专题05 圆的基本性质（难点）（原卷版）

专题05圆的基本性质（难点）一、单选题1．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中的角所对的弦是直径；④相等的圆心角所对的弧长相等；⑤一条弦平分另一条弦，则垂直于这条弦．其中正确的是（）（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n个圆，那么n的值不可能为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．如图所示正六边形的面积为6，点是边的中点，连接相交于，若四边形的面积记作，四边形的面积记作，则的值是（

）

A． B．1 C． D．24．如图，正方形的边长为，将正方形绕点逆时针旋转角（）得到正方形，连接，当点恰好落在线段上时，线段的长度是（

）

A． B． C． D．5．如图，是圆O的直径，是弦，延长交的延长线于点A，连接，若，，则的度数是（）

A． B． C． D．6．如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为(

)

A． B． C． D．7．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，OB＝5，，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①的长度是；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，中的弦等于的半径，延长到，使，点为优弧上的一个动点，连接，，，过点作，交直线于点，当点在优弧上从点运动到点时，则的值的变化情况是(

)A．不变 B．先变大再变小 C．先变小再变大 D．无法确定9．如图，半圆O的直径长为4，C是弧的中点，连接、、，点P从A出发沿运动至C停止，过点P作于E，于F．设点P运动的路程为x，则四边形的面积y随x变化的函数图像大致为（

）A． B．C． D．10．如图，等腰内接于圆O，直径，D是圆上一动点，连接，，且交于点G．下列结论：①平分；②；③当，四边形的面积为；④当时，四边形的周长最大，正确的有（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空题11．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4+8，点E为弧AB的中点，C为半径OA上一点，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到线段CE′，若点E′恰好落在半径OB上，则OE′＝．12．如图，、是中关于直径对称的两条弦，以弦、为折线将弧，弧折叠后过圆心O，若的半径，则圆中阴影部分的面积为．

13．如图，半径为，圆心坐标，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为．

14．如图，在中，已知是直径，为上一点不与、两点重合），弦过点，．（1）若，，则的长为；（2）当点在上运动时（保持不变），则．

15．如图，已知等腰中，，点D、E分别为边上任意点，以为直径作圆正好经过点C，与交于点F，则面积最大值为．

16．如图，正方形的边长为4，点分别在上，且，过三点作交于点．在点整个运动过程中，当中满足某两条线段相等时，的长为．三、解答题17．如图1，为的直径，于点，，与交于点．(1)求证：．(2)若，求的长．(3)连结，如图2，求证：．18．如图1，是圆内接等腰三角形，其中，点P在上运动（点P与点A在弦BC的两侧），连接，设，，小明为探究y随的变化情况，经历了如下过程：(1)若点P在的中点处，时，y的值是______；(2)小明探究变化获得了一部分数据，并以表中各组对应值为点的坐标在如图2平面直角坐标系中进行描点，并画出函数图象．从图象或表格中可知，y随着的变化情况是______；y的取值范围是______．…25°50°75°100°125°150°170°…y……(3)从变化趋势上看，当______时，．并证明你的结论．19．【教材呈现】以下是浙教版八年级下册数学教材第85页的部分内容．先观察下图，直线l1l2，点A，B在直线l2上，点C1，C2，C3，C4在直线l1上．△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由。【基础巩固】如图1，正方形内接于，直径，求阴影面积与圆面积的比值；【尝试应用】如图2，在半径为5的中，，，，用含x的代数式表示；【拓展提高】如图3，是的直径，点P是上一点，过点P作弦于点P，点F是上的点，且满足，连接交于点E，若，，求的半径．20．如图1，已知AB是半圆O的直径，半径，D是弧BC上的动点（不含点B，C），连接AC，作射线CD于点E．(1)猜想的度数，并说明理由(2)连接，若，求证：．(3)如图2，作正方形，连接交于点G．若，，求的长．21．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，．在第一象限内作等腰，，．点D为x轴正半轴上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转a度，得到线段AE，连接EC并延长交x轴于点F．(1)如图1，当时，线段OF与CF的数量关系是______；(2)如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若，①求点F的坐标；②过点E作轴，垂足为P，当是等腰三角形时，求P点的坐标．22．已知钝角三角形内接于分别为的中点，连接．(1)如图1，当点在同一条直线上时，求证：．(2)如图2，当不在同一条直线上时，取的中点，连接交于点，当时．①求证：是等腰三角形；②如图3，连并延长交于点，连接．求证：．23．如图1，已知抛物线经过原点，它的对称轴是直线，动点从抛物线的顶点出发，在对称