的关键是熟练掌握棱锥的概念．【考点2组合几何体的构成】【例2】（2022·全国·七年级单元测试）组成如图所示的陀螺的是（

）A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥【答案】D【分析】图中的几何体上面是圆柱，下面是圆锥，由此可得解．【详解】解：如图所示的陀螺的是由圆柱和圆锥组成的．故选D．【点睛】此题考查从实物中抽象出立体图形，要求学生掌握常见的圆柱、圆锥、球这些立体图形的特征．【变式2-1】（2022·全国·七年级课时练习）在如图所示的几何体中,由四个面围成的几何体是()A．A B．B C．C． D．D【答案】C【详解】A由五个面组成，B由三个面组成，C由四个面组成，D由三个面组成，C符合题意，故选C.【变式2-2】（2022·全国·七年级课时练习）指出图中各物体是由哪些立体图形组成的．【答案】（1）由正方体、圆柱、圆锥组成．(2)由圆柱、长方体、三棱柱组成．(3)由五棱柱、球组成．【详解】试题分析：（1）由图可知：由一个圆锥体、一个圆柱体、一个正方体组成；（2）由图可知由一个圆柱体、一个长方体、一个三棱柱组成；（3）由图可知由一个五棱柱和一个球体组成.试题解析：（1）由正方体、圆柱、圆锥组成．(2)由圆柱、长方体、三棱柱组成．(3)由五棱柱、球组成．【变式2-3】（2022·山东青岛·一模）如图，是由22个边长为1厘米的小正方体拼成的立体图形，该图中由两个小正方体组成的长方体的个数为__________．【答案】40【分析】在求由两个小正方体组成的长方体时，根据方向来推算，可分为上下位、左右位、前后位三种．【详解】由两个小正方体组成的长方体，可分为上下位、左右位、前后位三种，其中上下位有13个，左右位有13个，前后位有14个，共有13+13+14=40（个）．所以，由两个小正方体组成的长方体有40个．故答案为：40．【点睛】此题实际上是计数问题，在数数时，要注意恰当分类，并在每类数数时要做到不重不漏，这样才能得到正确结果．【考点3立体图形的分类】【例3】（2022·山西·介休市第三中学校七年级阶段练习）下列几何体中，属于棱柱的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可．【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意；B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意；C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意；D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键．【变式3-1】（2022·全国·七年级专题练习）下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】A是三棱柱，B是四棱锥，C是长方体（四棱柱），D是五棱柱，由此即可得到答案【详解】解：由题意得A是三棱柱，B是四棱锥，C是长方体（四棱柱），D是五棱柱，∴A、C、D都是棱柱，B是棱锥，故选B．【点睛】本题主要考查了几何体的分类，解题的关键在于能够熟练掌握棱柱和棱锥的定义．【变式3-2】（2022·全国·七年级课时练习）下列判断正确的有（

）（1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据棱柱的定义：有两个面平行，其余面都是四边形，并且相邻的两个四边形的公共边都互相平行；柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行且相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，进行判断即可．【详解】解：（1）正方体是棱柱，长方体是棱柱，故此说法错误；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱，故此说法正确；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体，故此说法正确；（4）正方体是柱体，圆柱是柱体，故此说法错误．故选B．【点睛】本题主要考查了棱柱和柱体的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．【变式3-3】（2022·全国·七年级专题练习）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．【答案】(1)①②⑥；③④；⑤(2)②③⑤；①④⑥【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．（2）根据面的形状特征考虑．（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征．【考点4几何体的点、棱、面】【例4】（2022·山东威海·期末）下列说法不正确的是（

）A．长方体是四棱柱 B．八棱柱有16条棱C．五棱柱有7个面 D．直棱柱的每个侧面都是长方形【答案】B【分析】根据棱柱的性质与定义进行逐一判断即可．【详解】、解：A、长方体是四棱柱，说法正确，不符合题意；B、八棱柱有24条棱，说法错误，符合题意；C、五棱柱有7个面，说法正确，不符合题意；D、直棱柱的每个侧面都是长方形，说法正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了棱柱的定义与性质，熟知棱柱的定义与性质是解题的关键．【变式4-1】（2022·全国·七年级课时练习）一个棱柱有8个面，这是一个（）A．四棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱【答案】B【分析】根据棱柱的特征进行计算即可．【详解】解：由n棱柱有n个侧面，2个底面，共有n+2个面可得，∵n+2=8,∴n=6,即这个几何体是六棱柱，故选：B．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关键．【变式4-2】（2022·全国·七年级专题练习）如图，一个三棱柱共有侧棱（

