周爱民《金融工程》各章阅读材料

2024/1/51《金融工程学基础》

各章阅读材料

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周爱民主编

参编：罗晓波、王超颖、谭秋燕、穆菁、

张绍坤、周霞、周天怡、陈婷婷南开大学经济学院金融学系

aiminzhou@天津市(300071)2024/1/52各章阅读材料第一章阅读材料——股利现值定价模型

第二章阅读材料——债券收益率的计算

第三章阅读材料——保证金信用交易

第四章阅读材料——股市指数

第五章阅读材料——认股权证及其定价

第六章阅读材料——一般债券与可转债的定价

第七章阅读材料——如何利用期权进行外汇套期保值

第八章阅读材料——风险证券的二叉树定价法

第九章阅读材料——本息分离债券STRIPS

第十章阅读材料——有效市场假说EMH与行为金融学的拷问

第十一章阅读材料——金融市场交易的基本制度

2024/1/53第一章阅读材料：股利现值定价模型

与优先股相比，普通股的股息率是不固定的，而且通常被看作是按一定速率增长的。如果我们设为股利的预期增长率，r为投资者的预期收益率（它代表着投资者的机会成本），则诸期股利应为：

(1.1)

于是有普通股的收益现值模型：

(1.2)2024/1/54关于定价公式的简单讨论

一、预期股利增长率为0时此时对应于固定股息的情况，(1.2)式可转化为优先股的定价公式：

(1.3)

二、预期股利增长率为常数时此时对应于＝g，则(1.2)式可转化为：

(1.4)2024/1/55但公式有个要求：<r，

否则的话无穷级数发散将会使所计算的股票真实价值无穷大，显然这不符合实际情况。现实的情况是，某些绩优公司的股利增长率在一定阶段的确会高过用于贴现计算的投资者预期收益率，当然这种情况也并非是永久性的。所以在下面的讨论中，我们总是假定公司只有在最后一个阶段中的股利成长率是满足小于r的要求的，这一点是很重要的，因为只有这样股票的真实价格才会是有限的数。返回2024/1/56这是最符合实际的假设，但也难做！

三、预期股利分阶段增长时

可以假设公司的盈利是按照阶段来发展的，此时，股利增长率在股票的x个成长阶段中是分段的常数。其中每个阶段的成长时间为：，

…，年，其中：；而且在这些阶段中投资者对股利成长率的预期分别为：，…，，单位为：％。股利在以上每个阶段中都有不同的成长速度，先是较高的增长率，然后增长速度慢慢降低。在最后一个成长阶段中，股利的增长率已经可以满足：的要求了。这样一来，最后一阶段上的无限和可以是一个收敛的级数之和。2024/1/57

第一阶段：第一期股利：；第二期股利：；

……；第期股利：；

第二阶段：第一期(总计第期)股利：；第二期(总计第期)股利：；

……；第期也即总计第期股利：；2024/1/58不过先得把诸期股利弄清楚

第x-1阶段：第一期也即总计第期股利：；第二期也即总计第期股利：；

… …；第期也即总计第期股利：；2024/1/59最后一阶段是无穷和但是收敛的第一期也即总计第期股利：；第二期也即总计第期股利：… …；2024/1/510最后有：2024/1/511最后一项无穷和为：2024/1/512第一章阅读材料完2024/1/513第二章阅读材料：债券收益率的计算一、年收益率与期间利率二、名义收益率三、当期收益率四、到期收益率五、持有期收益率六、年平均收益率七、一次性收益率八、赎回收益率九、投资组合收益率十、浮动利率债券的收益率计算十一、等价收益率

返回2024/1/514一、年收益率与期间利率

年收益率rAY(AnnualizingYield)：持有一年的收益率，各种收益率都可以转化为年收益率以便于比较。在给定某一期间利率rM(周、月、季度、半年利率)时，假设支付频率为每年支付m次，则年收益率可以表示为：

(4.4.1)

同样，由年收益率rAY也可反过来计算期间利率：

(4.4.2)

例4.4.1，当期间利率为2%，年支付2次时的年收益率为何？而当年收益率为4%时，半年期利率为何？由公式(4.4.1)可得：，相差1.5%，相当于6%/4

；而由公式(4.4.2)可得：，相差也接近3%/4。

2024/1/515二、名义收益率和三、当期收益率

名义收益率或票息率(CouponRate)又称票面收益率，是债券票面上的固定利率，即年利息收入C与债券面额P之比率：

(2.3)

当期收益率(CurrentYield)：是指债券的年利息C与债券的市场价格MP之比：

(2.4)

