行为金融学行为资产定价模型效用函数的修正

行为金融学—基于成效函数的修正什么是行为金融学行为金融学就是将心思学尤其是行为科学的实际融入到金融学之中，它从微观个体行为以及产生这种行为的心思等动因来解释、研讨和预测金融市场的开展。行为金融学对传统金融学俩大假设提出挑战：第一，人的行为假设。传统金融实际以为人们的决策是建立在理性预期〔RationalExpectation〕、风险逃避〔RiskAversion〕、成效最大化等假设根底之上的。第二，有效的市场竞争。传统金融实际以为，在市场竞争过程中，理性的投资者总是能抓住每一个由非理性投资者发明的套利时机。因此，可以在市场竞争中幸存下来的只需理性的投资者。20世纪80年代对金融市场的大量实证研讨发现了许多现代金融学无法解释的异象，为了解释这些异象，一些金融学家将认知心思学的研讨成果运用于对投资者的行为分析，至90年代这个领域涌现了大量高质量的实际和实证文献,构成最具活力的行为金融学派。1999年克拉克奖得主马修(Matthew·Rabin)和2002年诺贝尔奖得主丹尼尔·卡尼曼(Daniel·Kahne-man)和弗农·史密斯(Vernon·Smith),都是这个领域的代表人物,为这个领域的根底实际做出了重要奉献。预期成效函数—基于理性人假设修正模型—放松预期成效实际的有关公理性假定价值函数—基于心思学视角的前景实际一.预期成效函数预期成效函数来源于圣彼得堡悖论设定掷出正面或者反面为胜利，游戏者假设第一次投掷胜利，得奖金2元，游戏终了；第一次假设不胜利，继续投掷，第二次胜利得奖金4元，游戏终了；这样，游戏者假设投掷不胜利就反复继续投掷，直到胜利，游戏终了。假设第n次投掷胜利，得奖金2的n次方元，游戏终了。游戏的期望值，将为“无穷大〞。但是实践的投掷结果和计算都阐明，多次投掷的结果，其平均值最多也就是几十元。正如Hacking〔1980〕所说：“没有人情愿花25元去参与一次这样的游戏。这就出现了计算的期望值与实践情况的“矛盾〞。贝努力对此问题的解释构成了预期成效实际的基石：1、最大成效原理：在风险和不确定下，个人的决策行为准那么是为了获得最大期望成效值。2、边沿成效递减原理：一个人对于财富的占有多多益善，即成效函数一阶导数大于零；随着财富的添加，满足程度的添加速度不断下降，成效函数二阶导数小于零。一.预期成效函数1.预期成效函数的公理化假定偏好关系的公理化体系：1.完全性：对于恣意A、B∈X，必然有A

≥B或A≤B或者倆者同时成立2.自反性：对于恣意A∈X，必然有A

≥A3.传送性：对于恣意A、B、C∈X，假设A

≥B，B≥C，那么A≥C四大公理化假设：1.优势性2.中指性3.恒定性4.独立性1.优势性：一.方案A在某一形状优于其他方案，并且在其他形状不亚于其他方案.二.假设俩方案能够的报答一样，那么其优势性取决于获得此报答的概率，即：设A=B，那么当且仅当p1>p2时，有U〔p1；A，B)>U〔p2；A，B)特点：简单且具有压服力，是规范决策实际的基石2.中值性可用公式表示为：对于X中任一事件A、B、C，假设存在严厉偏好A>B>C,那么可经过权重α,β∈(0,1),使得：αA+(1-α)C>B以及βA+(1-β)C<B3.恒定性各个预期的优先顺序不依赖于他们的描画方式，或者说一致决策问题即使在不同的表象下，也将产生同样的选择，即对方案的偏好不受方案描画的影响。4.独立性可用公式表示为：对于A、B、C∈X，以及α∈(0,1),当且仅当A≥B时，有αA+(1-α)C≥αB+(1-α)C即：A与B之间的偏好不会由于C的一样方式的介入而有所变化2.诺依曼—摩根斯坦(VNM)的预期成效函数VNM预期成效函数：在不确定下，证券收益都是随机变量，在所涉及的随机变量集合L上直接定义成效函数。且期望成效函数是独一的。预期成效实际提供了决策者对待风险的态度的框架。表达式：1.