工程经济技术方案的不确定性与风险分析

第四章技术方案的不确定性与风险分析

版权所有，未经允许不得拷贝第一节不确定性与风险分析概述一、不确定性与风险的涵义由于客观条件及有关因素的变动和主观预测能力的局限，技术方案或投资工程的实施结果不一定符合人们原来所作的预测和估计，这种现象称为方案的不确定性和风险。不同的看法不确定性：

应把实际结果偏离预测的情况风险：

把亏损或低于预定盈利水平的情况不确定性：无法进行概率估计的情况

风险：可作概率估计的情况二、风险的特征风险存在的客观性

某一具体风险发生的偶然性大量风险发生的必然性

风险的可变性

风险的相对性

风险与效益的共生性

三、风险的来源风险来源10.其他1.政策8.环境与社会7.组织管理3.资源4.技术5.工程6.融资2.市场9.配套条件四、风险因素产出品的数量〔效劳量〕、预测的价格收益风险建筑安装工程量、设备选型与数量、土地征用和拆迁安置费、人工和材料价格、机械使用费及取费标准等建设投资风险资金来源、供给量、供给时间等融资风险工期延长建设工期风险税率、利率、汇率、通货膨胀等政策风险

投入的各种原料、材料、燃料、动力的需求量和预测价格、劳动力工资、各种管理费取费标准等运营本钱费用风险五、风险识别风险识别是风险分析的根底，运用系统论的方法对方案进行全面考察和综合分析，找出潜在的各种风险因素，并对进行各种风险比较、分类，确定各因素间的相关性与独立性，判断其发生的可能性及对工程的影响程度，按其重要性进行排队，或赋予权重。〔一〕风险识别方法风险识别应根据工程的特点选用适当的方法常用的方法有问卷调查、专家调查法和情景分析等具体操作中，一般通过问卷调查或专家调查法完成，建立工程风险因素调查表风险因素专家调查统计表

〔二〕风险识别应注意的问题1．工程的不同阶段存在的主要风险有所不同；2．风险因素依工程不同具有特殊性；3．对于工程的有关各方〔不同的风险管理主体〕可能会有不同的风险；4．风险的构成具有明显的递阶层次，风险识别应层层剖析，尽可能深入到最根本的风险单元，以明确风险的根本来源；5．正确判断风险因素间的相关性与独立性；6．鉴别风险应注意借鉴历史经验，要求分析者富有经验、创造性和系统观念。六、风险应对在风险分析中找出的关键风险因素，对方案的成败具有重大影响，需要采取相应的应对措施，尽可能降低风险的不利影响，实现预期效益。〔一〕选择风险应对的原那么针对性可行性

经济性风险应对原那么贯穿于工程可行性研究的全过程〔二〕决策阶段的风险应对1提出多个备选方案，通过多方案的技术、经济比较，选择最优方案

2

对有关重大工程技术难题潜在风险因素提出必要研究与试验课题，准确地把握有关问题，消除模糊认识

3对影响投资、质量、工期和效益等有关数据，如价格、汇率和利率等风险因素，在编制投资估算、制定建设计划和分析经济效益时，应留有充分的余地，谨慎决策，并在项目执行过程中实施有效监控〔三〕建设或运营期的风险应对风险回避——断绝风险的来源适用情况：①某种风险可能造成相当大的损失②风险应对防范风险代价昂贵，得不偿失风险分担适用情况：风险较大，投资人无法独立承担，或是为了控制工程的风险源风险转移——工程业主可能面临的风险转移给他人承担方法：①转移风险源eg.将工程中风险大的局部转给他人承包建设或经营②把局部或全部风险损失转移出去，包括保险转移方式和非保险转移方式两种风险自担适用情况：可能获利而需要冒险，同时又不愿意将获利的时机分给别人第二节平衡点分析一、平衡点分析的根本概念平衡点〔Break-EvenPoint，BEP〕分析——对方案的不确定性与风险进行分析研究的方法。根本原理：利用本钱、产量和利润之间的关系，求出方案的收入等于支出、即不盈不亏〔盈利为零〕的平衡点〔一般用产销量和销售额表示〕。意义：平衡点越低，说明方案适应市场变化的能力越大，抗风险能力越强。二、单一产品的平衡点分析本钱、销售收入与产量的关系1平衡点分析的假定条件

2单一产品的平衡点模型

3〔一〕本钱、销售收入与产量的关系1．本钱与产量的关系变动本钱固定本钱总本钱2．销售收入与产量的关系

Cv＝常数Cft＝常数(4.1)(4.4)(4.3)(4.2)(4.5)(4.6)〔一〕本钱、销售收入与产量的关系3．本钱和销售收入与产量的关系的图示E亏盈ADRCBOQ图4—1盈亏平衡图〔二〕平衡点分析的假定条件生产量等于销售量总本钱是产销量的线性函数销售收入是产销量的线性函数

在一定时期和—定产量范围内，单位变动本钱、固定本钱都是不变的在一定时期和—定产量范围内，产品售价是不变的平衡点分析假定〔三〕单一产品的平衡点模型根本模型当经济评价指标利润为零时，到达盈亏平衡。即：Pt——销售利润rs——营业税金及附加〔主要包括营业税、消费税、土地增值税、资源税、城市维护建设税、教育费附加等〕的税费率，简称营业税费率P——产品价格〔不含增值税。假设采用含增值税价格，那么营业税金及附加应包括增值税〕(4.7)〔三〕单一产品的平衡点模型平衡点的其它形式〔1〕盈亏平衡点产销量——〔2〕盈亏平衡点生产能力利用率——设计生产能力；ST——营业税金及附加〔等于销售收入乘以营业税费率，即ST=P·Q·rs〕返回动态平衡点比照分析(4.8)(4.9)〔三〕单一产品的平衡点模型盈亏平衡点生产能力利用率〔保本点开工率〕是反映方案抗风险能力和企业经营状况的重要指标，它与平安边际率〔或称经营平安率〕互补，即：保本点开工率+平安边际率＝l平安边际率越大，盈亏平衡点生产能力利用率越小，说明亏损的危险越小。可根据以下经验数字，粗略估算方案的抗风险能力和企业的经营状态表4—2平安边际率，保本点开工率以及抗风险能力的关系安全边际率10%以下10%~20%20%~30%30%~40%40%以上保本点开工率90%以上90%~80%80%~70%70%~60%60%以下经营状态危险一般比较安全安全很安全抗风险能力弱一般较强强很强〔三〕单一产品的平衡点模型〔3〕盈亏平衡点销售额〔4〕盈亏平衡点产品价格(4.10)(4.11)〔三〕单一产品的平衡点模型例题4－1某新产品开发工程，根据市场需求确定的设计生产能力为10万件/年，用户可接受的产品价格为800元/件。本钱估算如下：单位产品变动本钱〔包括原材料费、燃料、动力消消耗、包装费和计件工资等〕为300元/件，固定本钱总额〔包括除计件工资以外的工资、折旧费、无形资产及其他资产摊销费、修理费、财务费用和其它费用等〕为3040万元。营业税金及附加税费率12%，所得税率33%。试分析该新产品的预期经济效益和风险状态。〔三〕单一产品的平衡点模型解：当年销售量为10万件时的利润总额为：