其中r为债券的票面利率，P为债券面值。例2.2，面值为1000元的债券，期限5年，票面利率为6%，市场价格为780元，计算其当期收益率为何？由(4.4.3)式可得：2024/1/516四、到期收益率

到期收益率(YieldtoMaturity)：是使债券所生成的利息现金流的现值等于其市场价格的贴现率。假设债券的面值为P，年利息为C，市场价格为MP的话，那么，债券所生成的利息现金流在贴现率下的现值应等于其市场价格。即有：

(2.5)

债券的到期收益率很难直接算出来，可以使用前面在讨论内部收益率时曾经使用过的试错法来计算。即先以主观估计的两个贴现率r1、r2来按照(4.4.4)式进行计算(r1<r2)，使得所得到的两个贴现之和V1与V2正好将债券的市场价格夹在中间，即有：2024/1/517

并且：V2<MP<V1，同时两者间相差不大。如果V1与V2都小于MP，就说明r1与r2都取大了；如果V1与V2都大于MP，就说明与都取小了。如果V1与V2相差得很大，那么，插值得出的结果就会误差很大。最后有：

(2.6)

于是，可得到债券到期收益率的插值近似式：

(2.7)2024/1/518例2.3，某公司十年期债券

票面额$1000美元，票面利率5%，每年派息一次。三年之后刚派过息时的市场价格为$880美元，请问到期收益率为何？如果当初发行时的预期收益率为8%的话，那么理论价格为何？返回再由(2.7)式试算收益率分别为7%、8%的理论价值：

=$46.729+$43.672++$40.815+$38.145+$35.649+$33.317++$31.137+$622.75=$892.21美元>$880美元

2024/1/519$46.296+$42.867++$39.692+$36.751+$34.029+$31.508++$29.175+$583.49=$843.81美元<880美元；

最后根据(4.4.6)式可得：其中按8%计算的V2=$843.81美元就是当初的理论发行价格。可见，该种债券在发行之后价格上涨了，也正是因为如此，才使得其到期收益率低于当初的预期收益率。2024/1/520五、持有期收益率

持有期收益率(HoldingPeriodYieldRate)：即持有债券期间的收益率，其收益包括债券的利息收入、到期兑付的本金或者是中途卖出所得到的卖价。对于整年持有的持有期收益率，设持有期为T年，每年利息为C，买价为BP，卖价为SP。则债券持有期收益率的计算公式为：

(2.8)

严格地说，持有期收益率的计算也应同到期收益率的计算一样用试错法，但由于持有期往往要比到期的时间短，故也可以使用近似公式：返回电子版主页

(2.9)2024/1/521

这意味着：如果以价格BP买进债券，持有T年后以SP的价格将其卖出，(SP-BP)为总价格差异，除以T之后为年平均差异，C则是年内利息。考虑每一年初的投资都不相同，因此用一个平均化的(BP+SP)/2来表示平均投资。如果是持有到期的话，则可兑付面值P，就相当于SP=P，此时有到期收益率的近似公式：

(2.10)

对于非整年持有的情况，设持有天数为HP，则持有期收益率的近似公式为：

(2.11)

当然，这里仅是一家之言，以上诸近似计算公式中的分母，也都有简单地以买价来代替中间价的。2024/1/522六、年平均收益率

债券的年平均收益率

(AnnualYield)：度量的是持有债券期间每年平均的收益率，数值上它等于按(2.9)或者(2.11)式近似计算的持有期收益率。如果恰好持有一年的话，则有简化公式：

(2.12)

如果已知年平均收益率，或者投资者平均的预期收益率，就可以通过(2.11)式来反推市场价格或者称之为期初的理论价格：

(2.13)

2024/1/523例2.3的持有期收益率与年平均收益率

例2.4:对例2.3中的债券，如果持有4年之后又以$950美元将其卖掉的话,试计算其年平均收益率及其持有期收益率。首先根据公式(2.10)式：这是年平均收益率，也是近似的持有期收益率，严格地计算持有期收益率应使用试错法：

+$724.755=$894.116美元>$880美元；$698.278=$863.884美元<$880美元；返回2024/1/524当初的买价与理论价格很接近

再根据(2.7)式，可得：可见，严格计算的持有期收益率与近似的计算还是有误差的，误差率达到1%强。最后，再根据(2.13)式，有：美元因此，该债券当初的买价应为$879.91美元，属于持平入的情况。2024/1/525七、一次性收益率和八、赎回收益率

一次性收益率(FinalYield)：是指那种不附带息票到期还本付息的债券到期时一次性收益率。假设持有债券T年，有：

(2.14)