延续型：U〔p；X，Y)=p*u(X)+(1-p)*u(Y〕Eu=Σpsu(xs)2.延续型：Eu=2.诺依曼—摩根斯坦(VNM)的预期成效函数如何判别风险厌恶、风险喜好和风险中性财富均值的成效和财富成效的均值的比较pw1+(1-p)w2=wo风险厌恶型定义：决策者偏好确定性所得，而不喜欢参与任何公平的赌博。即U(w0)>=p*u(w0+h1)+(1-p)*u(w0+h2)此时，成效函数U是一个凹函数，更普通的表示为：U(E(w))>=E(u(w))风险溢价风险喜好型定义：假设断策者偏好不确定性所得，即喜欢参与一切公平的赌博。即U(w0)<=p*u(w0+h1)+(1-p)*u(w0+h2)此时，成效函数U是一个凹函数，更普通的表示为：U(E(w))<=E(u(w))风险中性型定义：对决策者而言，不确定性所得和确定性所得没有区别。即U(w0)=p*u(w0+h1)+(1-p)*u(w0+h2)此时，成效函数U是一个凹函数，更普通的表示为：U(E(w))=E(u(w))这时，投资者对风险采取完全无所谓的态度，不对风险资产要求任何风险补偿。此时，投资者确实定性等值等于其投资收益期望值预期成效实际的实验证伪一.确定性效应及其实验研讨问题1：A:〔2500,0.33〕；〔2400,0.66〕；〔0，0.01〕B:(2400,1)N=72A:18B:72问题2：C:〔2500,0.33〕；〔0，0.67〕D:〔2400,0.34〕；〔0，0.66〕N=72C:83D:17出现阿莱悖论的缘由是确定效应〔Certaineffect〕，即人在决策时，对结果确定的景象过度注重。同比率效应问题研讨：对同一组彩票中的收益概率进展一样比率的变换问题3：A:〔4000,0.8〕；B〔3000,1〕N=90A:20B:80问题4：C:〔4000,0.2〕；D:〔3000,0.25〕N=90C:65D:35预期成效实际的实验证伪非货币方式结果确实定性效应：问题5：A:50％的时机博得英格兰、法国和意大利三周游B:确定博得英格兰一周游N=72A：22B：78问题6：A:5％的时机博得英格兰、法国和意大利三周游B:10％确定博得英格兰一周游N=72A：67B：33问题7：A：〔6000,0.45〕B〔3000,0.9〕N=66A：14B：86问题8：A：〔6000,0.001〕B〔3000,0.002〕N=66A：73B：27反射效应实验研讨问题3：A:〔4000,0.8〕；B〔3000,1〕N=90A:20B:80问题3’：A:〔-4000,0.8〕；B〔-3000,1〕N=90A:92B:8问题4：C:〔4000,0.2〕；D:〔3000,0.25〕N=90C:65D:35问题4’:C:〔-4000,0.2〕；D:〔-3000,0.25〕N=90C:42D:58反射效应实验研讨问题5：A：〔6000,0.45〕B〔3000,0.9〕N=66A：14B：86问题5’：A：〔-6000,0.45〕B〔-3000,0.9〕N=66A：92B：8问题6：A：〔6000,0.001〕B〔3000,0.002〕N=66A：73B：27问题6：A：〔-6000,0.001〕B〔-3000,0.002〕N=66A：30B：70每一个问题的负期望之间的偏好与正期望之间偏好的镜像，即偏好完全相反。孤立效应实验研讨概率表现方式导致的孤立效应——对概率描画的不同问题：思索以下的俩阶段游戏。在第一阶段，有0.75的概率游戏终了但得不到任何收益，有0.25的概率进入第二阶段。假设进入第二阶段，便有以下选择：A〔4000,0.8〕B〔3000,1〕根据最终的结果和概率，即面临的是〔4000,0.2〕〔3000,0.25〕之间的选择。在此种情况下，人们忽视了游戏的第一阶段，而直接在第二阶段进展决策。