＝800×10－300×10－3040－800×10×12%=1000〔万元〕净利润为：NPt=利润总额×(1－所得税率)=1000×(1－33%)=670〔万元〕盈亏平衡点产量：保本点开工率：平安边际率=1－BEP(开工率)=1－75.3%=24.7%从以上计算结果分析，该新产品预期经济效益良好，抗风险能力较强。三、多品种的平衡点分析〔一〕综合计算法——是以综合性的加权平均边际奉献率和边际奉献总额为根底来进行平衡点分析的方法。加权平均边际奉献率〔或称综合边际奉献率，表示平均单位销售额可获得的边际奉献〕可采用方案总额法或比重法计算。即：为第i种产品的边际贡献，等于对应产品的销售收入减去营业税金及附加和变动成本，即：Mi=Ri―Ri·rsi―Cvti=[Pi(1―rsi)―Cvi]Qi

为第i种产品的边际贡献率，等于其边际贡献除以销售收入或单位边际贡献除以价格，即：

rmi=Mi/Ri

=[Pi

(1―rsi)

―Cvi]/Pi

为第i种产品的销售额占全部产品销售总额的比重(4.12)三、多品种的平衡点分析〔一〕综合计算法盈亏平衡点收入保本点开工率(4.13)(4.14)三、多品种的平衡点分析〔二〕分算法——将多种产品的平衡点分析转化为单一产品来进行研究的方法。第一步将固定本钱分配给各种产品第二步对每种产品分别进行单一产品的平衡点分析思考题：综合计算法与分算法两种方法的结论相一致的条件？分配固定本钱方法：①专门用于某种产品而发生的专属固定本钱分配给该种产品②与各种产品都有关的联合固定本钱应按适当标准〔如工时比重，销售额比重……〕分配给各种产品三、多品种的平衡点分析〔三〕分段法——这是指按照事先规定的品种顺序，逐步计算边际奉献和补偿固定本钱，并在平衡图上按各种产品不同的边际奉献率依次绘出不同线段的方法。①乐观的排列，即假定各品种的销售顺序是按其边际奉献率由高到低排列的，奉献率高的产品先实现销售，低的后售出；②悲观的排列，即假定顺序恰好与乐观排列相反；③最可能的排列，或称随机排列。乐观排序所得平衡点最低，悲观排序的平衡点最高，随机排序的平衡点居中。确定品种顺序时有不同的标准

三、多品种的平衡点分析〔三〕分段法计算平衡点过程计算平衡点销售额

分析平衡点所在的产品区：即按顺序用边际奉献累计值与固定本钱比较，在比较过程中，当边际奉献累计数开始大于固定本钱时，那么该产品就是平衡点所在的产品区

确定品种排序

第一步第二步第三步(4.15)h—平衡点所在产品区之产品序号三、多品种的平衡点分析例题4－2某厂生产A、B两种产品，固定本钱186万元。A产品单价3万元／件，单位变动本钱1万元／件，销量20件，耗时20万工时；B产品单价4万元／件，单位变动本钱1．5万元／件，销量90件，耗时54万工时。试计算平衡点。例题4—3三、多品种的平衡点分析解：〔1〕综合法平安经营率=1－BEP(开工率)=1－70.19%=29.81%三、多品种的平衡点分析解：〔2〕分算法①工时分配标准平安经营率=1－BEP(开工率)=1－69.66%=30.34%三、多品种的平衡点分析解：〔2〕分算法②销售额分配标准平安经营率=1－BEP(开工率)=1－70.23%=29.77%三、多品种的平衡点分析解：〔3〕分段法①乐观排序〔A产品先售出〕MA=40＜Cft=186＜MB=225，由此可知h=2。平安经营率=1－BEP(开工率)=1－69.91%=30.09%三、多品种的平衡点分析解：〔3〕分段法②悲观排序〔B产品先售出〕h=1平安经营率=1－BEP(开工率)=1－70.86%=29.14%三、多品种的平衡点分析用综合法、分算法和分段法计算的平衡点如下表所示：平衡点综合法分算法分段法工时分配标准销售额分配标准乐观排序

悲观排序

BEP（销售额）294.79292.58294.95293.60297.60其中：A产品42.1175.4139.86————B产品252.68217.17255.09————BEP（开工率）70.19%69.66%70.23%69.91%70.86%安全经营率29.81%30.34%29.77%30.09%29.14%计算结果：各种方法得平衡点不尽相同表4—3用各种方法所计算的平衡点结果比较三、多品种的平衡点分析〔四〕各种分析方法的比较研究综合法先求出总平衡点，然后再分解得到各种产品的平衡点，能较快地为高层管理者提供总括性的决策信息。分算法先分别计算出各种产品的平衡点，再汇总得出总平衡点，但该方法在分配固定本钱时，所选标准不同，所得结果不尽相同。这样，选择合理的分配标准就成为采用该方法的关键。分段法不能提供各种产品平衡点的详细资料，只能得到总的平衡点，并且其结果与所选排序标准不同而异。三、多品种的平衡点分析1.综合法与分算法关联研究

由综合法得第i种产品的平衡点销售额为：设固定成本分配率为，由分算法得第i种产品的平衡点销售额为：化简后得：假设两种方法所得结果相同，那么即当固定本钱的分配标准为边际奉献比重时，两种方法所得结论一致。三、多品种的平衡点分析综合法与分段法关联研究

