专题3.11 圆心角（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）

专题3.11圆心角（基础篇）（专项练习）一、单选题类型一、圆心角概念1．如图，MN为⊙O的弦，∠MON＝76°，则∠OMN的度数为（

）A．38° B．52° C．76° D．104°2．如图，在中，点是上一点，若，则的度数是（

）A．80° B．100° C．120° D．130°3．如图，A、B、C是上的三个点，，，则的度数是（

）A．25° B．30° C．40° D．55°类型二、圆心角与它所对弧的度数4．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（

）A． B． C． D．5．如图，已知，点是平分线上一点，当点是的外心时，（）A．95° B．100° C．110° D．115°6．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°类型三、用弧、弦、圆心角关系求解7．如图，点A，B，C，D在上，，点D是的中点，则的度数是（

）A．36 B．40 C．46 D．728．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70° B．60° C．40° D．35°9．如图，BD是的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若，，则的度数为（

）A．98° B．103° C．108° D．113°类型四、用弧、弦、圆心角关系证明10．已知，，是等圆，内接于，点，分别在，上．如图，①以为圆心，长为半径作弧交于点，连接；②以为圆心，长为半径作弧交于点，连接；下面有四个结论：①②③④所有正确结论的序号是（

）A．③④ B．①②③ C．②④ D．②③④11．如图,AB是⊙O的直径,CD是AO的垂直平分线,EF是OB的垂直平分线,则下列结论正确的是

(

)A．== B．C． D．12．在锐角ABC中，，∠BAC、∠ABC的角平分线AD、BE交于点M，则下列结论中错误的是（

）A． B．C． D．点M关于AC的对称点一定在ABC的外接圆上二、填空题类型一、圆心角概念13．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝18°，AE交⊙O于点B，且AB＝OD．则∠EOD＝______14．点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则的度数是____________．15．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠AOC=∠B，则∠B=_______度．类型二、圆心角与它所对弧的度数16．如图，在两个同心圆中，为60°，则的度数为__________．17．如图，在⊙O中，点B是的中点，点D在上，连接OA、OB、BD、CD．若∠AOB=50°，则∠BDC的大小为___________．18．如图，在中，，以为直径作，分别交、于点E、F，则弧的度数为________°．类型三、用弧、弦、圆心角关系求解19．为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是50°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器________台．20．如图，AB是的直径，BC是的弦，先将弧BC沿BC翻折交AB于点D，再将弧BD沿AB翻折交BC于点E，若，设，则为_______°．21．如图，在中，弦AB、CD所对的圆心角分别是、，若和互补，且，，则的半径是______．类型四、用弧、弦、圆心角关系证明22．如图，⊙O的半径为，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，垂足为E，且BC=2AD，则AD+BC的值为_______．23．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠BAC=42°，OD⊥BC于点E，则∠BDE为_____°．24．在同一个圆中,当圆心角不超过180°时,圆心角越大,所对的弧______;所对的弦__________,所对弦的弦心距____________．三、解答题25．如图，是圆的直径，是延长线上一点，点在圆上，且，的延长线交圆于点，若，求的度数.26．如图，在中，，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交⊙O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）27．如图，四边形内接于，求证：是等边三角形．参考答案1．B【分析】根据圆的基本性质，可得，从而得到，再由三角形的内角和定理，即可求解．解：∵MN为⊙O的弦，∴，∴，∵∠MON＝76°，∴．故选：B【点拨】本题主要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，熟练掌握同圆（或等圆）的半径是解题的关键．2．D【分析】在优弧AC上取点D，连接AD、CD，由∠AOC=100°求出∠ADC=∠AOC，根据四边形ABCD是圆内接四边形，得到∠ADC+∠ABC=180°，即可求出∠ABC的度数．解：在优弧AC上取点D，连接AD、CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=50°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°-50°=130°，故选：D．【点拨】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．3．B【分析】首先根据∠B的度数求得∠BOC的度数，然后求得∠AOC的度数，从而求得等腰三角形的底角即可．