专题5.15 坐标与图形变换-轴对称（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题5.15坐标与图形变换——轴对称（分层练习）（培优练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋·九年级课前预习）台风“纳沙”来袭，气象台需要确定台风中心位置，下列说法能确定台风中心位置的是（

）．A．北纬，东经 B．距离三沙市C．海南省附近 D．北纬，偏东2．（2023春·福建福州·七年级福建省福州第十六中学校考期末）已知点，，点在线段上运动，当时，的取值范围为（）A． B． C． D．3．（2023·全国·九年级专题练习）点关于第一、三象限的角平分线对称的点为点，关于第二、四象限的角平分线对称的点为点，则点，的坐标分别为（）A．，B．，C．， D．，4．（2022·四川绵阳·校考二模）已知点的坐标为，且，则点关于轴的对称点坐标为（）A． B． C． D．5．（2022秋·全国·八年级期中）已知点B（1，0）与点B'关于y轴对称，直线m过点B（1，0）且与y轴平行，点C（4，2）与点C'关于直线m对称，则B'C'的长为（

）A． B． C． D．6．（2022秋·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，P点坐标为（，），点坐标为（m，n），两点关于y轴对称，则下列选项正确的是（

）A．m＞0，n＜0 B．m＜0，n＞0C．m＞0，n＞0 D．m＜0，n＜07．（2023春·四川内江·七年级统考阶段练习）如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若分别是上的动点，则的最小值为（）

A．3 B．4 C．5 D．68．（2023春·河北邢台·七年级校考期中）有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，三人都以相同的单位长度和方向建立不同的坐标系．根据甲、丙两人的描述，如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是（

）甲：“以我为坐标原点，乙的位置是．”

丙：“以我为坐标原点，甲的位置是．”A．， B．，C．， D．，9．（2023春·全国·七年级期中）下列说法中正确的有（）个①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；②点位于第三象限；③点到y轴的距离为m；④点和点关于x轴对称，则的值为5；⑤若，则点在第一、三象限角平分线上．A．1 B．2 C．3 D．410．（2021秋·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系xOy中，第一次将△ABC作原点的中心对称图形得到△A1B1C1，第二次在作△A1B1C1关于x轴的对称图形得到△A2B2C2，第三次△A2B2C2作原点的中心对称图形得到△A3B3C3，第四次再作△A3B3C3关于x轴的对称图形得到△A4B4C4，按照此规律作图形的变换，可以得到△A2021B2021C2021的图形，若点C（3，2），则C2021的坐标为（

）A．（3，-2） B．（-3，2） C．（3，2） D．（-3，-2）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023春·辽宁大连·七年级统考期中）如图，货轮正驶向此刻与它相距海里的港口，如要将港口相对于货轮的位置表示为北偏东，，那么货轮相对于港口的位置可表示为．

12．（2023秋·福建福州·九年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，，，则的最小值是．13．（2020秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）已知a、b为整数，，则关于y轴对称点的坐标为．14．（2023春·陕西西安·七年级陕西师大附中校考期末）如图，在中，，点是边上一点，连接，，是线段上两点，，，点，分别是，边上的动点，连接，，，则的最小值为．

15．（2023春·河南周口·七年级统考期末）将一组数，，，，按下面的方法进行排列：

……若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为．16．（2020秋·广东潮州·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点、在y轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是．