分段法乐观排序的平衡点(Rea)最低，悲观排序的平衡点(Reb)最高，随机排序的平衡点(Rem)居中；而综合法的平衡点(Re)也位于乐观与悲观排序的平衡点之间。这样，分段法随机排序与综合法平衡点有可能相同，其关联性如表4-4和图4-2所示：边际贡献率1种产品2种产品3种以上产品相同无差异无差异无差异相差较小——差异小但不会有相同结果有相同结果的可能性大相差较大——差异大但不会有相同结果有相同结果的可能性小表4—4综合法与分段法随机排序平衡点异同性分析三、多品种的平衡点分析综合法与分段法的关联，可用以以下图表示：MOR图4—2综合法与分段法平衡点关联图三、多品种的平衡点分析〔五〕优化产品结构的平衡点模型从提高经济效益看，进行产品最正确组合的目的就是要在方案期获得最大利润。由于方案期的固定本钱相对不变，而利润总额等于边际奉献总额减去固定本钱，因此，利润最大等价于边际奉献最大。再从降低风险、提高经营平安率和降低平衡点讲。以综合法为例，平衡点开工率等于固定本钱除以边际奉献总额，因为固定本钱不变，所以，要降低平衡点就只能提高边际奉献。综合效益和风险这两方面进行分析，优化产品结构，实现资源最正确配置，就是要使产品组合的边际奉献到达最大。

三、多品种的平衡点分析〔五〕优化产品结构的平衡点模型1．仅一种资源有限的最正确平衡点模型一般说来，单位边际奉献最大的产品是最可取的产品，因为多生产这样的产品有可能获得最大的边际奉献。但是，由于资源条件的限制，只有每单位有限资源产生最大边际奉献的产品才是最可取的产品。当只有一种资源有限时，可采用单位资源边际奉献标准来进行分析，即按照单位资源边际奉献由大到小的顺序来优化产品结构。单位资源边际奉献模型为：(i=1,2,…,n)CPRUi——为第i种产品的单位资源边际奉献；qi——为第i种产品的耗资源定额。(4.16)三、多品种的平衡点分析〔五〕优化产品结构的平衡点模型2．多种资源有限的最正确平衡点模型当多种资源有限时，由于各种资源的不可加性，我们无法用CPRU标准进行优化，可采用以下优化模型：maxs．t．

≤（＝,≥）

(j=1,2,…,E)

≥0

Qi——为第i种产品的销量；qij——为第i种产品第j种有限资源消耗定额〔如：单位产品工时定额，单位产品原材料消耗定额等〕；bj——为第j种有限资源总量，共有E种有限资源。(4.17)三、多品种的平衡点分析例题4－3在例4－2中，假设钢材消耗定额A产品1吨／件，B产品2吨／件，方案期供给量200吨；设备工时定额为A产品1万工时／件，B产品0.6万工时／件，方案期总工时120万工时。预测方案期B产品最大市场需求量不会超过90件，A产品是市场上紧俏商品，不愁销路。试分析研究最正确产品结构及其平衡点。三、多品种的平衡点分析解：根据多种资源有限的最正确平衡点模型有：maxM＝2QA+2.5QBs．t．QA+2QB≤200QA+0.6QB≤1200≤QB≤90QA≥0求解该线性规划问题〔参见图4-3〕得最优解为：QA＝86〔件〕，QB＝57〔件〕，Mmax＝314.5〔万元〕最正确保本点开工率为59.1%。显然，优化产品结构后，效益明显改善，风险大大降低。三、多品种的平衡点分析解：图4－3线性规划图解四、非线性平衡点分析在前面介绍的平衡点分析中，我们把总本钱和销售收入均视为产销量的线性函数，因此，可称为线性平衡点分析。但是实际上总本钱和销售收入与产销量的关系不一定是线性关系。例如，固定本钱因添置设备、增加生产面积和管理人员而可能增加；单位变动本钱开始时可能逐步下降，如材料费用能随材料用量的大幅度增加能获得优惠价格而有所降低，人工费由于劳开工时的有效利用而有所下降等等。但是当业务量超过生产能力的正常利用程度时，又可能带来维修费用增加，废次品率上升等不经济因素，造成单位变动本钱逐步上升。与此同时，随产销量的增加，为满足社会需求和企业经营需要，又可能为了扩大销售而降低售价，从而使销售收入线不再保持原斜率。四、非线性平衡点分析由于前述诸因素的影响，实际上总本钱、销售收入与销量之间将呈曲线函数关系，如以以下图所示。在总本钱和销售收入呈非线性函数关系下进行平衡点分析，称为非线性平衡点分析。RCE1E2PtmaxC(Q)R(Q)OQe1QgQe2Q图4－4非线性平衡点分析图四、非线性平衡点分析〔一〕非线性平衡点模型设销售收入，总本钱和销售利润与产销量的非线性函数分别为R(Q)、C(Q)和Pt(Q)，当利润为零时，到达盈亏平衡。即：Pt(Q)=R(Q)－C(Q)－R(Q)·rs=0由该式所决定的产销量，即为平衡点产销量，可能会有多个平衡点(参见上页图)。(4.18)四、非线性平衡点分析〔二〕最正确产销量模型在销售利润与产销量的非线性函数式中，假设其二阶导数小于零，那么由其一阶导数为零所求得的产销量就是使利润到达最大的最正确产销量(Qg)即：Pt′(Qg)=R′(Qg)－C′(Qg)－R′(Qg)·rs=0Pt′(Q)——为产销量的边际利润，表示产销量的微量变化所引起销售利润的变动量；R′(Q)——为产销量的边际收入，表示产销量的微量变化所引起销售收入的变动量；C′(Q)——为产销量的边际本钱，表示产销量的微量变化所引起本钱总额的变动量。(4.19)四、非线性平衡点分析例题4－4某公司开发生产某新产品，他们已经推断出价格和销量之间的关系为P＝100－0.2Q，生产该新产品预计固定本钱为1000万元，单位变动本钱为20万元／件，试分析平衡点销量、最正确销量和最正确价格。四、非线性平衡点分析解：因为价格是随销量而变动的，所以销售收入是销量的非线性函数，即：R(Q)＝P·Q＝(100－0.2Q)Q＝－0.2Q2＋100Q总本钱是销量的线性函数，即：C＝Cv·Q＋Cft＝20Q＋1000那么销售利润函数为：Pt(Q)＝R(Q)－C＝－0.2Q2＋80Q－1000令Pt(Q)＝0和Pt′(Q)＝0，那么可求出平衡点销量和最正确销量分别为：Qe1＝13〔件〕，Qe2＝387〔件〕，Qg＝200〔件〕。销售利润的最大值为7000万元。最正确价格为100－0.2×200＝60万元／件。〔参见图4-5〕四、非线性平衡点分析解：收入/本钱〔万元〕12500R(Q)

