【新题速递】2023-2024学年初中第二学期人教版数学9年级下册第1期01

第第页【新题速递】人教版数学9年级下册第1期01一、单选题1．（2022·广东广州·校考二模）下列运算正确的是（）A．12−3=3C．−13−22．（2022·内蒙古包头·模拟预测）科学家们在海底发现了比细菌还要小的生物，体积非常小，要用十亿分之一米作为计算单位，它们的身长在十亿分之二十米到十亿分之一百五十米，那么这种生物身长最大的为（

）A．2×10−8米 B．2×10−9米 C．1．5×103．（2022·山东济宁·校考二模）如图，在正方形ABCB1中，AB=3，AB与直线l所夹锐角为60∘，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2A．2×332019 B．2×3320204．（2022·山东济宁·校考二模）2021年，我国财政收入超20万亿元，其中20万亿用科学记数法表示为（

）A．20×1012 B．2×1013 C．5．（2022·重庆璧山·统考一模）估计315−3A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间6．（2022·山东济宁·校考二模）冬天某日某地气温由−2℃上升4℃之后是（

）A．−6℃ B．−2℃ C．2℃ D．6℃7．（2022·广东广州·校考二模）一种药品原价为25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都同为x，则x满足方程（）A．251−2x2C．161+2x28．（2022·山东济宁·校考二模）定义运算：a※b=2b2−ab+1，例如：4A．有两个相等的实数根 B．无实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定9．（2022·重庆璧山·统考一模）我国很早就开始对数学的研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：“上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗．问上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？”如图1的算筹代表了古代解决这个问题的方法，设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食x斗、y斗、z斗，则可列方程组为：3x+2y+z=39，2x+3y+z=34，A．2x+3y=23，3x+4y=37． B．2x+3y=23，3x+4y=32． C．10．（2022·重庆璧山·统考一模）小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与小明出发的时间t（分钟）之间的函数图像如图所示，则下列说法错误的是（

）A．a=17 B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度是200米/分钟 D．t=9时，爸爸追上小明11．（2022·重庆璧山·统考一模）已知的不等式组m−5x>2x−2≤3x+8有且只有4个整数解，并且使得关于y的分式方程5y−3−m3−yA．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（2022·重庆璧山·统考一模）不等式组x+2<0−2x≤8的解集在数轴上可表示为（

A． B．C． D．13．（2022·浙江杭州·模拟预测）用配方法解一元二次方程y2A．y+122=1 B．y−12二、填空题14．（2022·辽宁丹东·校考二模）若关于x的方程6−xx−3−2m15．（2022·山东济宁·校考二模）已知关于x的一元二次方程mx2−16．（2021·山东菏泽·统考二模）已知关于x的一元二次方程（a−1）x2−2x+a217．（2022·广东·统考一模）方程x218．（2022·宁夏银川·校考三模）已知二次函数y=kx2−7x−7的图象与x19．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）在数学中，规定acbd=ad−bc，若20．（2022·江苏泰州·模拟预测）如果关于x的方程x2+x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么21．（2022·山东泰安·模拟预测）若关于x的不等式组2x+33≥x−16x−6>a−4有且只有五个整数解，且关于y的分式方程3y22．（2022·吉林长春·模拟预测）不等式组x+1>23x−2≤423．（2022·四川眉山·模拟预测）若实数m，n满足24．（2022·江苏淮安·模拟预测）要使分式13x−5有意义，则x25．（2022·辽宁铁岭·统考模拟预测）关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，请写出一个合适的26．（2022·辽宁盘锦·统考二模）代数式x−2x+3有意义，则x27．（2022·重庆璧山·统考一模）计算：−128．（2022·江西九江·统考一模）因式分解8x29．（2022·新疆·模拟预测）代数式1x+1+2x30．（2022·辽宁盘锦·统考二模）如图，在ΔA1A2A3中，31．（2022·云南昆明·云大附中校考模拟预测）已知：a1=x+1（x≠0且x≠−1），32．（2022·云南昆明·云大附中校考模拟预测）若26的整数部分为a，小数部分为b，则a−b的值为______．33．（2022·海南海口·海南华侨中学校联考模拟预测）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出第六个“品”字形中a的值为___________，c的值为___________．三、解答题34．（2022·广东广州·校考二模）已知T=（a−2−5（1）化简T：（2）在平面直角坐标系内，已知直线y=ax+a−3不经过第二象限，求T的取值范围．35．（2022·重庆璧山·统考一模）已知一个四位自然数N，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到N'，规定F例如：N=4536，∵4+5=3+6，∴4536是“和对称数”，F4536N=2346，∵2+3≠4+6，∴2346不是“和对称数”．（1）请判断2451、3972是不是“和对称数”，并说明理由．若是，请求出对应的FN（2）已知A，B均为“和对称数”，其中A=1000a+10b+746，B=100m+n+2026（其3≤a≤8，0≤b≤5，36．（2022·重庆璧山·统考一模）计算：（1）a−b2（2）3a+137．（2022·新疆·模拟预测）计算：（1）x−1x+1（2）1−1x−1÷38．（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点B，C分别作BF⊥AD，（1）求证：BF=CE．（2）若BF=3，AE=2，求39．（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）（1）计算：−3+（2）化简：a−2240．（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）计算：（1）cos2（2）13（3）若α是锐角，sinα+15°=341．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）先化简，再求值：（m+2+52−m）⋅2m−43−m42．（2022·四川泸州·模拟预测）先化简，再求值：2a+2a−1÷a+143．（2022·广东广州·校考二模）荔枝是岭州四大佳果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”的绝句．某水果超市用4000元购进一批荔枝，面市后供不应求．超市又用1万元购进第二批这种荔枝，所购数量是第一批的2倍，因每斤进价贵了2元．（1）第一批荔枝每斤进价为多少元？（2）超市销售两批荔枝售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则每斤售价至少为多少元？44．（2022·重庆璧山·统考一模）五一期间，璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷相继成熟，为了吸引更多游客走进乡村，体验采摘乐趣，天天农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式：采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元．（1）求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元？（2）根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤．天天农家乐决定今年采摘枇杷的价格保持不变，采摘草莓的价格下调，采摘草莓的费用每降价3元，采摘草莓的数量会增加2公斤．天天农家乐要想平均每天的收益为1386元，请问采摘草莓每公斤应降价多少元？45．（2020·山西大同·统考一模）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？46．（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）某商店决定购进A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进（1）求A，（2）该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如下表，售价x（元/件）50≤x≤6060<x≤80销售量（件）100400−5x①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数，但不小于50件．若B型纪念品的售价为mm>30元/件时，商场将A47．（2022·海南海口·海口市第九中学校考模拟预测）加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可为完成1200件．现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一，第二工序所完成的件数相等．（列二元一次方程组）48．（2022·浙江衢州·模拟预测）某项工程，甲工程队先做20天后，由于另有任务不做，由乙工程队接替，结果乙队再做50天就恰好完成任务．已知乙队单独完成任务的时间是甲队的2．5倍．请问：（1）甲队单独做需要多少天才能完成任务？（2）若甲工程队先做x天后，由乙工程队接替，结果乙队再做y天就恰好完成任务．其中x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到