）A．3条 B．5条 C．6条 D．9条【答案】A【分析】结合图形即可得到答案．【详解】解：一个三棱柱，这个三棱柱共有3条侧棱．故选：A．【点睛】本题考查的是立体图形—三棱柱．三棱柱有两个面是三角形且互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．掌握三棱柱的结构特征是解答的关键．【变式4-3】（2022·全国·七年级课时练习）如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱．(1)四棱柱有个顶点，条棱，个面；(2)五棱柱有个顶点，条棱，个面；(3)那么n棱柱有个顶点，条棱，个面．【答案】(1)8，12，6(2)10，15，7(3)2n，3n，（n+2）【分析】（1）根据棱柱的形体特征进行解答即可；（2）根据棱柱的形体特征进行解答即可；（3）根据棱柱的形体特征进行解答即可．（1）解：由棱柱的形体特征可知：四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面，故答案是：8，12，6；（2）解：由棱柱的形体特征可知：5棱柱有10个顶点，15条棱，7个面，故答案是：10，15，7；（3）解：由棱柱的形体特征可知：n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面，故答案是：2n，3n，（n+2）．【点睛】本题主要考查棱柱的特征，掌握棱柱的形体特征是解题的关键．【考点5点、线、面、体四者之间的关系】【例5】（2022·全国·七年级专题练习）流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对【答案】A【分析】流星是点，光线是线，所以说明点动成线．【详解】解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是:点动成线．故选：A【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．【变式5-1】（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二四中学校期中）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（

）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．以上答案都正确【答案】B【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．【详解】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选：B．【点睛】本题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．【变式5-2】（2022·江苏·灌云县侍庄中学七年级阶段练习）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释（

）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．面面相交得线【答案】C【分析】根据一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥即可解答．【详解】解：∵一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥∴体现了面动成体．故选：C．【点睛】本题主要考查了点线面体的关系，掌握点线面体的关系成为解答本题的关键．【变式5-3】（2022·重庆九龙坡·七年级期末）如图，沿图中虚线旋转一周，形成的几何体是由（

）个面围成的A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据直角梯形绕直角边旋转是圆台，可得答案．【详解】解：直角梯形绕直角边旋转是圆台，由两个圆面一个曲面围成，共由三个面围成，故C正确；故选择：C．【点睛】本题考查点、线、面、体．解题的关键要理解直角梯形绕直角边旋转是圆台体．【考点6平面图形旋转后所得的立体图形】【例6】（2022·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校期中）用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，所形成的图形的正确顺序为（

）A．①②③④ B．③④①② C．①③②④ D．④②①③【答案】B【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，这几幅图绕轴旋转一周后都会得到一个立体图形，根据平面图形的特征及立体图形的特征即可确定哪个平面图形旋转后得到立体图形．【详解】解：根据平面图形及立体图形的特征可得，正确的顺序为③④①②．故选B．【点睛】本题考查了立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，关键是要掌握基本的图形特征．【变式6-1】（2022·黑龙江哈尔滨·期末）把下列平面图形绕轴旋转一周，可得到左图中的几何体的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可．【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是：故选：C．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．【变式6-2】（2022·全国·七年级专题练习）我们知道，圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，下列绕着直线旋转一周能得到下图的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．【详解】解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项符合题意；B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项不符合题意；C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项不符合题意；D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．【变式6-3】（2022·全国·七年级专题练习）下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据面动成体，判断出各个选项旋转得到的立体图，即可得出结论．【详解】A．旋转一周可得本题的几何体，故选项正确，符合题意；B．旋转一周为两个圆锥结合体，故选项错误，不符合题意；C．旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意；D．旋转一周为两个圆锥和一个圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了面动成体，解题的关键是要有空间想象能力，熟悉并判断出旋转后的立体图形．【考点7几何体展开图的识别】【例7】（2022·河南周口·七年级期末）下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形即可得出答案．【详解】解：由图形可知作为一个三棱柱的展开图有B、C、D；故不能作为一个三棱柱的展开图的是：A；故选：A．【点睛】此题考查了三棱柱的展开图,掌握三棱柱的展开图是解题的关键．【变式7-1】（2022·全国·七年级专题练习）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据棱柱展开图的特点直接判断．【详解】解：A可以围成四棱柱，B可以围成五棱柱，C选项侧面上少了1个长方形，故不能围成一个四棱柱．D可以围成三棱柱，故选：C．【点睛】本题考查立体图形的展开图，理解棱柱展开图的特点是解题的关键．【变式7-2】（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校期末）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】解：根据几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选：D．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．【变式7-3】（2022·山东临沂·中考真题）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，故选：D．【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．【考点8几何体的表面积】【例8】（2022·江苏·七年级专题练习）棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少地出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（）A．554 B．19 C．527【答案】A【分析】想使大正方体的表面尽可能少的出现白色，可将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，每个棱上放2个，剩下1个放在外层，再根据大正方体的表面积54，用1减去红色部分占整个表面积的多少即可求得结果．【详解】解：根据题意：大正方体的表面尽可能少的出现白色，将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，每个棱的中间放1个，剩下1个放在外层，∵大正方体的表面积为6×32∴红色部分占整个表面积的8×3+12×2+154∴白色部分占整个表面积的1-49故选：A．【点睛】本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是21个红色小正方体的摆放问题．【变式8-1】（2022·全国·七年级专题练习）十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（