C013250387产销量〔件〕500图4－5非线性平衡点分析图五、动态平衡点分析前面我们介绍了以量本利分析为根底的平衡点分析，由于该方法只分析研究某一年的收入和本钱关系，而不研究方案在整个寿命周期内的投入产出关系，并且也没有考虑资金的时间价值，因此，它并不能全面地反映方案在整个寿命周期内的不确定性与风险。为了克服这种静态平衡点分析的缺陷，有必要进行动态平衡点分析。五、动态平衡点分析〔一〕动态平衡点分析模型动态平衡点分析模型就是求出方案在整个寿命周期内的收入〔现金流入〕与支出〔现金流出〕等值、即净年值〔或净现值〕为零时的产销量等不确定性因素的平衡值。其根本模型为：NAW＝PQ－PQ·rs－Cv·Q－OCft－(K1+K2)(A/P，i0，n)+(S1+S2)(A/F，i0，n)＝0式中：NAW为所得税前净年值；OCft为年固定经营本钱，即不包括折旧的年固定本钱；K1为固定资产投资；K2为流动资金；S1为回收固定资产余值；S2为回收流动资金。根据该根本模型可得到动态平衡点产销量Q’e，即：(4.20)(4.21)五、动态平衡点分析〔二〕动态平衡点与静态与平衡点比照分析静态平衡点产销量计算公式(4.8)可简化为式中：D为年折旧费用。将动态平衡点与静态平衡点进行比照分析可知Q’e＞Qe，所以，由静态平衡点所得结论可能过于乐观，会低估风险而导致投资决策失误。(4.8)六、广义平衡点分析单方案平衡点当某一不确定性因素等于某数值时，假设能使某个方案的经济效益指标到达临界标准，那么称此数值为单方案平衡点。广义平衡点分类多方案平衡点假设能使两个方案的经济评价指标相等，那么称此数值为多方案平衡点。六、广义平衡点分析

广义平衡点通用模型：设x为某一不确定性因素，xe为该不确定性因素的平衡点，f(x)为某经济评价指标，fk(x)和fj(x)分别表示方案k和j的经济评价指标。那么单方案平衡点公式为：f(xe)＝临界值式中，临界值取决于f(x)的具体形式。假设f(x)为盈利、净年值和净现值等纯经济效益指标，那么临界值为0；假设f(x)为收益费用比率等经济效率指标，那么临界值为1；假设f(x)为内部收益率等纯经济效率指标，那么临界值为基准收益率，等等。多方案平衡点模型为：fk(xe)=fj(xe)(4.22)(4.23)六、广义平衡点分析例题4－5生产M10×50螺栓可采用如下两种工艺方案：〔1〕单能自动机，即用Z12－12型多工位冷镦机冷镦毛坯；用Z23－10型切边机切去六角头毛边；用Z25－12型搓丝机加工螺纹。〔2〕采用Z47－12型联合自动机一次加工成成品。这两种工艺方案的有关数据如表4－5所示，假设标准收益率为12%。试分析这两种工艺的经济性。六、广义平衡点分析项目单能自动机联合自动机冷镦机切边机搓丝机Z12－12Z23－10Z25－12Z47－12设备价格（元）使用年限（年）占用厂房面积（米2）厂房预计寿命（年）厂房单位面积造价（元/米2）设备平均大修周期（年）大修费（元/次）设备维护费（元/年）生产能力（千件）原材料费（元/千件）动力费（元/千件）工模具费（元/千件）工资、奖金及附加费（元/千件）53,30040,00035,60015164073.525,50075018,14427.1600.4860.4740.196150,000158.384073.535,00050024,12927.1600.2920.2530.049表4—5螺栓生产工艺方案根本数据六、广义平衡点分析解：设产销量为不确定性因素，年产销量为Q千件，经济评价指标是年值费用。那么单能自动机与产销量的关系分析如下：年值设备投资AK1=(53,300+40,000+35,600)(A/P，12%，15)=18,925.65〔元/年〕年值厂房投资AK2=(16×73.5)(A/P，12%，40)=142.65〔元/年〕年值大修费=5,500×[(P/F，12%，2)+(P/F，12%，4)+(P/F，12%，6)+(P/F，12%，8)+(P/F，12%，10)+(P/F，12%，12)+(P/F，12%，14)]×(A/P，12%，15)=2,524.68〔元/年〕六、广义平衡点分析解：AC=(18,925.65+142.65+2,524.68+750)+(27.160+0.486+0.474+0.196)Q=22,342.98+28.316Q同理联合自动机与年产销量的关系为：AC＇=24,080.07+27.754Q令AC=AC＇得两方案的平衡点为：Qe=3,090.9〔千件〕即：当市场年需求量小于3,090.9千件时，单能自动机年值费用较低，应选用单能自动机；当市场年需求量大于3,090.9千件时，联合自动机年值费用较低，应选用联合自动机。〔参见图4-6〕六、广义平衡点分析解：年值费用(元)24,080.0722,342.98AC