〔2〕收益结果方式导致的孤立效应——对结果描画的不同问题1：在所拥有的财富以外，另给初始奖金1000，在此种情况下做出选择：A:(1000.0.5)B:(500,1〕N=70A：16 B：84问题2：在所拥有的财富以外，另给初始奖金2000，在此种情况下做出选择：A:(-1000.0.5)B:(-500,1〕N=68A：69B：31根据最终形状思索问题时，这俩个选择问题是一样的，即A=〔2000,0.5；1000,0.5〕=CB=〔1500,1〕=D价值或成效的载体是财富的变化量而不是目前的财富总值隔离效应实验研讨——对独立性公理的证伪隔离效应：即使某一信息对决策并不重要，或即使他们不思索所披露信息也能做出同样的决策，但人们依然情愿等待知道信息披露再做出决策的倾向。Tversky和Shafir用此实验证明：他们问受试者能否情愿接受以下赌博：掷一硬币以同等的概率获得200美圆或损失100美圆。那些已进展一次赌博的人随后被问能否还情愿继续另外一个同样的赌博。假设他们是第一次赌博的结果知道后被问的，大部分回答者都情愿接受第二个赌博而不论第一次赌博他们是赢了还是输了。但是假设在结果出来之前他们必需作决议时，大部分人不愿接受第二个赌博。Tversky和Shafir提出了伴随着这种行为的能够思想方式：假设第一次赌博的结果知并且还是好的，那么受试者会以为在进展第二次赌博时他们没有什么可损失的，而假设结果不好的话，他们将试图经过在下一次赌博去弥补他们的损失。但假设结果不知道的话，那么他们就没有接受第二次赌博的明确缘由。隔离效应经常可以解释在股票市场中，当某一音讯还未公布时，价钱动摇不大，但音讯公布之后会出现大的动摇。预期成效实际的修正模型对预期成效实际的修正模型主要有四大类：扩展性成效模型〔generalizedutilitymodel〕特点：1.针对同结果效应和同比率效应等，放松预期成效实际函数的线性特征。2.该类扩展性成效模型没能给出度量成效的原那么，但给出了成效函数的许多限定条件。非传送性成效模型〔non-transitivityutilitymodel〕特点：放弃了传送性公理，主要针对偏好反转问题。典型：鲁姆斯和萨金提出的懊悔模型：将成效界定在个体对过去“不选择〞结果的心思体验上。引入懊悔函数：U(x,y)=u(x)+R[u(x)-u(y)]u(x)＜u(y)表示懊悔；u(x)＞u(y)表示懊悔投资者感到庆幸。非可加性成效模型〔non-additivityutilitymodel〕特点：以为概率是不可加的。运用非累加概率或概率的非线性变换作为结果的成效的函数。从总体上说，这些修正模型并不非常令人称心：(1)对某些公理化假定的放松或进展技术上的修补，只是让景象顺应实际，而不能使实际解释景象；(2)这些实际模型在诸多实验结果面前往往顾此失彼和相互矛盾；(3)这些模型本身在进一步的实验面前也经不住验证。前景实际(ProspectTheory)前景实际是心思学及行为科学的研讨成果。“前景实际〞由卡尼曼和沃特斯基提出。卡尼曼就因前景实际而获得2002年诺贝尔经济学奖也有学者将“前景实际〞翻译为“预期实际〞，在不同的风险预期条件下，人们的行为倾向是可以预测的。1.在对待风险的态度上，成效实际〔Bernoulli〕和预期成效实际(VonNeumannandMorgenstern)以为，人们对待风险的态度一直为风险厌恶，其成效函数自始至终为凹形〔图A〕。2.弗里德曼和萨维奇提供了一个既有凹形部分又有凸形部分的成效函数来处理保险与彩票的困惑，凹形部分与购买保险的决策一致，凸型部分与购买彩票的决策相一致〔图B)。3.马柯维茨经过将成效函数的一个拐点放在“通用财富〞(customarywealth)的位置上修正了弗里德曼和萨维奇的函数〔图C)。马柯维茨第一个提出成效应以收益或损失来定义，而非最终资产的形状。4.卡尼曼和特维斯基〔KahnemanandTversky)在马柯维茨的通常财富实际和阿莱〔Allais〕任务的根底上构造了“前景实际〞〔prospecttheory)〔图D〕。