其中IP为债券发行价格。赎回收益率(YieldtoCall)：即指持有期至提前赎回时为止的持有期收益率。

(4.4.14)

其中为提前赎回时的持有期数，为赎回价格。与持有期收益率和到期收益率一样，rYC的计算也要使用试错法。2024/1/526九、投资组合收益率

投资组合收益率(YieldforPortfolio)：即是指债券投资组合的内部收益率。令组合中债券的现金流量的现值之和与债券组合的价格之和相等所确定出来的内部收益率。例2.5，某投资者买入三只债券，均为每年派息一次。票面利率、期限、面值以及买价见表2.1。试求其各个债券的到期收益率rYM以及投资组合的收益率rYP

。首先试算各债券的到期收益率，根据(2.5)、(2.7)式分别可算得：rYM=5.23%；4.08%；3.58%。2024/1/527表2.1例2.5中的数据债券利率(%)期限面值 价格rYMA 5% 5年 1000 9905.23%B 3% 3年 1000 970 4.08%C 2% 2年 1000 970 3.58%

可见精确的均在3%至6%之间，因此可以用3%、4%、5%和6%作为组合到期收益率的近似值来试算：

47.619+45.351+43.192+41.135++39.176+783.526=1000；2024/1/528再由(2.7)式分别得到：返回2024/1/529最后根据投资组合收益率的计算原理：=1000+945.535+944.218=2889.75<2930；=1044.518+972.249+962.278=2979.05>2930；由(2.7)式可以得到：2024/1/530十、浮动利率债券的收益率计算

由于浮动利率债券的票面利率是依据基准利率上下浮动的，所以其利率收益具有不确定性。这意味着浮动利率债券的收益率是无法确定的，通常我们使用有效价差来估算浮动利率债券的潜在收益率。

首先在假定债券持续期内基准利率不变的情况下确定其现金流；然后选择一个价差；用基准利率的当前值加上价差之后对前面在基准利率不变假定下的现金流进行贴现；将上一步中计算出的现金流现值同价格进行比较，如果现值等于债券价格，有效价差便是合适的，否则需要重新选择价差；以面值出售的债券有效价差是超出基准利率的差额。2024/1/531例2.6，某公司浮动利率债券面值100元

期限3年，半年派息一次，票面利率为：基准利率上浮50个基本点，发行当期基准利率为4%，价格为96.22元，估算其收益率。表2.2例2.6中的计算表。

假定年收益率差额下的现金流现值期间现金50607080901 2.75 2.19992.67510 2.673802.672502.671202 2.75 2.15102.60223 2.599712.597182.594663 2.75 2.10312.53136 2.527672.523982.520314 2.75 2.05632.46241 2.457622.452852.448095 2.75 2.01062.39534 2.389522.383722.377946 102.7589.33787.0609 86.807386.554486.3026现值113.599.8699.58 96.5296.2495.972024/1/532只是近似地计算

在假定价差为10、20、30、40个基本点的情况下，分别计算该浮动利率债券当期现金流2.75元的现值，见表2.2。表中第一栏为期间，3年期限的债券共有6期，假设债券持续期间基准利率不变时，前5期均派息2.25元，第6期还本付息共102.25元。第二栏为即为各期的现金流，第三至七栏中分别为在不同假定价差之下的现金流现值数字。最后，将各栏结果与当期该债券的售价相比较，结果发现：只有第六栏的结果与售价最接近，于是，可以认为：该浮动利率债券的潜在收益率应为5.8%。2024/1/533十一、等价收益率

对于短期国债而言，其价值及其收益率不同于附息债券的计算，更类似于其收益率计算是基于贴现的而非现金流的零息债券。其年收益率的计算公式为：

(2.16)

其中FV为面值，D为面值与价格之差即折扣。T为持有天数。则其等价收益率rE(EquivalentYield)为：

(2.17)

例2.7，100天后到期的国债，面值为1000元，价格为990元，计算其年收益率及等价收益率。由(2.16)式可得： ，再由(2.17)式可得： 。2024/1/534第二章阅读材料完2024/1/535第三章阅读材料：保证金信用交易

一、保证金信用交易二、多头的例子三、空头的例子四、多头的实际保证金比率与超值权益五、空头的实际保证金比率与超值权益六、与卖空清算有关的讨论

返回2024/1/536一、保证金信用交易

按照规定，中国的股票交易属于足额现金(账户)交易，虽然在证券部与大户之间也始终存在着违反规定的融资行为，但都是暗箱操作，见不得阳光的。而在许多国家和地区都存在着公开的保证金信用交易形式，也即俗称的“买空卖空”。在一定的保证金比率下，例如：50%，那么，1万元的保证金就可以购买或者卖空2万元的股票。这就为股票投资的收益与损失都提供了财务杠杆，在放大了收益率的同时也放大了投资风险。2024/1/537先介绍若干与保证金信用交易有关的概念。l