）A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2【答案】A【分析】由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，进而问题可求解．【详解】解：由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，∴该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形，∵小正方体的棱长为a，∴该图形的表面积为36a2，故选：A．【点睛】本题主要考查几何图形与同底数幂的乘法，熟练掌握正方体的表面积及同底数幂的乘法是解题的关键．【变式8-2】（2022·全国·七年级专题练习）如图是棱长为3cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为_____cm2【答案】54【分析】根据题意可得挖去一个棱长为1.5的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，即可求解．【详解】解：根据题意得：挖去一个棱长为1.5的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，∴剩下部分的表面积是3×3×6＝54cm2，故答案为：54．【点睛】本题可以有多种解决方法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等．【变式8-3】（2022·全国·七年级专题练习）如图六棱柱，底面是正六边形，边长为4cm，侧棱长为7cm，则该棱柱的侧面积为_____cm2．【答案】168【分析】根据题意可知该六棱柱的侧面展开图为长方形，再结合题意可知这个长方形的长和宽，即可求出其面积．【详解】由题意该六棱柱的底面是正六边形，可知它的侧面展开图，如图，∴该六棱柱的侧面积是4×6×7=168cm故答案为：168．【点睛】本题考查由展开图求几何体的侧面积．正确的确定该六棱柱的侧面展开图是长方形是解答本题的关键．【考点9几何体的体积】【例9】（2022·江苏·七年级专题练习）在墙角用若干个边长为1cm的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为（

A．8cm3 B．9cm3 C．【答案】C【分析】最下层是6个小正方体，第二层是3个小正方体，最上一层是1个小正方体据此加起来即可；【详解】解：（1）6+3+1=10（个），∵每个小正方体的边长为1∴每个小正方体的体积为1cm∴10个小正方体的体积为10故选：C．【点睛】此题主要考查了图形的计数方法及求几何体的体积，计数时要注意分层计数，做到不重不漏是解题的关键．【变式9-1】（2022·陕西·七年级期中）一根长方体木料长2米，当把它按下图方式截成4个小长方体木料时，表面积比原来增加了84平方厘米，则原来的体积是_______立方厘米．【答案】2800【分析】由题意可知：把这根木料锯成4段，增加了6个底面，再据“表面积增加84平方厘米”即可求出这根木料的底面积，从而利用长方体的体积公式即可求出木料的体积．【详解】2米=200厘米84÷6×200=14×200=2800（立方厘米）故答案为2800．【点睛】解答此题的关键是明白：把这根木料锯成4段，增加了6个底面，从而可以求出1个底面的面积，进而求出木料的体积．【变式9-2】（2022·全国·七年级单元测试）探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？【答案】(1)按方案一方法构造的圆柱体积大；(2)将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为为144cm3或96cm3【分析】（1）分别按方案一，方案二转法，根据体积公式找出半径与高，代入计算即可；（2）分两种情况，按长方形长边所在的直线为轴旋转360°，绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，确定半径与高代入体积公式计算即可．（1）解：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=3cm，体积为：πr2h=π×方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=2cm，体积为：πr2h=π×按方案一方法构造的圆柱体积大；（2）解：分两种情况绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，得到的圆柱体积为πr2h=π×绕长方形绕长边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为πr2h=π×综合将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为为144cm3或96cm3．【点睛】本题考查基本图形旋转得到的体积问题，掌握解决旋转半径与圆柱体的高是解题关键．【变式9-3】（2022·全国·七年级专题练习）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：(1)小明总共剪开了条棱．(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可）(3)小明说：他剪的所有棱中，最短的一条棱长为a，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．已知纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求a的值及长方体纸盒的体积．【答案】(1)8(2)见解析(3)2，200cm3【分析】（1）根据长方体共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得到剪开的棱条数；（2）根据长方体的展开图可知有四种情况；（3）设底面边长为acm，根据棱长的和是88cm，列出方程可求出地面边长，进而得到长方体纸盒的体积．（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm，∴4(a+5a+5a)＝88，解得a＝2，∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10＝200(cm3)．【点睛】本题考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决本题的关键．【考点10求几何体的边长、周长】【例10】（2022·山西阳泉·七年级期末）数学活动课上，“智慧小组”设计用一个大长方形制作一个长方体纸盒，如图所示，要求纸盒的长、宽、高分别为4、3、1，则这个大长方形的长为（