AC＇3,090.9Qe

产销量(千件)图4－6两方案平衡点分析图第三节敏感性分析一、敏感性分析概述敏感性分析是经济评价中常用的一种研究不确定性的方法。从广义上讲，它研究不确定因素对方案经济效益的影响。具体地说，它是在确定性分析根底上，进一步分析不确定因素的变化对经济效益评价值影响的程度。假设某不确定性因素在较小的范围内变动时，造成经济效益评价值较大的变动，从而影响原来结论的正确性，那么该不确定性因素是敏感因素。不确定性因素变动的范围越小，而造成的经济效益评价值变动的范围越大，那么敏感性越强。根据工程不确定性因素的多少和每次变动因素的数目，敏感性分析可分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。一、敏感性分析概述敏感性分析的目的找出影响方案经济效益的最敏感因素和关键因素，分析与之有关的可能产生不确定性的根源并加以重点控制，为进一步进行不确定性分析〔如概率分析〕提供依据通过多方案敏感性大小比照分析，区别敏感性大或敏感性小的方案，以选择敏感性较小的方案通过对可能出现的最有利的与最不利的经济效益范围分析，用寻找代替方案或对原方案采取某些控制措施的方法，来确定最现实的方案研究不确定因素的变动对经济效益的影响，防止对原来分析评价的结论作绝对化的理解，事先考虑好较为灵活的对策和措施，防止和减小不应有的损失二、单因素敏感性分析单因素敏感性分析所采用的逐项替换法的步骤：1．找出影响方案经济效益的各种可能的不确定因素2．假设某一因素发生变动而其他因素不变，计算经济效益指标的变动范围3．逐步替换不确定性因素，继续计算它们对经济效益指标的影响4．各不确定性因素的敏感度系数分析。敏感度系数〔SAF〕是指方案评价指标变化率与不确定性因素变化率之比，即：

SAF＞0，表示评价指标与不确定因素同方向变化；SAF

＜0，表示评价指标与不确定性因素反方向变化。│SAF│越大，说明该不确定性因素越敏感。ΔF/F——不确定性因素F的变化率；ΔA/A——不确定因素F发生ΔF变化时，评价指标A的相应变化率。(4.24)二、单因素敏感性分析单因素敏感性分析所采用的逐项替换法的步骤：5．各不确定性因素的临界点分析。分析经济效益指标到达临界值(如NPV〔x〕＝0，或ＩＲＲ〔x〕＝i０或BCR〔x〕＝1)时，某种不确定性因素允许变化的临界值。一般情况下，临界点的绝对值越小，说明该不确定性因素对方案评价指标影响越大，方案对该因素就越敏感；6．综合分析，找出敏感性因素，提出相应的措施。二、单因素敏感性分析例题4－6某公司拟开发网络处理密码机，产品价格20万元/台，营业税金及附加税费率为6.5%，所得税率为33%，单位产品变动本钱6.8万元/台，产品开发研究经费、设备购置等建设投资费用2200万元，分两次投入，按5年进行折旧及摊销，残值率10%，流动资金周转天数90天，标准收益率15%，其它数据如下表所示。试分析建设投资、流动资金、单位变动本钱、固定经营本钱、产品价格和销量等不确定因素的敏感性。年份012345销量（台）—200300400400400固定经营成本（万元）—12001800250025002500建设投资（万元）1400800————表4－6数据表例4-7二、单因素敏感性分析解：该工程现金流量表如下表所示年份（t）0123451.现金流入1.1营业收入1.2回收固定资产余值1.3回收流动资金2.现金流出2.1建设投资2.2流动资金2.3经营成本2.4营业税金及附加2.5调整所得税3.净现金流量（NCt）

4000600080008000800022020001400800100050050025603840522052205220260390520520520306.24453.42615.12615.12615.12-1400-926.24816.581144.881644.883864.88表4－7工程投资现金流量表单位：万元二、单因素敏感性分析解：其中：营业收入=产品价格×销量回收固定资产余值=建设投资×残值率流动资金需要额＝销售收入×流动资金周转天数/360流动资金增量=本年流动资金需要额－上年流动资金需要额经营本钱=单位变动本钱×销量＋固定经营本钱营业税金及附加=营业收入×营业税金及附加税费率调整所得税=〔营业收入－营业税金及附加－经营本钱－折旧及摊销〕×所得税率净现金流量=现金流入－现金流出根据现金流量表计算出该工程的净现值和内部收益率分别为：二、单因素敏感性分析解：计算各不确定性因素变动±10%，对投资工程净现值的影响，得到下表：－10%0＋10%

敏感性敏感性系数临界点由大到小排序1.建设投资x12.流动资金x23.单位变动成本x34.固定经营成本x45.产品价格x56.销量x62185.752085.002524.012477.08717.671214.882026.802026.802026.802026.802026.802026.801867.841968.591529.581576.513335.932838.71－0.73＋127.51%5－0.28＋348.22%6－1.97＋40.76%3－1.82＋45.01%4＋18.24－15.48%1＋6.88－24.96%2不确定因素净现值变动率表4－8单因素敏感性分析表二、单因素敏感性分析解：计算结果说明产品价格是最敏感性因素，其次是销量；单位变动本钱和固定经营本钱为较敏感性因素；建设投资和流动资金为不敏感性因素。NPV

x1

x2

x5

x6

2026.80

－24.96%

－15.48%

40.76%

45.01%

x3

x4

变化率图4－7单因素敏感性分析图二、单因素敏感性分析单因素敏感性分析是假设某一因素变动而其他因素不变时对方案经济效益的影响，但实际上各不确定因素变化对方案经济效益的影响是交叉地、综合地发生着，假设要考虑这种情况，那么必须进行多因素的敏感性分折。三、多因素敏感性分析下面以最常用的双因素敏感性分析，来介绍双因素敏感性分析的步骤：1．在单因素敏感性分析根底上，确定两个主要的最敏感因素或最可能发生较大变化的因素〔x1，x2〕；2．分析这两个不确定因素允许变化的最大范围，即使经济效益指标到达临界值〔如NPV〔x1，x2〕＝0，或ＩＲＲ〔x1，x2〕＝i０，或BCR〔x1，x2〕＝1〕时，这两项因素允许变化的各种组合关系；3．估计这两项因素可能发生变化的范围，并与其允许的最大范围进行比照分析，据此分析判断方案的可行性。三、多因素敏感性分析例题4－7