前景实际的开展过程成效实际的改良模型与前景实际模型ABCD前景实际的价值函数前景实际(ProspectTheory)的主要内容一.确定效应。在确定的收益和赌一把之间，多数人会选择确定的收益二.反射效应。在确定的损失和赌一把之间，多数人会选择赌一把。三.损失躲避。多数人对损失比对收益更为敏感。例如得到100元的成效小于失去100元的成效。〔禀赋效应)四.参照依赖。多数人对得失的依赖往往依赖于某一参照点。即人们通常思索的是财富的变化量而非财富的最终形状。五.迷恋小概率事件。面对小概率的赢利，多数人是风险喜好者。面对小概率的损失，多数人是风险厌恶者。个人风险决策过程前景实际下投资者的决策框架传统金融实际下投资者的决策框架个人风险决策过程1.编辑阶段(1)编码(coding)(2)合成(combination)(3)剥离(segregation)(4)相抵(cancellation)(5)简化(simplification)(6)占优检查〔detectionofdominance〕2.评价阶段(1)编辑阶段之后，决策者对期望进展估值并进展选择。(2)被编辑期望的全部价值V，用两个客观量度π和v来表达。π表示与概率p相对应的决策权重，为π〔p〕，是客观概率的一个非线性函数，是客观概率的递增函数。v反映结果的客观价值，分配给每一结果一个量v〔x〕。而结果的定义与参考点相对应，在价值尺度中以0为参考点，因此，v〔x〕分开参考点的程度就是收益或损失的大小。价值函数的表达式思想：将权重函数和价值函数结合起来去确定期望的总价值V〔x,p;y,q)=π(p)*V(x)+π(q)*V(y)表达式在方式上保管了和预期成效模型一样的乘积。价值函数V(x)特征：1.价值函数是一个单调递增的曲线。对个人来说任何情况下收益总是比损失好，且收益越大，价值越高。2.价值函数是定义在相对于某个参考点的利得和损失的根底之上的，参考点通常以目前的财富程度为基准。3.价值函数为反S的函数。即在参考点之上是凹的，表达了风险躲避；在参考点之下是凸的，表达了风险偏好。4.决策者在相对应的收益和损失下，其边沿收益要比边沿损失敏感，即损失部分的曲线要陡于收益部分的曲线〔损失厌恶)价值函数V(x)Tversky和Kahneman定义的价值函数方式为：V(x)=参数表示相比同样幅度的赢利，亏损在心思上的感受程度，普通而言大于1决策权重函数π(p)人们在进展不确定性时，要经过未来各种不确定性情景发生的概率进展判别特点：1.决策权重不是概率，但它与客观概率相联络，是客观概率的非线性函数，它不符合概率公理，也不能被解释为客观概率。还会遭到各种其他要素的影响，如个人喜好。2.π(p)是p的增函数，且π(0)=0，π(1)=1，即不能够事件的偶发性是被忽略的。3，决策权重倾向于高估小概率事件和低估大约率事件,当p很小时，即π(p)>p；当p很大时，π(p)<p。即个人在过分留意概率较低的事件的同时，往往忽略了经常发生的事。4.次确定性。各互补概率事件决策权重之和小于确定性事件的决策权重，即f(p)+f(1-p)＜15.当逼近确定性事件的边缘时，即当概率非常接近于0或1时，个人对概率的评价处于非常不稳定的突变形状，此时权重往往被无故忽视或忽然放大。并且，究竟多少可以算作极低的概率或者极高的概率，是由投资者的客观判别所决议的。决策权重函数π(p)人们把极不能够的事情看成是不能够的，即决策权重为0，把极能够的事件看成是绝对的，即决策权重为1。Kahneman和Tversky〔1979〕提出了一个区间[0,1]上的权重函数，后者在开区间〔0,1〕上是延续且凸的，在0的邻域中他位于45°线之上，对于大部分范围位于45°线之下，并且设定π(0)=0，π(1)=1。