）A．14 B．10 C．8 D．7【答案】B【分析】直接根据图①可知这个大长方形的长是这个纸盒的两个高的长度加上两个长的长度．【详解】解：由图①知，这个大长方形的长为1+4+1+4=10．故选：B．【点睛】此题考查了几何体展开图的认识，解题的关键是要有空间想象能力．【变式10-1】（2022·全国·七年级）如图是一个长方体形状的纸质包装盒，它的长、宽、高分别为25cm、15cm、20cm．将该纸袋沿一些棱剪开得到它的平面展开图，则平面展开图的最大周长为_______cm．【答案】310【分析】根据边长最长的多剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【详解】解：根据题意，沿边长最长的棱多剪，边长最短的剪的最少，得到下图：这个平面图形的最大周长是25×8＋20×4＋15×2＝310（cm）．故答案为：310．【点睛】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图要周长最长应从面积最大、周长最长的棱剪是解题关键．【变式10-2】（2022·山东·滨州市滨城区滨北街道办事处北城英才学校期中）一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，如果圆锥的高是12厘米，那么圆柱的高是（

）厘米．A．12 B．36 C．4【答案】C【分析】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的13，已知圆锥和圆柱等底等体积，圆锥的高是12厘米，那么圆柱的高是圆锥高的1【详解】解：圆锥和圆柱等底等体积，圆锥的高是12厘米，∵因为等底等高圆锥的体积是圆柱体积的13又∵圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等，∴那么圆柱的高是圆锥高的13即12×13=4答：圆柱的高是4厘米,故选：C．【点睛】此题考查了圆柱和圆锥的体积计算，解题的关键是理解和掌握等底等高圆锥和圆柱体积之间的关系．【变式10-3】（2022·全国·七年级课时练习）如图，某长方体的表面展开图的面积为340，其中BC=5，EF=10，则AB【答案】8【分析】设AB=x，根据长方体的表面积列方程即可．【详解】解：由题意得2×（5x+10x+5×10）=340，解得x=8．则AB=8故答案是：8．【点睛】本题考查了几何体的表面积以及几何体的展开图，解题的关键是掌握长方体表面积的计算公式．【考点11正方体展开图的识别】【例11】（2022·山西·九年级专题练习）在庆祝中国共产主义青年团成立100周年期间，学校LED屏幕上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频．这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据正方体的展开图判断即可；【详解】解：由题图可知“青”与“正”相邻，“华”与“正”相邻且在“正”的右侧；故选：D【点睛】本题主要考查正方形的展开图，观察“青”、“正”、“华”的位置关系是解题的关键．【变式11-1】（2022·山东省成武县育青中学七年级阶段练习）如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有(