参考答案1．C2．C3．C4．B5．C6．C7．B8．B9．A10．D11．B12．A13．B14．315．m>−1416．−117．x18．k<−19．120．121．1422．1<x≤223．2或-1124．x≠25．1（答案不唯一）26．x>−327．2−28．229．x≥−1230．131．x+132．10−33．

11

7534．（1）T====2a+6；（2）∵直线y=ax+a−3不经过第二象限，∴a≥0，解得0≤a≤3，∴6≤2a+6≤12，∴T的取值范围是6≤T≤1235．（1）解：3972不是“和对称数”，∵3+9≠24，∴3972不是“和对称数”．2451是“和对称数”，∵2+4=5+1，∴2451是“和对称数”，F2451（2）解：∵3≤a≤8∴A=1000a+10b+746=∴A∵A，∴a+7=b+4+6，∴b=a−3∴FF∴k=3F∴k77∵3≤a≤8，∴17≤3a+2m+4≤46且为整数，∴3a+2m+4=21当3a+2m+4=21时，a=3当3a+2m+4=28时，a=4当3a+2m+4=35时，a=5当3a+2m+4=42时，a=8综上，A的值为3746，4756，6776，5766，7786，879636．（1）解：原式===5a（2）解：原式===2−a37．（1）原式==x（2）原式==x+1当x=3时，原式=3+138．（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD∵BF⊥AD，∴∠BFD=∠CED=90°在△BFD和△CED中，∠BFD=∠CED∴△BFD≌△CEDAAS∴BF=CE；（2）在△AEC中，CE=BF=3，∴AC=A39．解：（1）−3=3+2=22（2）a−2==4．40．（1）解：cos===5（2）解：1=9+1+=12−3（3）解：∵α是锐角，且sinα+15°∴α=45°，∴8=2=2=2=3．41．解：（m+2+===−2=−2m−6；∵二次根式m−2+∴m−2≥04−m≥0解得：2≤m≤4，∵m是使二次根式m−2+∴m=2，又∵分式中，m≠2，∴m=4，∴−2m−6=−2×4−6=−14．42．解：原式=2（a+1）=2=a+3当a=2原式=243．（1）设第一批荔枝每斤进价为x元，则第二批荔枝每斤进价为x+2元，依题意得：10000x+2解得：x=8，经检验，x=8是方程的解，且符合题意，答：第一批荔枝每斤进价为8元．（2）设每斤售价为y元，依题意可得：40008解得：y≥12，答：每斤售价至少为12元．44．（1）设采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是x，x=y+152x+y=90解得：x=20答：采摘1公斤草莓的费用是35元，采摘1公斤枇杷的费用是20元．（2）设采摘草莓每公斤应降价a元，根据题意，得：20×20+35−a解得a1∴a=6．答：采摘草莓每公斤应降价6元．45．（1）解：设购进的第一批医用口罩有x包，则4000x解得：x=2000．经检验x＝2000是原方程的根并符合实际意义．答：购进的第一批医用口罩有2000包；（2）解：设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：[2000+20001+50解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．46．（1）解：设B纪念品每件的进价是x元，则A纪念品每件的进价是x+30元，由题意，得：1000x+30解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解；当x=20时：x+30=20+30=50；∴A，B两种纪念品每件的