决策权重函数π(p)为消除某些技术的不一致性，1993年他们做了微小的调整：首先，假设运用累积分布函数作为权重的根底；其次，提出一个修正的权重函数。修正后的权重函数方式为：决策权重函数π(p)i表示赢利〔+〕或者亏损〔-〕，p为概率值，假设用Xk表示赢利，-Xk表示亏损，那么赢利形状时，，亏损形状时，基于损失厌恶的行为资产定价CAPM与BAPM资本资产定价模型以为噪音买卖者的非理性行为对市场的影响可以忽略，即任何一种资产的必要报酬率可以表示为无风险报酬加上风险溢价。表示为：其中E(rm)是市场组合的期望收益率，βi是资产i的收益率变化对市场组合收益率变化的敏感系数，行为资产定价模型依然在均值－方差框架下，但引入噪音买卖者行为，经过一个市场行为组合，对风险进展分析。表示为rMB是市场行为组合的期望收益率。βi是资产i的收益率变化对市场行为组合收益率变化的敏感度指数，又称为行为β。BAPMBAPM中假设投资者并非都具有一样的理性信心，而是被分为两类：信息买卖者和噪声买卖者。信息买卖者是严厉按CAPM行事的理性投资者，他们不会遭到认知偏向的影响，只关注组合的均值和方差。噪声买卖者通常跳出CAPM框架，是那些处于CAPM框架之外的投资者，他们往往会犯各种系统性认知错误〔如过高估计近期事件的影响，而忽略远期事件的影响〕，没有严厉的对均值方差的偏好，并且跟随风潮和狂热。BAPM将信息买卖者和噪声买卖者以及两者在市场上的交互作用同时纳入资产定价框架。BAPM模型既思索了价值表现特征〔如心情〕，又包含了成效特征〔如风险、收益〕噪声：被定义为一切能不同程度地使资产价钱偏离资产价值的要素和事件。金融市场中的噪声有如下特点：〔1〕它是信息的对立面，是虚伪或者失真的信号，是与投资价值无关的信息；〔2〕从其来源看，能够是市场参与者自动发明的信息，也能够是被市场参与者误判的信息。主要包括三类：信息质量型噪声买卖、代理型噪声买卖、支配型噪声买卖Kahneman和Tversky以为投资者是损失厌恶的，即损失的减少带来的成效损失的绝对值大于财富增值所带来的成效添加Barberis和Santos提出了一种成效不仅来自消费，而且来自金融财富值的变动的模型。成效被定义在消费和财富的动摇之上。心思学的俩个特征：第一，投资者对损失的敏感程度要比对财富添加的敏感程度高。第二，投资者损失依赖程度依赖于它。假设其以前是获利的，那么损失的厌恶程度会小一些：之前的盈余会缓冲后来的损以前的投资表现失，使得损失相对来说不是那么难受；相反，假设先前蒙受损失，投资者会更加厌恶风险。基于成效函数修正的行为资产定价实际是基于CCAPM，经过引入财富偏好、习惯构成、追逐时髦、损失厌恶等行为要素以修正成效函数。财富最大化期望终身总成效：Et是条件期望算子，β是客观贴现因子，ct是消费。u(ct,zt)表示修正后的成效函数,其中zt是进入成效函数的变量1.投资者偏好投资者〔假设拥有无限生命周期〕选择消费程度Ct，并把一部分财富分配于投资，以使成效最大化。目的成效函数如下：ρ：时间贴现因子Xt+1：t到t+1期的盈亏，正值代表盈利，负值代表亏损St：在t时间持有的风险资产市值Zt：历史基准程度z：Zt/St2.衡量投资者损益：指投资者金融资产价值的变化Rt+1：风险资产从t期到t+1期的收益率St：在t时间持有的风险资产价值Rf,t：无风险资产从t期到t+1期的收益率

扣除St*Rf,t，是扣除了假设在t期持有St的无风险资产，在t+1期所带来的时机本钱3.引入先前的投资结果由于前期投资绩效对投资者成效的影响，即投资者记忆的风险资产的历史买卖价钱，即历史基准程度Zt被引入到风险资产的价值衡量过程。阐明投资者前期获得收益，当前或未来接受能够损失的才干加强，风险厌恶程度降低阐明投资者前期蒙受了一定的损失，加剧了当前或者未来面对损失时的苦楚讨论成效函数：1.当zt=1时，即投资者前期是盈亏平衡的，由于损失厌恶的存在