)A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【答案】A【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共四种．【详解】解：如图所示：共四种．故选A．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．【变式11-2】（2022·吉林·德惠市第三中学七年级阶段练习）图1、图2中的正方形的大小相同，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④的某个位置，与实线中的正方形所组成的图形能围成正方体的位置是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①、②、④的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，只有放在图2中的③的位置，能围成正方体．故选：C．【点睛】此题考查了正方体展开图的识别，正确记忆正方体展开图的十一种情况是解题的关键．【变式11-3】（2022·辽宁大连·七年级期末）如图，该图形是下列立体图形的展开图，与该图形对应的立体图形可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，左、右各一个为正方体的左、右面，有椭圆和线段的面必须是相邻的两个面，且线段的端点对着椭圆，否则不正确．【详解】解：由图中有椭圆和线段的面的位置及分析可知B、C、D不符合，A有线段的面是相邻的两个面，且线段平行，故符合．故选：A．【点睛】考查了几何体的展开图，要将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．【考点12正方体相对面的文字】【例12】（2022·江苏·涟水县第四中学七年级阶段练习）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是_____．【答案】黄【分析】根据正方体表面中“对面”“邻面”的关系进行判断即可．【详解】解：由题意可知，“白”的邻面有“黑、绿、红、黄”，因此“白”的对面是“蓝”，“绿”的邻面有“黑、白、红、蓝”，因此“绿”的对面是“黄”，于是“红”的对面是“黑”，故答案为：黄．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面中“对面”“邻面”的关系是正确判断的前提．【变式12-1】（2022·山西临汾·七年级阶段练习）如图所示的是一组大家熟悉的骰子图案，每个骰子相对两面的点数之和均为7．若其中一个骰子的展开图如图所示，则其中一面上代表的点数是6的是______（填“A”、“B”或“C”）．【答案】A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可作答．【详解】∵相对两个面的点数之和为7，∴点数6所对的面是1点，∴根据展开图可知，与1点相对的面是A面，故答案为：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【变式12-2】（2022·全国·七年级课时练习）如图是一个长方体纸盒的展开图，如果长方体相对面上的两个数字之和相等，求2x-y的值．【答案】16【分析】分别找到x与y相对的数字即可求解．【详解】因为这是长方体纸盒的展开图，所以“4”与“10”相对，“x”与“2”相对，“6”与“y”相对，所以x+2=6+y=4+10，所以x=12，y=8，所以2x-y=2×12-8=16．【点睛】本题考查了长方体的展开图，正确找出相对面是解题的关键．【变式12-3】（2022·广东·连南瑶族自治县教师发展中心七年级期中）张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）【答案】（1）4；（2）详见解析；（3）详见解析.【分析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；（2）利用（1）的分析画出图形即可；（3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一．【详解】解：（1）共有4种弥补方法，故答案为4；（2）如图所示：；（3）如图所示：．【点睛】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键．【考点13截一个几何体】【例13】（2022·广东·福田翰林实验学校七年级阶段练习）用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【答案】B【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点逐一判断即可．【详解】如果截面与圆锥底面平行，那么截面是圆，故用一个平面去截①圆锥能得到截面是圆；如果截面与圆柱的上下面平行，那么截面是圆，故用一个平面去截②圆柱能得到截面是圆；用一个平面去截球，截面一定是圆，故用一个平面去截③球能得到截面是圆；用一个平面去截五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧线，故用一个平面去截④五棱柱不能得到截面是圆．综上所述：能得到的截面是圆的图形是①②③．故选：B．【点睛】本题考查几何体的截面，理解面与面相交得到线是解题关键．【变式13-1】（2022·广东茂名·七年级阶段练习）六棱柱的截面不可能是（

）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形【答案】D【分析】六棱柱有八个面，截面与其八个面相交最多得八边形，不可能是九边形或多于九边的图形．【详解】解：用平面去截六棱柱，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形，不可能为九边形，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查六棱柱的截面，六棱柱的截面的几种情况应熟记．【变式13-2】（2022·山东威海·期末）用一个平面去截一个三棱柱，不能得到的截面形状是（

）A．等边三角形 B．长方形 C．梯形 D．六边形【答案】D【详解】解：用平面去截一个三棱柱，其截面的形状有四种：长方形，梯形，三角形，五边形，不可能是六边形，故选D．【点睛】本题主要考查了用平面截一个几何体，本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形．【变式13-3】（2022·山东威海·期末）用一个平面截下列几何体：①圆锥；②圆柱；③三棱柱；④四棱柱．若所得截面是三角形，则该几何体可能是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】ACD【分析】根据几何体的特征可直接进行求解．【详解】解：用一个平面截得是三角形的有圆锥、三棱柱、四棱柱，故选ACD．【点睛】本题主要考查几何体的特征，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．【考点14从三个方向看几何体】【例14】（2022·山东·烟台市福山区教学研究中心期末）如图，这是一个机械零部件，箭头指的方向是正面，该零部件的从左面看到的形状图是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据圆柱平放从左面看的形状图是圆，圆柱正立从正面看的形状图是长方形，结合放置位置判断即可．【详解】解：因为圆柱平放从左面看的形状图是圆，圆柱正立从正面看的形状图是长方形，所以从左面看到的形状图是．故选：C．【点睛】此题考查了三视图，解题的关键是掌握从左面看的含义，注意能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线．【变式14-1】（2022·黑龙江大庆·期末）下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据从正面和从上面看得到图形对各选项逐一进行判断即可．【详解】A、从正面看和从上面看得到的图形都为长方形，不符合题意；B、、从正面看和从上面看得到的图形都为正方形，不符合题意；C、从正面看得到的图形为三角形，从上面看是有圆心的圆，符合题意；D、、从正面看和从上面看得到的图形都为圆形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查从不同方向看几何体，能够正确识图是解题的关键．【变式14-2】（2022·山东·济宁天立学校阶段练习）一个由几个相同的小正方体所搭成的几何体，从不同的方向观察到的形状图如图所示，用（

