实数-平方根、算术平方根、立方根

培根教育学科教师辅导教案学员编号： 年级：初二 课时数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：张金刚教学目的实数---平方根立方根授课日期及时段教学内容平方根这次课我们来学习一下，形如当x2=a(aN0)时，x是什么数的问题。当x2=4时，因为22=4,(-2)2=4，所以x=±2；当x2=9时，因为32=9，(-3)2=9，所以x=±3；当x2=100时，因为102=100，(-10)2=100，所以x=±10；当x2=169时，因为132=169，(-13)2=169，所以x=±13；可以看出，使x2=a(a>0)成立的两个数，它们互为相反数。数学上规定：如果x2=a(aN0)，那么x叫做a的平方根，也称作二次方根，记作“焰”。结论：一个正数有2个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。例一求下列各数的平方根。(1)25 (2)16 (3)15 (4)0.0981例2.求下列■&式中的工的值⑴=196； (2)5x2-10=0； ⑶36(x—3)'-25=0。楮根1对1O^eakingEducation 在做开平方的运算时，我们时常会碰到一些带有实际意义的量。在这些计算时，是不是2个平方根都是可行的呢？比如正方形的面积为100平方米，那么它的边长为几？比如勾股定理中，一个直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6,另一条直角边为几？我们发现，得出的这些量都是只取了正数，而把和实际意义不符合的负数舍掉了。规定：一个数的正平方根叫做这个数的算术平方根，记作“、.«”（a>0）。0的算术平方根是0.求下列各数的算术平方根（1）361 （2）殂（3）2.25 （4）17 （6）10-4121三、能力检测题1、4的平方根是；算术平方根是。92、36有—个平方根，它们是；它们的和是；它们互为；3、0.04的算术平方根是，开平方等于±5的数是.4、3-2的算术平方根是,算术平方根是5、忐1的平方根是—5）2的平方根是6、算术平方根等于它本身的数是；平方根等于它本身的数是7、下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（n-4）2的算术平方根是n-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8、 寸9的算术平方根是（）A.±3 B.3C.土*D.v39、 （一11）2的平方根是（）A.121 B.11C.±11D.没有平方根10、 下列说法正确的是（）A.—2是一4的平方根B.2是（一2）2的算术平方根C.（—2）2的平方根是2D.8的平方根是411、 已知正方形的边长为a,面积、，则（）A.S=*'万 B.S的平方根是aC.a是S的算术平方根 D.a二土卉12、 （1）求下列各数的算术平方根TOC\o"1-5"\h\z①121 ②144 ③6-4 ④92 ⑤0.09 ⑥11169(2)求下列各数的平方根_ _225 _ _⑤8-2①484 ②一5 ③0.0196 ⑤8-24913、解答题（1）、已知2a—1的平方根是土3,4a+2b+1的平方根是土5,求a—2b的平方根(2)、已知：(x+y+3)X+y-3)=72,求x+y的值.（3）、某纸箱加工厂，有一批边长为40cm的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为625cm2的纸盒子，想一想，你怎样求出截去楮据1对1ducation的小正方形的边长?三、探索•创新5、阅读理解题(13)小明是一位善于思考、勇于创新的同学。在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根。比如：因为没有一个数的平方等于-1,所以-1没有平方根，有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=-1那么(-i)2=-1,因此-1就有两个平方根了，进一步的小明想：因为(±2i)2=-4,所以-4的平方根就是±2i:因为(±3i)2=-9。所以-9的平方根就是±3i，请你根据上面的信息解答下列问题：求-16,-25的平方根。求i3,i4,i5,i6,i7,i8,……的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来。八年级上册《数的开方》测试题一、选择题(33分)下列说法中正确的是( )(A)4是8的算术平方根 (B)16的平方根是4 (C)\石是6的一个平方根(D)-a没有平方根下列算式正确的是A丽=0.3B'1-=±-C((-4)2=—4 D土寸T2T=±113.若x2=(-0.7)2(A)-0.7 (B)±0.7(C)0.7(D)0.49(A)-0.7 (B)±0.7(C)0.7(D)0.49<36的平方根是(Cp楮根1对1eakingEducation (A)6 (B)±6(C)京(D)±&TOC\o"1-5"\h\z一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是( ).(A)1 (B)0(C)-1 (D)1,-1或0痂的值是( ).(A)是正数 (B)是负数(C)是零 (D)以上都可能一个自然数的算术平方根是a,则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是 ( )A、^'a+1 B、102+1 C、±\a+1D、±\-a2+111、估算4V5-2的值.( )A、在5和6之间B、在6和7之间C、在7和8之间D、在8和9之间二、填空题(20分)9的算术平方根是,v'64的平方根是.若方+捉X有意义，则胡E=.当x=时，有J9-x2最大值，最大值是.已知瑚7+2与§73互为相反数，则xy=18、绝对值小于711的整数有.三、解答题：20.计算(10分)' I . . J16 1/c、2(1)7256；(2)f1.44；(3)土、史；(4)J0.01；(5)」+2]；V25 住土3]21.解方程：（6分）(2)G-3x)2-邪=0.23、（6分）若一个正数的平方根是2a+1和-a+2，求这个正数。24、(7分)已知Jx—2y—3+2x—3y—5=0,求Jx-8y的值25.（6分）已知X是一的整数部分，Y是一是小数部分，求X（—-丫）的平方根26、已知a26、已知a,b两数在数轴上表示如下：化简:£(a+2*—(G—2》+枷+b*b_*_I 1 1-2 -1O