解：∵OB=OC，∠B=55°，∴∠B=∠OCB，∴∠BOC=180°-2∠B=70°，∵∠AOB=50°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+50°=120°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA==30°，故选：B．【点拨】考查了圆周角定理及等腰三角形的性质，解题的关键是求得∠AOC的度数，难度不大．4．C【分析】如图，延长AO交⊙O于T，连接BT．证明CD=BT，∠ABT=90°，再利用勾股定理求解即可．解：如图，延长AO交⊙O于T，连接BT．∵∠AOB+∠BOT=180°，∠AOB+∠COD=180°，∴∠COD=∠BOT，∴，∴CD=BT=4，∵AT是直径，AT=6，∴∠ABT=90°，∴AB==，故选：C．【点拨】本题考查圆周角定理，勾股定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5．B【分析】根据圆周角，圆心角的性质解答即可．解：如图示，∵点是的外心，∴，，三点共圆，∴，故选：B．【点拨】本题考查了圆周角，圆心角的性质，熟悉相关性质是解题的关键．6．B【分析】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解．解：故选：B【点拨】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识．根据正方形的性质得到圆心角的度数是解题的关键．7．A【分析】连接OD，根据点D是中点求出∠COD，再利用圆周角定理得出结果．解：连接OD，∵D是的中点，∴∠COD=，∴∠B=，故选择A．【点拨】本题考查圆周角定理以及弧和圆心角关系，注意通过弧进行角的转化是解决问题的关键．8．D【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC，再根据圆周角定理解答即可．解：连接OB，如图所示，∵点B是的中点，∠AOC=140°，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故选：D．【点拨】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．9．C【分析】先求出∠COB的度数，由圆周角定理求出∠BAC的度数，再根据弧、弦之间的关系求出∠ABD=45°，即可得到答案．解：∵∠COD=126°，∴∠COB=54°，∴，∵BD是圆O的直径，∴∠BAD=90°，∵，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠AGB=180°-∠BAG-∠ABG=108°，故选C．【点拨】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，等弧所对的弦相等，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知圆周角定理是解题的关键．10．A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论．解：由题意得，AP＝CD，BP＝EF，∵AP+BP＞AB，∴CD+EF＞AB；∵∠APB≠90°，∴即∵⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，∴，∴；∴∠CO2D＝∠AO1P，∠EO3F＝∠BO1P，∵∠AO1P+∠BO1P＝∠AO1P，∴∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；∵∠CDO2＝∠APO1，∠BPO1＝∠EFO3，∵∠P＝∠APO1+∠BPO1，∴∠CDO2+∠EFO3＝∠P，∴正确结论的序号是③④，故选：A．【点拨】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理以及勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键．11．A【分析】如图，连接AD，OD，DF，OF，BF，根据垂直平分线的性质易证DF=DF=BF，再根据“在同圆或等圆中，所对的弦相等的两段弧是等弧”即可判断.解：如图，连接AD，OD，DF，OF，BF，∵CD是AO的垂直平分线,EF是OB的垂直平分线,∴DF=CE=AB，AD=OD，OF=BF，∴DF=DF=BF，则==.故选A.【点拨】本题主要考查垂直平分线的性质，等弧的判定，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.12．D【分析】利用三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠MAB+∠MBA=60°，推出∠AMB=120°，可判断A，证明C，E，M，D四点共圆，利用圆周角定理可判断B；在AB上取一点T，使得AT=AE，利用全等三角形的性质证明BD=BT，可判断C；无法判断与∠ABC互补，可判断D．解：如图，∵∠ACB=60°，∴∠CAB+∠CBA=120°，∵AD，BE分别是∠CAB，∠CBA的角平分线，∴∠MAB+∠MBA=（∠CAB+∠CBA）=60°，∴∠AMB=180°-（∠MAB+∠MBA）=120°，故A符合题意，∵∠EMD=∠AMB=120°，∴∠EMD+∠ECD=180°，∴C，E，M，D四点共圆，∵∠MCE=∠MCD，∴，∴EM=DM，故B符合题意，四边形是的内接四边形，在AB上取一点T，使得AT=AE，在△AME和△AMT中，，∴△AME≌△AMT（SAS），∴∠AME=∠AMT=60°，EM=MT，∴∠BMD=∠BMT=60°，MT=MD，在△BMD和△BMT中，，∴△BMD≌△BMT，∴BD=BT，∴AB=AT+TB=AE+BD，故C符合题意，∵M，关于AC对称，∴=∠AMC，∵=90°+∠ABC，∴与∠ABC不一定互补，∴点不一定在△ABC的外接圆上，故D不符合题意，故选D．