试对例题4－6的敏感因素产品价格x5和销量x6进行双因素敏感性分析。解：对两敏感因素的敏感性分析结果如下表和图所示

产品价格x5－20%－15.48%－10%－5%0＋5%销量x6＋10.75%0－10.54%－18.38%－24.96%－30.56%NPV＜0亏损区

NPV＞0赢利区

NPV=0－15.48%－24.96%

根据上表的计算结果分析，产品价格和销量的临界值的各种组合关系近似于直线，平衡线为：表4－9双因素敏感性分析表图4－8双因素敏感性分析图四、选取不确定性因素应注意的问题1.选取不确定因素应尽可能是直接因素，而非间接因素。例如，如果以本钱作为不确定因素就不太合理，因为本钱是间接因素，它的大小取决于单位变动本钱、产量和固定本钱这三个直接因素。2.所选不确定因素也不应过分琐碎。例如不宜选择原材料、燃料及动力费用、工资、制造费用、管理费用等这些本钱要素作为不确定性因素，而应将其适当综合，划分为变动本钱和固定本钱两局部来处理。——结论：不确定因素不应太粗，也不宜过细。我们认为将价格、销量、单位变动本钱、固定经营本钱、方案寿命周期、建设投资、流动资金和汇率〔涉外工程〕作为根本不确定因素是比较合理的。五、不确定因素敏感性一般规律研究现行敏感性分析一般是对具体的方案通过计算，分析不确定因素的敏感性大小，因此，它是具体方案不确定因素的特殊规律的研究。下面我们将从特殊规律上升到一般规律，讨论不确定因素敏感性的普遍规律。假设投资工程是盈利性常规投资项日。当投资工程寿命周期和基准收益率不变时，工程投资经济效益动态指标只与各年的净现金流量〔NCt〕有关。前提假设在各种不确定因素中，哪个因素发生变动所引起各年净现金流量的变化量〔ΔNCt〕越大，那么该因素就越敏感。五、不确定因素敏感性一般规律研究设各不确定因素变化率为δ〔δ＝±5％，±10％，…〕那么当产品价格单独发生变化时，引起生产期内各年净现金流量的变动量为：分析由销量变化引起生产期内各年净现金流量的变化量为：由单位变动本钱变化引起生产期内各年净现金流量的变化量为：由固定经营本钱变化引起生产期内各年净现金流量的变化量为：式中：ri为所得税率。

(4.25)

(4.26)

(4.27)

(4.28)五、不确定因素敏感性一般规律研究经比较分析，产品价格、销量、单位变动本钱和固定经营本钱这些不确定性因素的敏感性由大到小排序如图4－9所示：固定经营成本销量Y边际利润大于变动成本?产品价格变动成本大于固定经营成本?单位变动成本单位变动成本销量固定经营成本

N固定经营成本单位变动成本

NY结论图4－9不确定性因素敏感性一般规律六、敏感性分析的局限性

敏感性分析不能明确指示不确定因素的变动对经济效益影响的可能性有多大。可能会出现这样的情况，找出的某一个敏感性因素，在未来可能发生变动的机率却很小，以致可以不必考虑它的影响；而另一个不敏感因素，可能发生变动的机率却很大，以致于必须考虑其变化对方案经济效益的影响。这一问题是敏感性分析本身所无法解决的，必须借助于其它方法。第四节概率分析一、概率分析的概念和步骤〔一〕概率分析的涵义概率分析是对不确定性因素发生变动的可能性及其对方案经济效益的影响进行评价的方法。根本原理：假设不确定性因素是服从某种概率分布的随机变量，因而方案经济效益作为不确定性因素的函数必然也是随机变量。通过研究和分析这些不确定因素的变化规律及其与方案经济效益的关系，可以更全面地了解方案的不确定性和风险，从而为决策提供更可靠的依据。一、概率分析的概念和步骤〔二〕概率分析的内容和步骤概率分析主要包括期望值分析，〔均〕方差分析以及方案的经济效益到达某种标准或要求的可能性分析。概率分析的程序：1．在平衡点分析和敏感性分析的根底上，确定一个或几个主要的不确定因素；2．估算不确定因素可能出现的概率或概率分布；3．计算方案经济效益指标的期望值、〔均〕方差以及进行期望值和均方差的综合分析；4．计算和分析方案经济效益到达某种标准或满足某种要求的概率。通常是计算分析净现值小于零的概率或净现值大于零的概率。二、期望值分析期望值就是随机变量取值的平均值，也是最大可能取值，它最接近实际真值。其计算式为：X——随机变量，可以是各种经济量，如销量、利润、净现值、内部收益率等E(X)——随机变量X的期望值，即平均值Xi——随机变量X的第i种可能取值，共有m种可能性Pi——对应出现Xi的概率值，且当方案经济效益指标的期望值到达某种标准时，如E(NPV)≥0，或E(IRR)≥i0，那么方案可行；反之，方案不可行。多方案比较时，效益类正指标的期望值越大越好、费用类指标的期望值或效益类逆〔反〕指标的期望值越小越好。

(4.29)

三、均方差〔或标准差〕分析均方差表示随机变量的离散程度，即随机变量与其期望值的偏离程度。这种偏离程度可作为度量方案风险与不确定性的一种尺度，均方差越大，表示随机变量可能变动的范围越大，不确定性与风险也越大。在两种经济效益期望值相同的方案中，均方差大的意味着经济效益存在的风险大；反之，那么小。随机变量X的均方差σ(X)的计算公式:

(4.30)

三、均方差〔或标准差〕分析例题4－8某厂为了开展某种产品，提出了两个方案：新建一个工厂，或利用现有工厂进行技术改造。预计建新厂需投资1000万元，产品销路好时每年可获净收益400万元，销路不好时将亏损100万元；改造老厂需投资500万元，销路好时每年可获净收益200万元，销路不好时，每年可获净收益50万元。两方案的寿命期均为10年。假设销路好的概率为0.65，销路不好的概率为0.35。标准收益率为10%。试计算两方案的净现值期望值和均方差，并进行分析。三、均方差〔或标准差〕分析解：新建厂销路好的净现值为：新建厂方案销路差的净现值为：新建厂方案净现值期望值为：=382.625(万元)