17．（2023秋·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称图形，其中点的对称点A′坐标为，点为图象上的一点，则点M在图象上的对称点坐标为．18．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在中，AD为BC边上的高线，且，点M为直线BC上方的一个动点，且面积为的面积2倍，则当最小时，的度数为°．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2022秋·山西太原·八年级统考期中）如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．（1）将点A，B，C的横坐标乘，纵坐标不变，依次得到点D，E，F．请在图中画出；（2）上面所画与的位置关系为______．（3）若与关于x轴对称，请画出，此时C，两点之间的距离为______．20．（8分）（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）如图所示，平面直角坐标系中网格小正方形的边长都为1，点A、B、C、D是四边形的四个顶点．（1）请你画出四边形关于y轴对称的图形．（2）若点，且PC//y轴，求P点的坐标．（3）若点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．21．（10分）（2022秋·辽宁抚顺·八年级校考期中）如图，三个顶点的坐标是，，，点D的坐标是，E在坐标平面内，与全等．（1）画出满足条件的所有的；（2）写出点E的坐标．22．（10分）（2022秋·山东东营·七年级校联考期中）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题：（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（3）若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置．23．（10分）（2023秋·山东德州·八年级统考期末）如图，的顶点分别为，先将以第一象限的角平分线所在直线为对称轴通过轴对称得到，再将以x轴为对称轴通过轴对称得到．（1）画出；（2）写出三点的坐标；（3）一般地，某一点经过这样的两次轴对称变换后得到的点的坐标为__________．24．（12分）（2022秋·浙江湖州·八年级统考阶段练习）（1）呈现：如图1，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，分别过点作于，于，则有．请你证明这个结论；（2）应用：如图2，已知，，把线段绕点顺时针方向旋转后得到线段，求点的坐标；（3）拓展：如图3，直线直线，垂足为，点A是直线上一定点，且，点在直线上运动，以为边作等腰，（点呈顺时针排列），当点在直线上运动时，点也随之运动．在点的运动过程中，的最小值为______．参考答案：1．A【分析】根据坐标确定位置的相关知识可直接进行分析即可得解．解：A、北纬，东经表示具体坐标，能确定台风中心位置，故符合题意；B、距离三沙市，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；C、海南省附近，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；D、北纬，偏东，范围太广，不能确定台风中心的具体位置，故不符合题意；故选∶A．【点拨】本题主要考查坐标表示位置，解题的关键是判断是不是利用坐标来表示位置．2．A【分析】作点A关于x轴的对称点，则．再结合图象即可直接确定的取值范围．解：如图，作点A关于x轴的对称点，则．∵，∴点C在上，且不与重合．∵，∴的取值范围为．故选A．【点拨】本题考查坐标与图形，轴对称的性质．利用数形结合的思想是解题关键．3．B【分析】分别利用关于第一、三象限的角平分线和关于第二、四象限的角平分线对称的点的坐标特征解决问题即可．解：点关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为，关于第二、四象限的角平分线对称的点的坐标为．故选：B．【点拨】本题考查坐标与图形变化—对称，点关于轴对称的点的坐标为；点关于轴对称的点的坐标为；点关于原点对称的点的坐标为；点关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为；点关于第二、四象限的角平分线对称的点的坐标为．解题的关键是掌握轴对称的性质和点对称的坐标特征．4．A【分析】根据二次根式的非负性和完全平方公式求出m，n的值，进而即可求解．解：∵，∴，∴，解得：，∴的坐标为，∴点关于轴的对称点坐标为．故选：A．【点拨】本题主要考查二次根式与平方的非负性，点的坐标，轴对称变换，根据非负数的性质，求出m，n的值是关键．5．A【分析】根据轴对称的性质得到点、的坐标，再根据勾股定理求出的长．解：点B（1，0）与点关于y轴对称，∴（-1，0），∵直线m过点B（1，0）且与y轴平行，∴直线m的解析式为x=1，∴点C（4，2）关于直线m对称的点的坐标为（-2，2），∴==，故选：A．【点拨】此题考查了轴对称的性质，勾股定理求线段长度，正确理解轴对称的性质得到点、的坐标是解题的关键．6．B【分析】根据关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，得=-m，=n，求解即可．解：∵点P与点P`关于y轴对称，∴两点横坐标互为相反，纵坐标相等，∴=-m,=n，即m＜0，n＞0，故选：B．【点拨】本题考查关于y轴对称点的坐标特征，绝对值的意义，熟练掌握关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键．7．D【分析】过作于点，交于点，过点作于，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值；解：过作于点，交于点，过点作于，如图：