立方根正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。练习1、求下列各数的立方根；（5）＜648（5）＜64（1）64 （2）-— （3）9 （4）10-3JL匕。讨论：1.（3二8）3等于多少？（痘）3等于多少？2.3（-8）3于多少？芸云等于多少？归纳：一般形式（土'a）3= ，3a3=例2.求下列各式的值（3.12）3 , 3（-6）?,g；-5）3例3.求下列各式的值(1)-(2)-8125(1)-(2)-81255⑶3'4-8巩固拓展一.选择题TOC\o"1-5"\h\z1、、•标的平方根与-8的立方根之和是 （ ）A.0 B.-4 C.0或-4 D.42、 有下列四个说法：①1的算术平方根是1,②1的立方根是土1,③-27没有立方根，\o"CurrentDocument"8 2④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是 （A.①② B.①③ C.①④ D.②④3、 -1的平方的立方根是 （ ）8

A.44.一个数的平方根与这个A.-1 B.B.18、数饿立方根之和±1C.-14为0,则这个数是C.不存在D.0D.14()5.a的3次幂等于5,则a等于()A.53B.35C.云D.536.下列说法正确的是. 1 ，/ '.ill1()A.、；81的平力根是±3B.1的立力根是±1C.气］=±1D・tx〉0(D.-0.008)7.立方根是-0.2的数是A.0.8B.0.08C.-0.88.已矢口3a=0.2,3b=0.02，则a:b等于()A.100二、填空题B.1000C.0^100D.工10009.呆数的立力根等于'匕不身，则这个数是。10.的平方根是 ，立方根是 …7TOC\o"1-5"\h\z11-3(3a-5)3— .(-1)2005的立方根是 。I3：-上的倒数是 ，39的相反数。V27若3(4-k)3=k-4，则k的值是 。若％•初=10,则m=,若3m=4,则m的平方根是8的立方根与25的平方根之差是 三、解答题计算27⑴一3，91； ⑵3一22727C32+一64C32+一64⑸-35-27⑹38・3：-6418.求下列各式的x.18.求下列各式的x.⑴x3-216=0(2)8x3+1=0⑶(x+5)3=6419.已知x,y¥两足：x—2y—3+(2x—3y—5)2=0，求x—