）个小正方块摆成A．5 B．8 C．7 D．6【答案】D【分析】根据从上面看到的图形，结合从左面看的图形与从正面看的图形得到底层有5个小正方块，及每个小正方块上面对应的块数，相加即可得到答案．【详解】解：根据从上面看到的图形，得到最底层有5个小正方块，每个小正方块上面对应的块数分别为：共有2+1+1+1+1=6块，故选：D．【点睛】此题考查了小正方体组成的几何体的三视图，由三视图确定小正方体的个数，能看懂三视图是解题的关键．【变式14-3】（2022·陕西·西安市西航二中七年级期中）如图，是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单几何体．请分别画出该几何体从正面看和从左面看所得到的图形．【答案】见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；从上面看，每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形．.【详解】如图所示：【点睛】本题考查了画从不同面看立体图形，熟知其的定义和画图的规则是解题的关键．【考点15根据从三个方向看到的图形确定几何体】【例15】（2022·宁夏·吴忠市第一中学一模）如图是某几何体的从三个不同方向看到的图形，则这个几何体是（

）A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥【答案】A【分析】由正面和左面可得此几何体为柱体，根据上面是圆可判断出此几何体为圆柱．【详解】解：∵主面和左面都是长方形，∴此几何体为柱体，∵上面是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选A．【点睛】本题考查了由不同方向观察得到的图形从而判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．【变式15-1】（2022·全国·七年级课时练习）从正面看、从左面看和从上面看完全相同的几何体是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由基本立体图形的三视图可知：从正面看，从左面看，从上面看都一样的几何体是正方体（看到的都是正方形）和球（看到的都是圆），由此可直接得出答案.【详解】A.圆锥从正面看是三角形、从左面看是三角形、从上面看圆有圆心，故此选项不合题意；B.球从正面看是圆形、从左面看是圆形、从上面看圆，故此选项符合题意；C.圆柱从正面看是长方形、从左面看是长方形、从上面看圆，故此选项不合题意；D.长方体从正面看是长方形、从左面看是长方形、从上面是长方形，故此选项不合题意；故选B【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意观察的位置.【变式15-2】（2022·全国·七年级专题练习）如图所示的从正面看到的形状图和从上面看到的形状图对应的几何体(阴影所示为右)是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根据从正面看到的形状图和从上面看到的形状图判断小正方体的个数，即可判断出对应的几何体．【详解】解：由从正面看到的形状图可知，该立体图形上下两层，下层有三列，上层有一列，故C不正确；由从上面看到的形状图可知，该立体图形前后两排，前排有一列，后排有三列，故A、D不正确；故选：B．【点睛】本题考查了从不同方向看立体图形，解题关键是树立空间观念，准确识图．【变式15-3】（2022·广东惠州·七年级期末）由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．【详解】解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层，则选项D不合题意；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，后面有两个，前面靠左侧位置一个，故只有选项B符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了有三视图判断几何体的组成，关键是熟练把握从各方面看可以得到的结论．【考点16根据从三个方向看到的几何体确定最多或最少的小立方体的个数】【例16】（2022·河北·原竞秀学校七年级期中）用立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如下，最多需要________块立方体；最少需要________块立方体（

）A．7，8 B．8，6 C．8，7 D．6，8【答案】C【分析】在从上面看到的图形的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数即可．【详解】解：在从上面看到的图形的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示：因此最少需要7个，最多需要8个，故选：C．【点睛】此题主要考查了从不同方向看几何体，能正确确定出正方体的个数是解题的关键．【变式16-1】（2022·黑龙江绥化·期末）一个立体图形，从正面和左面看到的形状如图．要搭这样的立体图形，至少要用________个小正方体，最多要用________个小正方体．【答案】

6

9【分析】根据从正面和左面看到的形状可知，该几何体下层前排4个小正方体，后排最少1个，最多4个；上层1个，放在下