三、均方差〔或标准差〕分析解：新建厂方案净现值均方差为：=1456.49(万元)或同理，可计算出技改方案的净现值期望值和均方差分别为：计算结果说明：新建方案与技改方案的净现值期望值均大于零，说明两方案均可行，而技改方案净现值大于新建方案，说明技改方案的经济效益好。另外，技改方案净现值的均方差小于新建方案，反映出技改方案的不确定性和风险小。总之，技改方案的经济效益较好，并且风险较低，应采用技改方案。四、期望值和均方差的综合分析设Ek(NPV)和Ej(NPV)分别表示方案k和j的NPV之期望值；σk(NPV)和σj(NPV)分别表示方案k和j的NPV之均方差。①假设Ek(NPV)＞Ej(NPV)，且σk(NPV)＜σj(NPV)，那么说明方案k预期的经济效益较高，且风险较小，应选择方案k②假设Ek(NPV)＞Ej(NPV)，但σk(NPV)＞σj(NPV)，那么说明方案k预期的经济效益较高，但风险也较大。◆在这种情况下，决策者往往要对预期经济效益和风险进行权衡，进行期望值和均方差的综合分析，可根据单位期望值均方差〔或称标准差系数；变异系数〕进行决策，选择变异系数较小的方案，其计算公式为：

(4.31)

五、经济效益到达某种标准的可能性分析假设随机变量X服从正态分布，那么可将该随机变量转化为标准正态分布，并查表计算出经济效益到达某种标准的可能性，即：P(X≤X0)=

(4.32)

五、经济效益到达某种标准的可能性分析例题4－9某厂拟开发生产某种新产品，通过市场调查和预测得到了有关数据：该新产品可接受的价格为565元/件，单位变动本钱为302.75元/件，年固定本钱为1633300元，年销售预测值的乐观值(A)为12420件，最可能值(M)为8150件，悲观值(B)为7000件。试分析：(1)利润的期望值；(2)盈利的可能性；(3)实现目标利润500000元的可能性。五、经济效益到达某种标准的可能性分析解：三点估计期望值和均方差的计算式为：(1)利润的计算式为：Pt

=(P－Cv)·Q－Cft上式中销量Q为随机变量，其余均为常量，所以，利润的期望值为：五、经济效益到达某种标准的可能性分析解：(2)盈利的可能性，即销量大于盈亏平衡点的概率P(Q＞Qe)，也可为：盈利的概率=1－不盈利的概率。由于盈亏平衡点产量为：并且销量Q近似地服从正态分布，因此，不盈利的概率为：P(Q≤Qe)盈利的概率为P(Q＞Qe)=1－P(Q≤Qe)=1－0.35%＝99.65%五、经济效益到达某种标准的可能性分析解：

(3)实现目标利润50万元的产量为：不能实现目标利润50万元的概率为：

P(Q≤Q1)

实现目标利润50万元的概率为：P(Q＞Q1)=1－P(Q≤Q1)=1－27.76%=72.24%例：某投资方案参数及其概率分布如表所示，试求〔1〕NPV≥0的概率；〔2〕NPV﹥50万元的概率；〔3〕NPV﹥80万元的概率。投资额（万元）年净收入（万元）贴现率寿命期（年）数值概率数值概率数值概率数值概率1200.3200.2510%1.00101.001500.5280.401750.2330.20360.15补充例题解：根据参数的不同数值，共有12种可能组合状态：组合状态投资175150120年净收入202833362028333620283336组合概率0.050.080.040.030.1250.20.10.0750.0750.120.060.045NPV（万元）-52.1-2.9727.7546.18-27.122.52.7571.182.8850.0382.75101.18根据NPV大小重新排列，可得累计概率分布：NPV-52.1-27.12-2.972.8822.0327.7546.1850.0352.7571.1882.75101.18概率0.050.1250.080.075020.040.030.120.100.0750.060.045累积概率0.050.1750.2550.330.530.570.600.720.820.8950.9551.00〔1〕P〔NPV≥0〕=1-0.255=0.745〔2〕P〔NPV﹥50〕=1-0.6=0.40〔3〕P〔NPV﹥80〕=1-0.895=0.105六、净现值的概率分析〔一〕净现值的期望值分析在确定性条件下，每年净现金流量是确定的，即为每年净现金流量折现值的总和：在不确定性条件下，每年的净现金流量是随机变量，假设为Xt，那么净现值是净现金流量随机变量Xt的n元线性函数，即六、净现值的概率分析〔一〕净现值的期望值分析净现值的期望值E(NPV)为：或显然，净现值的期望值为各年净现金流量期望值的折现值之总和。净现值的期望值大于等于零，即E(NPV)≥0，是工程可行的前提条件。多方案比较时，净现值的期望值越大越好。

(4.33)

六、净现值的概率分析〔二〕净现值的〔均〕方差分析净现值的(均)方差表示随机变量净现值的离散程度，即随机变量净现值与其期望值的偏离程度。净现值的方差D〔NPV〕计算公式如下：或Xu和Xv〔u∈t；v∈t；u≠v〕是第u年和第v年的相关净现金流量假设各年的净现金流量相互独立，那么净现值的方差公式可简化为：

(4.34)

(4.35)

(4.36)

六、净现值的概率分析〔三〕净现值的概率表述根据概率论的中心极限定理，净现值近似服从正态分布，我们可查表计算出净现值到达某种标准的可能性，即：方案亏本的风险为：＜净现值大于零的概率为：＞＜≤当然，如果有足够的数据，我们可用正态概率纸检验法或χ2检验法进一步分析净现值是否服从正态分布或其它的分布，以便得到更精确的概率估计值。

(4.37)

(4.38)

(4.39)

七、概率分析的相关性问题假设把产品价格、销量、投资额、单位变动本钱等这些不确定性因素看作是随机变量，那么这些变量间有可能是不独立的，往往彼此间存在着联系，存在着相互影响的作用或单向影响的作用，这种关系称之为相关关系。概率分析中的相关性问题主要表现为如何看待和处理方案各年的净现金流量中不确定因素间的相关关系。在概率分析中，如果忽略了相关性问题，将可能导致错误的决策。忽略因素间的正相关，估计的风险小于实际的风险；忽略因素间的负相关，估计的风险大于实际的风险。七、概率分析的相关性问题〔一〕基于不确定因素相关性的概率分析设影响方案经济效益的风险变量为x1，x2，…，xm，它们之间的相关性用相关系数ij表示。通常情况下，相关系数确实定有如下几种方法。1．主观判断法。通过分析两变量之间有无联系来确定，假设没有联系或联系甚微，那么ij=0；假设联系紧密，那么0.7≤|ij|≤12．客观估计法。假设有统计数据，那么〔μi、μj分别为变量xi、xj的期望值〕各风险变量之间的相关性可用相关系数矩阵表示：〔11=22=…=mm=1，ij=ji〕

