浙江省湖州市安吉县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（ 含答案解析 ）

2023学年第一学期期中检测七年级数学试题卷温馨提示：1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，考试时间100分钟，满分100分．2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现卷Ⅰ一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，即可得解．【详解】解：的倒数是2；故选A．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积是1的两个数互为倒数，是解题的关键．2.若元表示盈利500元，那么元表示（）A.收入500元 B.盈利200元 C.亏损200元 D.支出200元【答案】C【解析】【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】元表示盈利500元，那么元表示亏损200元，故选：C．3.某市一天的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．用这天的最高气温减去最低气温即可．【详解】解：，即这天的最高气温比最低气温高，故选：C．4.计算得（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据含有乘方的有理数的混合运算法则即可求解．【详解】解：，故选：．【点睛】本题主要考查含有乘方有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．5.据央视军事报道，临近春节，神舟十三号航天员乘组从400km外太空向全国人民发来祝福，则400km用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：400km=400000m＝4×105m，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.在π，，，3.1415926，，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，属于有理数的有（）A.6个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】D【解析】【分析】本题考查有理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．整数和分数统称为有理数，据此即可求得答案．【详解】解：是分数，它们均为有理数，则有理数共2个，故选：D．7.下列各式中结果为负数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查正数与负数，解题的关键是熟练有理数的乘方，相反数的定义以及绝对值的性质，本题属于基础题型．根据有理数的乘方，相反数的定义以及绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：A、原式，故A不符合题意．B、原式，故B不符合题意．C、原式，故C符合题意．D、原式，故D不符合题意．故选：C．8.如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（）A.在线段MP上 B.在线段PN上C.在点M的左侧 D.在点N的右侧【答案】A【解析】【分析】由点M，P，N的位置可知，m和n的符号相反，则m＜0＜n，且|m|＜|n|，结合数轴的定义，可知原点一定在MP上，且靠近点M．【详解】解：由点M，P，N位置可知，m＜0＜n，且PN＜PM，∴n-（m+n）＜（m+n）-m，即-m＜n，∴|m|＜|n|，∴m+n＞0，∴原点一定在PM上，且靠近点M．故选：A．【点睛】本题主要考查数轴的作用之一，数轴表示数等内容，本题的关键是利用有理数的加法法则得出m+n的符号是解题关键．9.如果代数式的值为5，那么代数式的值等于（）A.5 B.13 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求代数式的求值．将整体代入即可求解．【详解】解：由已知得：，．故选：C．10.我们把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（x必然存在），互异性（三个数互不相等，如），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（）A.4 B.2 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查实数，代数式求值及有理数的运算，结合已知条件求得的值是解题的关键．根据题意求得的值后代入中计算即可．【详解】解：由题意可得，则，那么，则，根据题意可得不符合题意，舍去，则，则，故选：D．卷Ⅱ二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）11.4的平方根是_______．【答案】±2【解析】【详解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．12.教育部门要求初中生每天睡眠时间应达到小时．如果规定睡眠时间超过小时的记为正数，不足小时的记为负数，若小明同学某天的睡眠时间记为小时，则小明同学的实际睡眠时间为__________小时．【答案】【解析】【分析】根据正负数的意义，以及有理数的加减进行计算即可求解．【详解】解：依题意，小明同学的实际睡眠时间为小时，故答案为：．【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数的加减，根据题意列出算式是解题的关键．13.“x的2倍的相反数”用代数式表示为_________.【答案】-2x【解析】【详解】试题解析：x的2倍的相反数可以表示为：-2x.14.计算____．【答案】【解析】【分析】根据积的乘方的逆用，求解即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了积的乘方的逆用，解题的关键是能够利用积的乘方的逆用对式子进行变形求解．15.已知整数，……满足下列条件，，依次类推，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了数字类规律，化简绝对值，先找出，再得到当为偶数时，，而，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】解：依题意：因为∴，，因为，所以，因为，所以，依次类推，因为，，所以当为偶数时，，而，故．故答案为：16.如图，长方形是由正方形A与B和长方形①、②、③组成，若长方形①、②的周长之比为，则正方形A与B的面积之比为______．【答案】【解析】【分析】本题考查正方形的周长面积公式，整式的加减法，列代数式，表示出两个正方形边长之间的数量关系是解题的关键．设正方形的边长为，正方形的边长为，根据图形分别得出长方形①、②、③的长和宽，再根据长方形①、②的周长之比，得到，即可求出正方形、的面积之比．【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，长方形②的宽为，长为；长方形③的长，宽为，长方形①的长为，宽为，∵长方形①、②的周长之比为，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共有8小题，共58分）17.在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．，0，1.5，－3∴______<______<______<______．【答案】-3<0<<1.5【解析】【分析】根据题意画出数轴，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点用“＜”将各数连接起来．【详解】各数在数轴上表示为：

