专题12 平行四边形与特殊的平行四边形（原卷版）-2019-2021三年中考真题集锦

专题12.平行四边形与特殊的平行四边形一、单选题1．（2021·四川南充市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，，，把边AB沿对角线BD平移，点，分别对应点A，B．给出下列结论：①顺次连接点，，C，D的图形是平行四边形；②点C到它关于直线的对称点的距离为48；③的最大值为15；④的最小值为．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，菱形ABCD中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止．在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形3．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2021·四川南充市·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，点E，F分別在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（）A． B． C． D．5．（2021·江苏宿迁市·中考真题）折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（）A． B．2 C． D．46．（2021·河北中考真题）如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）图2A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是7．（2021·四川眉山市·中考真题）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：18．（2021·天津中考真题）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（）A． B． C． D．9．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）如图，在中，，AB=AC=5，点在上，且，点E是AB上的动点，连结，点，G分别是BC，DE的中点，连接，，当AG=FG时，线段长为（）A． B． C． D．410．（2021·安徽中考真题）如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）A． B． C． D．11．（2021·重庆中考真题）如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（）A．60° B．65° C．75° D．80°12．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（）A． B． C．2 D．13．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（）A． B． C．3 D．14．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O．当的面积相等时，下列结论一定成立的是（）A． B． C． D．15．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（）A． B． C． D．16．（2021·重庆中考真题）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）A．1 B． C．2 D．17．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（）A．1 B． C． D．18．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（）A． B． C． D．19．（2021·浙江温州市·中考真题）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（）A． B． C． D．20．（2021·四川南充市·中考真题）如图，点O是对角线的交点，EF过点O分別交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（）A．B．C．D．21．（2021·四川资阳市·中考真题）下列命题正确的是（）A．每个内角都相等的多边形是正多边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线D．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分22．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形23．（2021·四川泸州市·中考真题）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形24．（2020·广西贵港市·中考真题）如图，点，在菱形的对角线上，，，与的延长线交于点．则对于以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个25．（2020·广西贵港市·中考真题）如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为（）A． B． C． D．26．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E在BC边上，且，连接AE交BD于点G，过点B作于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作交DC于占N，，现给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④27．（2020·辽宁锦州市·中考真题）如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E．于点F．若菱形的周长为20，面积为24，则的值为（）A．4 B． C．6 D．28．（2020·四川眉山市·中考真题）如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个29．（2020·山东威海市·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线，，，为的中点，E为边上一点，直线交于点F，连结，．下列结论不成立的是（）A．四边形为平行四边形B．若，则四边形为矩形C．若，则四边形为菱形D．若，则四边形为正方形30．（2020·山东东营市·中考真题）如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合)，对角线相交于点过点分别作的垂线，分别交于点交于点．下列结论：①；②；③；④；⑤点在两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．③④⑤31．（2019·广东中考真题）已知菱形，是动点，边长为4，，则下列结论正确的有几个（）①；②为等边三角形③；④若，则A．1 B．2 C．3 D．432．（2019·四川绵阳市·中考真题）如图，在四边形中，，，，，点是线段的三等分点，且靠近点，的两边与线段分别交于点、，连接分别交、于点、．若，，则()A． B． C． D．33．（2019·四川眉山市·中考真题）如图，在菱形中，已知，，，点在的延长线上，点在的延长线上，有下列结论：①；②；③；④若，则点到的距离为．则其中正确结论的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个34．（2019·山东济南市·中考真题）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：①AN＝EN，②当AE＝AF时，＝2﹣，③BE+DF＝EF，④存在点E、F，使得NF＞DF，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题35．（2021·江西中考真题）如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______．36．（2021·青海中考真题）如图，在中，，，分别是边，，的中点，若的周长为10，则的周长为______．37．（2021·北京中考真题）如图，在矩形中，点分别在上，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是______________（写出一个即可）．38．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接、，交于G，现有以下结论：①；②；③；④为定值；⑤．以上结论正确的有________（填入正确的序号即可）．39．（2021·浙江金华市·中考真题）如图，菱形的边长为，，将该菱形沿AC方向平移得到四边形，交CD于点E，则点E到AC的距离为____________．40．（2021·江苏南京市·中考真题）如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若，则的长为________．41．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交，于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是．其中所有正确结论的序号是_____．42．（2021·湖南株洲市·中考真题）《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蜨，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“様”和“隻”为“样”和“只”）．图②为某蝶几设计图，其中和为“大三斜”组件（“一様二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点处，点与点关于直线对称，连接、．若，则___________度．43．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为______．（结果保留根号）44．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）如图，在中，对角线，BD交于点O,，于点，若AB=2，，则的长为__________________．45．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________．46．（2021·四川成都市·中考真题）如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，且，按以下步骤操作：第一步，沿直线翻折，点A的对应点恰好落在对角线上，点B的对应点为，则线段的长为_______；第二步，分别在上取点M，N，沿直线继续翻折，使点F与点E重合，则线段的长为_______．47．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，将矩形纸片折叠（），使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将边折起，使点B落在上的点G处，连接，若，，则的长为________．48．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______．49．（2021·四川南充市·中考真题）如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，，则GH的长为________．50．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：①；②；③；④；⑤若，则，你认为其中正确是_____（填写序号）51．（2021·青海中考真题）如图，正方形的边长为8，是边上一点，且，是对角线上一动点，则的最小值为______．52．（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号）53．（2020·山东济南市·中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____．54．（2020·西藏中考真题）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把沿PE折叠，得到，连接CF．若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为_____．55．（2020·辽宁大连市·中考真题）如图，矩形中，，点E在边上，与相交于点F．设，，当时，y关于x的函数解析式为_____．56．（2020·辽宁鞍山市·中考真题）如图，在菱形中，，点E，F分别在，上，且，与相交于点G，与相交于点H．下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论有_______．（只填序号即可）57．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD不可能成为菱形；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．以上结论正确的有_____（把所有正确结论的序号都填上）．58．（2020·四川雅安市·中考真题）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________．三、解答题59．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，矩形ABCD中，，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，．连结EF，作点D关于直线EF的对称点P．

（1）若，求DF的长．（2）若，求DF的长．（3）直线PE交BD于点Q，若是锐角三角形，求DF长的取值范围．60．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，在中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当，，时，求的长．61．（2021·北京中考真题）如图，在四边形中，，点在上，，垂足为．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，求和的长．62．（2021·四川南充市·中考真题）如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合）．DF交AC于点G，于点H，，．（1）求．（2）设，，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）．（3）当时，判断EG与AC的位置关系并说明理由．63．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．64．（2021·山东泰安市·中考真题）四边形为矩形，E是延长线上的一点．（1）若，如图1，求证：四边形为平行四边形；（2）若，点F是上的点，，于点G，如图2，求证：是等腰直角三角形．65．（2021·四川广元市·中考真题）如图1，在中，，，点D是边上一点（含端点A、B），过点B作垂直于射线，垂足为E，点F在射线上，且，连接、．（1）求证：；（2）如图2，连接，点P、M、N分别为线段、、的中点，连接、、．求的度数及的值；（3）在（2）的条件下，若，直接写出面积的最大值．66．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F．（1）求证：；（2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积．67．（2021·江