(4.40)

(4.41)

七、概率分析的相关性问题〔一〕基于不确定因素相关性的概率分析设方案经济效益指标为y，它是风险变量xi的多元随机函数，即：y=f(x1，x2，…，xm)由多元函数的微分法得：设风险变量xi的数学期望为

i，并设y0

=f(

1，2，…，m)。由于风险变量xi在各自的期望值两侧随机变动，引起y的随机变动可近似用差分式表示：七、概率分析的相关性问题〔一〕基于不确定因素相关性的概率分析根据概率论中随机变量函数的数字特征的有关性质，对上式等号两边分别取数学期望和方差，得：E〔y〕－y0=0即：E〔y〕=y0=f(1，2，…，m)由于方差的大小反映了风险的大小，所以产生风险的关键性变量可从D〔y〕的表达式中求出。根据概率论的中心极限定理，方案经济效益指标y近似服从正态分布，而它的期望值E〔y〕及方差D〔y〕可由公式〔4.42〕和〔4.43〕确定，这样，我们就可以估算出方案经济效益的风险大小。

(4.42)

(4.43)

七、概率分析的相关性问题〔二〕基于净现金流量时序相关性的概率分析计算某两年相关净现金流量的相关系数uv的一种比较有效的方法是时间序列法，其步骤如下：1．估算出每年净现金流量的乐观值Xo(t)、悲观值Xp(t)和最可能值，这些估算值构成了N+1－分布随机变量Xt的参数。2．用一种虚拟的随机数字发生器和一种产生随机偏差的数学模型，并采用第一步所确定的－分布参数，取得足够数量〔大于30个样本〕的净现金流量系列抽样。七、概率分析的相关性问题〔二〕基于净现金流量时序相关性的概率分析3．根据时间序列理论，假设一个适宜的时间序列模型，如一阶自回归模型：Xt=t-1,t·xt-1+a+tXt——第t年的净现金流量现实值〔观察值〕；t-1,t——滞后一年的方程的系数，即相邻两年的净现金流量的相关系数；a——趋向或偏移常数；t——平均值为零、方差为2的误差项随机变量。4．采用时间序列回归分析方法分析随机抽样，直到人们确信存在或者不存在自相关为止。如果存在自相关，那么：

(4.44)

(4.45)

【本章小结】1.由于客观条件及有关因素的变动和主观预测能力的局限，技术方案或投资工程的实施结果不一定符合人们原来所作的预测和估计，这种现象称为不确定性和风险。2．方案的风险来源于法律、法规及政策变化，市场供需变化，资源开发与利用、技术的可靠性、工程方案、融资方案、组织管理、环境与社会、外部配套条件等一个方面或几个方面的共同影响。3．风险识别是运用系统论的方法对方案进行全面考察和综合分析，找出潜在的各种风险因素，并对各种风险进行比较、分类，确定各因素间的相关性与独立性，判断其发生的可能性及对工程的影响程度，按其重要性进行排队，或赋予权重。【本章小结】4．风险应对的主要措施有风险回避、风险分担、风险转移和风险自担。5．平衡点分析是对方案的不确定性与风险进行分析研究的方法，其根本原理是利用本钱、产量和利润之间的关系，求出方案的收入等于支出、即不盈不亏〔盈利为零〕的平衡点〔一般用产销量和销售额表示〕。平衡点越低，说明方案适应市场变化的能力越大，抗风险能力越强。平衡点分析可分为单一产品平衡点分析和多品种平衡点分析；线性平衡点分析和非线性平衡点分析；静态平衡点分析和动态平衡点分析；狭义平衡点分析和广义平衡点分析；单方案平衡点分析和多方案平衡点分析等。【本章小结】6.敏感性分析是研究不确定因素对方案经济效益影响的方法，它是在确定性分析根底上，进一步分析不确定因素的变化对经济效益评价值影响的程度。假设某不确定性因素在较小的范围内变动时，造成经济效益评价值较大的变动，从而影响原来结论的正确性，那么该不确定性因素是敏感因素。不确定性因素变动的范围越小，而造成的经济效益评价值变动的范围越大，那么敏感性越强。敏感性分析可分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。7．概率分析是对不确定性因素发生变动的可能性及其对方案经济效益的影响进行评价的方法。概率分析主要包括期望值分析，〔均〕方差分析以及方案的经济效益到达某种标准或要求的可能性分析。【本章关键词】不确定性因素UncertainFactors风险Risk不确定性分析UncertaintyAnalysis盈亏平衡分析Break–EvenPointAnalysis变动本钱VariableCosts固定本钱FixedCosts临界点〔也称转换值〕SwitchValue敏感性分析SensitivityAnalysis概率分析ProbabilityAnalysis【本章思考题与习题】1.什么是不确定性，什么是风险，两者有何关系？2.为什么技术经济分析要考虑不确定性因素的影响？3．方案的风险来源于哪些方面？4．风险因素一般包括哪几类？5．风险应对的主要措施有哪些？6．什么是平衡点，如何根据平衡点进行不确定性分析？7．什么是变动本钱，单位变动本钱，固定本钱，单位固定本钱？它们与产量之间的关系如何？8．什么是边际平安率和保本点开工率，两者有何联系，如何根据这两个指标分析企业的经营状态和估算技术方案的抗风险能力？【本章思考题与习题】9．多品种的平衡点分析有哪些主要方法，它们的结论是否一致，当满足什么条件时这些方法所得结论一致？10．优化产品结构对平衡点有何影响？11．静态平衡点和动态平衡点有何关系？12．多方案平衡点有何作用？13．什么是敏感性分析，如何进行单因素的敏感性分析，它存在哪些缺乏之处？14．什么是概率分析，它与其它不确定性分析相比有什么特点，如何进行概率分析？15．概率分析的相关性问题对决策有何影响？16．如何对高效益和高风险进行综合评价？【本章思考题与习题】17．如何提高概率估计的可靠性？18．某企业生产某产品，今年的生产销售情况如下：销售价格500元/件，固定本钱总额为800万元，单位变动本钱为300元/件，销售量为1