根据数轴的特点可知：-3＜0＜＜1.5；【点睛】考查的是有理数比较大小的法则及数轴的特点，熟知数轴上各数的特点是解答此题的关键．18.把下列各数的序号填在相应的横线上：①－2，②π，③，④，⑤，⑥－0.3，⑦，⑧0，⑨1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0）整数__________________；负分数__________________；无理数__________________．【答案】①④⑧；③⑥；②⑦⑨【解析】【分析】本题考查了实数的分类，绝对值的计算；准确理解定义并进行分类是解决本题的关键．【详解】以0为界限，将整数分为三大类：正整数、0和负整数，其中④，所以是整数的有①④⑧；小于0的分数即为负分数，由于⑤为正分数，所以是负分数的有③⑥；无理数也称为无限不循环小数，为无限不循环小数的有②⑦⑨；综上所述，整数有①④⑧，负分数有③⑥，无理数有②⑦⑨．19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）2（2）（3）（4）【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法分配律计算得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则和实数运算法则计算得出答案．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式【小问4详解】原式20.正数x的两个平方根分别为3和．（1）求a的值；（2）求的立方根．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】本题主要考查了平方根性质和开立方运算，解题的关键是熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根；求一个数的立方根的运算就是开立方．（1）根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即可解答；（2）由（1）求出x，再根据立方根的定义即可求解．【小问1详解】解：∵正数x的两个平方根是3和，∴，解得：；【小问2详解】∵，∴，∴这个正数是，即，∴，∴27的立方根是3，即这个数的立方根为3．21.今年的“十·一”黄金周是八天的长假，安吉县某风景区在八天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）日期29日30日1日2日3日4日5日6日人数变化单位：万人若9月28日的游客人数为0.2万人，问：（1）10月2日的旅客人数为______万人；（2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多______万人？（3）如果每万人带来的经济收入为200万元，则该风景区黄金周八天的旅游总收入为多少万元？【答案】（1）0.5（2）1.2（3）940万元【解析】【分析】此题考查有理数加法的实际应用，有理数混合运算的实际应用，（1）利用有理数加法分别计算每天的人数即可；（2）分别求出每天的人数，用最多一天的人数减去最少一天的人数即可得到答案；（3）将八天的人数相加，乘以200万元，即为总收入；正确理解题意列得算式是解题的关键．【小问1详解】9月28日的游客人数为0.2万人，9月29日的游客人数为万人，9月30日的游客人数为万人，10月1日的游客人数为万人，10月2日游客人数为万人，故答案为：0.5；【小问2详解】10月3日的游客人数为万人，10月4日的游客人数为万人，10月5日的游客人数为万人，10月6日的游客人数为万人，七天中旅客人数最多的一天是1.3万人，最少的一天是0.1万人，∴七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人，故答案为：1.2；【小问3详解】（万元），∴该风景区黄金周八天的旅游总收入为940万元．22.如图，在甲、乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1．（1）求图甲中阴影正方形的面积和边长；（2）请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长，及边长的整数部分和小数部分（答案直接写在横线上即可）．解：（1）甲：面积______；边长______．（2）乙：边长______，该边长的整数部分为______该边长的小数部分为______．【答案】（1）10；；（2）；2；【解析】【分析】本题考查了作图，无理数等知识．（1）根据用整体正方形的面积减去周围四个三角形的面积即可；（2）令正方形的边长为即可，再根据算术平方根的估算即可求解．【详解】解：（1）面积为，边长为：；故答案为：10；；（2）正方形如图所示，面积为，边长为：；，该边长的整数部分为2；该边长的小数部分为．故答案为：；2；23.探索代数式与代数式的关系．（1）当，时分别计算两个代数式的值．（2）当，时分别计算两个代数式的值．（3）你发现了什么规律？（4）利用你发现的规律计算：．【答案】（1）1（2）25（3）（4）1【解析】【分析】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式求值；注意运算符号的正确使用是解决本题的关键．【小问1详解】把，代入得把，代入得【小问2详解】把，代入得把，代入得【小问3详解】在前两题中的结果与的结果相同于是有．【小问4详解】故计算结果为．24.对于数轴上不同的三点A，B，C，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“等距点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，5，此时数轴上点B与点A之间的距离是2，点B与点C之间的距离是2，所以B是A，C的“等距点”．（1）若点A表示数，点B表示的数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别，其中是点A，B的“等距点”的是______．（2）点A表示数，点B表示的数3，P为数轴上一个动点，若A、B、P中有一个点恰好是其它两个点的“等距点”，求此时点P表示的数．（3）数轴上点A所表示的数为，点B所表示的数为20，一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点A出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t