∵平分于点于，∴，∴是最小值，此时与重合，与重合，∵三角形的面积为，∴，∴，即的最小值为6；故选：D【点拨】本题考查三角形中的最短路径，解题的关键是理解的长度即为最小值8．B【分析】先根据甲的描述确定甲的位置，再根据丙的描述确定丙和甲的相对位置，进而求出丙的位置．解：以甲为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是，由“以丙为坐标原点，甲的位置是”，可知甲向右移动7个单位长度，再向上移动5个单位长度与丙重合，因此以乙为坐标原点，丙的位置是，即，故选B．【点拨】本题考查用坐标表示位置，解题的关键是根据丙的描述确定丙和甲的相对位置．9．B【分析】根据直角坐标系的特点可判断①正确；举反例即可判断②错误；根据点到坐标轴的距离为非负数即可判断③错误；关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此可知④正确；由可得，可知直线是第二、四象限的角平分线，即可判断⑤错误．解：①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，说法正确；②当时，点位于第二象限，故原说法错误；③点到y轴的距离为，故原说法错误；④关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，则有：，，即，故说法正确；⑤由可得，可知直线是第二、四象限的角平分线，故原说法错误；即正确的有2个，故选：B．【点拨】本题主要考查了直角坐标系的相关知识，涉及点到坐标轴的距离、点坐在象限的判断、关于坐标轴对称的点的性质等知识，充分掌握直角坐标系的相关知识，是解答本题的关键．解答此类题目时要善于举反例求证．10．D【分析】根据题意做出前几次的图像，找出规律，根据规律推出C2021即可解：根据题意做出如图前四次图像如下：由图像知每四次一个循环，则，即第2021次在第三象限，∵点C（3，2），∴C2021点坐标为：（-3，-2）；故答案选：D【点拨】此题考查坐标变换，属于规律题，根据前几个图像坐标推算出规律是解题关键．11．南偏西，【分析】以点为观测点，来描述点的方向及距离即可．解：如图，由题意知货轮相对于港口的位置可表示为南偏西，．

故答案为：南偏西，．【点拨】本题考查了用方向角和距离确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．12．【分析】根据点的坐标可确定点在直线上，可得是等腰直角三角形，作点关于直线的对称点，连接与交于点，连接，可求出点的坐标，当点在线段时，的值最小，即最小，由此可得，在中，根据勾股定理即可求解．解：当时，，∴点在直线的直线上，如图所示，令时，；令时，；即直线与轴的交点为，与轴的交点为，∴是等腰直角三角形，且，如图所示，作点关于直线的对称点，连接与交于点，连接，∴，∴，即是的垂直平分线，∴，，∴，∵点关于直线的对称点，∴，当点在线段时，的值最小，即最小，如图所示，∴，在中，，，∴，∴的最小值是，故答案为：．【点拨】本题主要考查一次函数与对称轴—对短路径的问题，掌握点关于直线对称的性质，对称性与对短路径的计算方法，勾股定理等知识是解题的关键．13．【分析】根据无理数的估算求出的值，再根据关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，进行求解即可．解：∵，且a，b为整数∴，且a，b为整数∴关于y轴对称点的坐标为；故答案为：．【点拨】本题考查无理数的估算，坐标与轴对称．解题的关键是掌握夹逼法估算无理数，以及关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同．14．17【分析】作点M关于的对称点，作点N关于的对称点，连接分别交,，于点P，Q，此时有最小值，即的长度．解：作点M关于的对称点，作点N关于的对称点，连接分别交,，于点P，Q，连接，，