【点拨】本题考查三角形的外接圆，四点共圆，圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．13．54°【分析】根据圆的基本性质，可得∠OEB=∠OBE，∠AOB=18°，从而得到∠OEB=∠OBE=∠A+∠AOB=36°，继而得到∠BOE=108°，即可求解．解：∵CD是⊙O的直径，∴OD=OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∵AB=OD，∴AB=OB，∴∠AOB=∠A，∵∠A＝18°，∴∠AOB=18°，∴∠OEB=∠OBE=∠A+∠AOB=36°，∴∠BOE=108°，∴∠EOD=180°-∠BOE-∠AOB=54°．故答案为：54°【点拨】本题主要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键．14．【分析】连接OA，OB，则OA=OB，又有弦AB的长度等于圆半径的倍，可得，又在中，，从而得到是直角三角形，且，再由圆周角定理即可求解．解：如图，连接OA，OB，则OA=OB，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，∴，∴，在中，，∴，∴是直角三角形，且，∵S在圆上，∴．故答案为：．【点拨】本题主要考查了圆的基本性质，圆周角定理，勾股定理的逆定理，根据勾股定理逆定理得到是解题的关键．15．120【分析】连结OB，可知△OAB和△OBC都是等腰三角形，∠ABC=∠A+∠C=∠AOC，四边形内角和360゜，可求∠B．解：如图，连结OB，∵OA=OB=OC，∴△OAB和△OBC都是等腰三角形，∴∠A=∠OBA，∠C=∠OBC，∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=∠A+∠C，∴∠A+∠C=∠ABC=∠AOC∵∠A+∠ABC+∠C+∠AOC=360゜∴3∠ABC=360゜∴∠ABC=120゜即∠B=120゜．故答案为：120．【点拨】本题考查圆周角度数问题，要抓住半径相等构造两个等腰三角形，把问题转化为解∠B的方程是关键．16．60°【分析】根据圆心角定理可得∠AOB=60°，即∠COD=60°，则的度数为60°.解：∵为60°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=60°，则的度数为60°.故答案为60°.【点拨】本题主要考查圆心角定理：圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．17．25°【分析】连接OC，利用得到∠AOB＝∠BOC＝50°，然后根据圆周角定理得到∠BDC的度数．解：如图，连接OC．∵点B是的中点，∴．∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∵∠BDC＝∠BOC＝25°．故答案为：25°．【点拨】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角、圆心角的性质是解答此题的关键．18．70【分析】连接OF，求出∠C和∠CFO度数，求出∠COF，即可求出弧CF度数．解：如图，连接OF，∵∠A＝70°，∠B＝55°，∴∠C＝180°−∠A−∠B＝55°，∵OC＝OF，∴∠CFO＝∠C＝55°，∴∠COF＝180°−∠C−∠CFO＝70°，∴弧CF的度数是70°．故答案为：70．【点拨】本题考查了弧与圆心角的关系，掌握弧的度数等于它所对的圆心角的度数是解题的关键．19．4【分析】根据监控角度可推出该角对应的弧的度数，而圆的度数是360度，由此可求出最少需要多少台这样的监视器．解：由题意可知，一台监视器所对应的弧的角度为：50°×2=100°，∵360÷100=3.6，∴至少需要4台．故答案为：4．【点拨】本题主要考查圆的圆周角和圆心角的性质，利用监控角度得到该弧所对的角是解题的关键．20．22.5【分析】根据同圆中等弧对的圆周角相等，可得，进而根据题意可得，，根据直径所对的圆周角等于90度，即可求解．解：连接，如图，AB是的直径，故答案为：．【点拨】本题考查了同圆中等弧对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90度，理解等弧的意义是解题的关键．21．【分析】延长，交于，连接，根据圆周角定理求出，求出，根据圆心角、弧、弦之间的关系求出，根据勾股定理求出即可．解：延长，交于，连接，是的直径，，和互补，，，，，由勾股定理得：，的半径是，故答案为：．【点拨】本题考查了圆周角定理．圆心角、弧、弦之间的关系，余角和补角，勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．22．12【分析】作直径BF，连接DF，FC．证明AD=FC，设FC=2k，BC=3k，利用勾股定理构建方程求解即可．解：如图，作直径BF，连接DF，FC．∵BF是直径，∴∠BDF=∠BCF=90°，∴BD⊥DF，∵AC⊥BD，∴DF∥AC∴DFAC，∴∠CDF=∠ACD，∴，∴AD=FC，∵BC=2AD，∴BC=2FC，∴可以假设FC=k，BC=2k，∴k2+（2k）2=（4）2，∴k=4或-4（舍弃），∴BC=8，FC=4，∴AD=FC=4，∴AD+BC=4+8=12，故答案为：12．【点拨】本题考查圆周角定理，弧、弦的关系，平行线的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．69【分析】连接CD，由圆内接四边形的性质得∠BDC+∠BAC=180°，可得∠BDC=180°-42°=138°，再由垂径定理得出，则BD=CD，然后根据等腰三角形的性质即可求出∠BDE的度数．解：如图，连接CD，∵A，B，C，D是⊙O上的四个点，∴∠BDC+∠BAC=180°，∵∠BAC=42°，∴∠BDC=180°-42°=138°，∵