2007年济南市高中阶段学校招生考试数学试题及答案

PAGEPAGE4济南市2007年高中阶段学校招生考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至8页．共120分．考试时间120分钟．第I卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题．每小题4分；共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．4的平方根是（）A．2 B．4 C． D．2．下列各式中计算结果等于的是（）A． B． C． D．ABCDEF21O第3题图3．已知：如图，，垂足为，为过点ABCDEF21O第3题图A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角4．点关于轴的对称点的坐标为（）A． B． C． D．5．已知一个三角形三个内角度数的比是，则其最大内角的度数为（）A． B． C． D．6．样本数据3，6，，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（）A．8 B．5C．3D．7．下列说法不正确的是（）A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．两条对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形xyBCAO11第9题图8．计算的结果为（）A．1 B．xyBCAO11第9题图9．已知：如图的顶点坐标分别为，，，如将点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达点，若设的面积为，的面积为，则的大小关系为（）A． B． C． D．不能确定yxO第10题图10．已知的图象如图所示，则yxO第10题图A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限11．已知整式的值是2，的值是2，则（）A．或 B．或 C．或 D．或12．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：……………………第12题图则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分；共15分．把答案填在题中横线上．AB第16题图13．不等式的解集是．14．分解因式的结果为．AB第16题图15．把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为．主视图2cm3cm左视图俯视图第17题图16．如图，数轴上两点，在线段主视图2cm3cm左视图俯视图第17题图17．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为．23．（本小题满分9分）BACDyxO第23题图已知：如图，为平面直角坐标系的原点，半径为1的经过点，且与轴分交于点，点的坐标为，的延长线与的切线交于点．BACDyxO第23题图（1）求的长和的度数；（2）求过点的反比例函数的表达式．24．（本小题满分9分）已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，，．（1）求过点的直线的函数表达式；（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由．AACOBxy第24题图济南市2007年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题1．C 2．D3．B4．B 5．C6．A 7．D8．A 9．B10．C 11．C 12．B二、填空题13． 14． 15． 16． 17．三、解答题18．（1）解：去分母得： 1分解得： 2分经检验是原方程的根． 3分（2）解法一：得 4分解得： 5分将代入①得 6分方程组的解为 7分解法二：由①得③ 4分将③代入②得解得： 5分将代入③得 6分方程组的解为 7分19．（1）证明：，， 1分第19题图2四边形是矩形，，，第19题图2 2分 3分（2）解：过点作，垂足为，则有 4分， 5分在中， 6分 7分20．解：（1）在7张卡片中共有两张卡片写有数字1 1分从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是 2分（2）组成的所有两位数列表为：十位数十位数个位数1234111213141212223242313233343或列树状图为：11123（11）（12）（13）2123（21）（22）（23）3123（31）（32）（33）4123（41）（42）（43）十位数个位数（6分）这个两位数大于22的概率为． 8分21．解：（1）由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车辆 1分由题意得： 4分解得： 5分即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．6分（2）第一种租车方案的费用为元；第二种租车方案的费用为元 7分第一种租车方案更省费用． 8分第22题图22．解：（1）过点作，垂足为，第22题图在中，（1分） 2分， 3分 4分（2）设运动时间为秒，则有， 5分过点作，垂足为，在中， 6分 7分当时，即面积的最大值为 8分此时，点分别在的中点处 9分23．解：（1），是的直径， 1分又点的坐标为， 2分， 3分（2）如图，连接，过点作轴于点 4分为的切线，第23题图， 5分第23题图，，，在中， 6分在中，，点的坐标为 7分设过点的反比例函数的表达式为 (8分) (9分)24．解：（1）点，，，点坐标为 1分设过点的直线的函数表达式为，由得， 2分第2