∵，由对称性可知，，，∴，∴，由对称性可得，，由勾股定理得，，∴，当M、N、P、Q共线时，的值最小，即的最小值为17．【点拨】本题考查了轴对称的最短路径问题，勾股定理，找出P点的位置是解题的关键．15．【分析】每相邻的二次根式的被开方数是的倍数，故求，一行个数，得，位于第五行第五个数，进而得位于第五行第三个数．解：由题意可知，一行个数，每个数都为的倍数，可得，，位于第五行第五个数，记作，这组数中最大的有理数是，位于第五行第三个数，记作，故答案为：．【点拨】本题考查了算术平方根和数字变化规律，掌握算术平方根的定义，根据数字变化规律找出位于第五行第五个数是解题关键．16．【分析】如图所示，过点A作轴于D，作点B关于y轴的对称点C，连接交y轴于H，连接，则，利用轴对称的性质推出当A、C、P三点共线时，最小，即最小，此时点P与点H重合，根据求出，由此即可得到答案．解：如图所示，过点A作轴于D，作点B关于y轴的对称点C，连接交y轴于H，连接，则，∴，∴，∴当A、C、P三点共线时，最小，即最小，此时点P与点H重合，∵、，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，故答案为：．

【点拨】本题主要考查了坐标与图形，轴对称最短路径问题，正确作出辅助线是解题的关键．17．【分析】先求出对称轴的表达式，设点M在图象上的对称点坐标为，根据对应点的连线被对称轴垂直平分即可得出答案．解：∵点的对称点坐标为，∴对称轴为：，设点M在图象上的对称点坐标为，∴3，，∴，∴点M在图象上的对称点坐标为．故答案为：．【点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，掌握对应点的连线被对称轴垂直平分是解题的关键．18．45解：如图，作过点的直线，使得，作关于的对称点，连接，交于点，则，当三点共线时，取得最小值，过点作，，，，中，AD为BC边上的高线，面积为的面积2倍，，，根据平行线间的距离相等，可得，则，是等腰直角三角形，．故答案为：．【点拨】本题考查了三角形的高线，等腰直角三角形的性质，平行线的距离，轴对称求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键．19．（1）见分析；（2）关于轴对称；（3）【分析】（1）求出D，E，F的坐标，描点连线即可；（2）由图象可知关于轴对称；（3）由于与关于轴对称，求出各点坐标，描点连线，再根据勾股定理求得两点之间的距离．（1）解：根据题意，，，∴，，∴D，E，F的坐标为，，；如下图所示：（2）∵，∴，∴与关于轴对称（3）∵与关于轴对称，∴对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，∴，，∴，，的坐标为，，；如下图所示：∴．【点拨】本题考查了轴对称的特点，用勾股定理求两点之间的距离，根据题意求得对应点的坐标是解题的关键．20．（1）见分析；（2）；（3）2020【分析】（1）分别画出A，B，C，D的对应点A′，B′，C′，D′即可解决问题；（2）确定点C坐标，根据平行y轴的直线上点的坐标特征得出方程求解即可；（3）根据点在第二象限，它到x轴、y轴的距离相等，列方程，求出a的值，再代入计算即可．解：（1）四边形ABCD关于y轴的对称图形四边形A′B′C′D′如图所示；（2）由图知∵PC//y轴，∴解得：∴（3）∵点P在第二象限，∴，a+5＞0，又∵点P到x轴、y轴的距离相等∴，解得：

则【点拨】本题考查作图-轴对称变换，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．21．（1）见分析；（2），，，【分析】（1）利用关于x轴对称得到，画出点关于的垂直平分线的对称点，可得然后画出点、点关于直线的对称点、，可得，，再画图即可；（2）根据（1）的图形，可得E的坐标．解：（1）如图，利用关于x轴对称得到，画出点关于的垂直平分线的对称点，可得然后画出点、点关于直线的对称点、，可得，，（2）由（1）得：，，，【点拨】本题考查的是利用轴对称，全等三角形的定义，坐标与图形，熟练的利用轴对称的性质构建全等三角形是解本题的关键．22．（1）学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4km处；（2）图