2023学年完整公开课版公式法（金钟）

4.3.2公式法因式分解(2)

永宁回高金钟教材分析

本节课是北师大版八年级下册第四章第三节公式法因式分解的第二课时，因式分解是整式乘法的逆运算，与整式乘法运算有着密切的联系。因式分解的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式、利用因式分解解一元二次方程奠定基础，对整个教材也起到了承前启后的作用。探索因式分解的方法，是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，激励学生通过独立自主思考与合作交流探究，对比整式乘法运算探索因式分解的方法，渗透“类比”思想、“整体”思想、“换元”思想，让学生体会、理解、认识因式分解的意义，感受整式乘法和因式分解的联系，同时也充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。因此、本节课的重点是掌握用完全平方公式进行因式分解。

学情分析

学生已学习了提公因式法进行因式分解和利用平方差公式因式分解，本节课是利用完全平方公式的逆运算进行因式分解，学生在前两节课的学习基础上，已体会到因式分解与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础，因此本节课的难点是灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行因式分解，学生已建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了条件，所以采用自学、交流、展示的方式让更多的学生主动参与到学习中来，培养他们观察探究的精神品质和良好的数学思维习惯。

教学目标制定1、能进一步理解因式分解的意义，掌握用完全平方公式进行因式分解。2、经历通过整式乘法的完全平方公式逆运算探索得出公式法因式分解的过程。3、灵活运用不同的方法进行因式分解。教法与学法

根据《课标》的要求，结合本班学生的知识水平，本节课主要采用“先学后教”的方法，通过观察、分析、启发、引导学生掌握完全平方公式分解因式的基本思路，灵活地运用“换元”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的完全平方公式形式。教法学法1、学生学会运用比较、类比的学习方法记忆、理解、运用完全平方公式因式分解。2、指导学生运用观察、分析、类比的学习方法灵活掌握“换元法”，体会整体思想。3、借助学案课堂设计，学生先独立自主学习，再小组合作交流探究，展示学习成果。教法与学法教学过程设计复习导入1、因式分解（1）mb²+nb–b

（2）4x²﹣9y²2、问题情境：（1）在整式乘法运算中，除了平方差公式，还有哪个公式？板演完全平方公式（2）能否用完全平方公式进行因式分解？

设计意图：通过学生独立自主完成并请个别学生板演，复习已经学过的提公因式法因式分解和利用平方差公式因式分解，让学生进一步明确因式分解的方法选择，通过问题情境设计引入新课。

把完全平方公式：(a＋b)²=a²＋2ab＋b²；(a﹣b)²=a²－2ab＋b²反过来，就得到：a²＋2ab＋b²=(a＋b)²；a²－2ab＋b²=(a﹣b)²探究新知活动1：公式法的概念

根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法

设计意图：通过观察、类比、分析发现完全平方公式的逆运算也可用于因式分解并提出公式法因式分解的概念。活动2：正确认识完全平方式（先独立完成，再同桌交流

）

请补上一项，使下列多项式成为完全平方式

设计意图：加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫，活动3：用完全平方公式进行因式分解（小组合作交流

）

例3、把下列完全平方式因式分解（1）x²＋14x＋49（2）(m＋n)²－6(m＋n)＋9

设计意图：培养学生对完全平方公式的应用能力；让学生理解完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，体会整体思想和“换元”思想，突出本节课的重点。

活动4：例题解析（小组合作交流

）

例4、把下列各式因式分解（1）3ax²＋6axy＋3ay²（2）-x²－4y²＋4xy

设计意图：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式，灵活运用提公因式法和公式法因式分解，突破本节课难点。1、判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b各表示什么？当堂训练：2、把下列各式因式分解：（1）m²–12mn+36n²（2）16a4+24a2b2+9b4

（3）–2xy–x²–y²

（4）4–12（x–y）+9（x–y)²

设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便课堂能及时地进行查缺补漏。课堂小结：

从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？你认为分解因式中的完全平方公式与乘法公式有什么关系？

设计意图：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想、整体思想的理解。拓展提升1、用简便方法计算：2005²﹣4010×2003＋2003²2、将4x²＋1再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？

设计意图：题1考察学生灵活应用能力，需要学生有一定的数感将-4010×2003拆成-2×2005×2003的形式，从而利用完全平方公式进行简便运算。题2是一道开放题旨在考察学生的分类讨论思想。

布置作业1、基础题：习题4.5：第1题、第2题2、能力题：习题4.5：第4题

设计意图：让大部分学生通过基础题作业掌握本节课的重点知识，让学习能力强的同学通过能力题提高对因式分解的应用能力。

教学评价1、对学生自主学习能力的评价2、评价学生在小组合作交流中的表现。3、评价学生在展示学习成果中的表现。板书设计4.3.2公式法因式分解1.完全平方式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2