市值MV(MarketValue)：按照证券的市价和所购买的数量所计算出的证券的市场价值。如果证券的市场价格上涨，则证券的市值也会上涨，反之亦反。l

初始保证金比率IMR(InitialMarginRequirement)：在进行初始保证金信用交易时，需要按照所交易证券市值的一定比率来交付保证金，该比率即被称为初始保证金比率。l

垫头CM(CallMoney)：又称保证金借贷，指的是在保证金信用交易中，市值中超过初始保证金的那部分，是券商借贷给投资者的资金(Loan)。数量上垫头与属于投资者的初始保证金之和在交易初期应等于所交易的证券市值。所以，初始保证金比率要求越高，投资者所需要的垫头也就越多，反之亦反。2024/1/538后面要有一些简单的数学推导l

利损值PL(ProfitorLoss)：随着证券市值的变化，投资者所赢得的帐面盈余或损失。从数量上来讲，利损值相当于由证券的价格变动所引起的市值变化值。对于多头来说，当市值上涨时有利润，市值下跌时有损失；而对于动头来说则正好相反。l

投资者权益E(Equity)：证券的市值中属于投资者的那部分，数量上相当于投资者交付的初始保证金加上利损值，当利损值为正时，投资者权益会超过其初始保证金，而当利损值为负时，投资者权益就会低于其初始保证金。2024/1/539学习证券投资分析不会算账怎么行？l

实际保证金比率RMR(RealMarginRate)：也有记为Margin%的，是指投资者权益与市值的动态比率。随着证券的市场价格变化，其市值和属于投资者的权益部分都在变化，所以，实际保证金比率也在变化。当利损值为正时，投资者权益越来越多，而且其变化幅度要超过市值的变化幅度，此时实际保证金比率会上升；当利损值为负时，投资者权益越来越少，而且其变化幅度也要超过市值的变化幅度，此时实际保证金比率会下降。2024/1/540当然很简单，只是四则运算l

超值权益EE(ExcessEquity)：指的是投资者权益中使实际保证金比率超出初始要求的那部分，数量上它等于两部分的代数和，其一是利润部分，其二是由于市值的变动所要求追加(或者所溢出)的保证金部分，这部分钱是可以取出或挪做它用的。l

保证金最低维持率MMR(MarginMaintenanceRequirement)：是指券商所能允许的最低的实际保证金比率，如果投资者的实际保证金比率低于这一要求的话，就会接到保证金追加通知单。这是券商保护自己贷款安全性的一道门槛。返回电子版主页2024/1/541不会用到微积分l

保证金追加通知单MC(MarginCall)：当投资者的实际保证金比率下降到最低保证金要求时，投资者会接到券商下发的保证金追加通知单。此时，如投资者无力追加保证金使实际保证金比率达到要求的话，就会被强行平仓。

因此，有必要介绍一下如何计算接到MarginCall时的价格临界点，即当价格变化到什么位置时，你才会接到保证金追加通知单？返回2024/1/542但多头与空头的计算公式是不同的l

在允许买空卖空的股票市场上，通过先低价买进再高价卖出而获得盈利的投资者被称为“多头”，多头是在上涨的市场中赚钱的人，只有对后市看涨的人才会做多。l

而通过先高价卖出再低价买进而获得盈利的投资者被称为“空头”，空头是在下跌的市场中赚钱的人，只有对后市看空的人才会做空。中国股市没有真正意义上的空头，而是将多头的多翻空操作当成了空头。没有空头就意味着没有人能在市场价格下跌的同时赚钱，即使是多翻空的人如果能在低价位适时地补进，也只能等到市场再次走高时才能把钱赚到手，而此时，他绝对是多头。2024/1/543二、多头的例子

例3.1，假设某投资者甲在保证金信用交易制度下购买某种股票100股，股价为每股20元，保证金最低维持率为10%的话，为比较起见，我们考虑保证金比率分别为50%和40%时的两种情况。那么，在股票各种可能的市场价格下，其价格涨幅、垫头、市值、利损值、投资者权益、超值权益、实际保证金比率的结果见表3.1和表3.2。注意：不同的保证金比率需要投资者在账户中存入不同数量的资金，其他的参数也不同。2024/1/544表3.1保证金信用交易下多头的利损值(MR=50%)价价格垫头市值利损值投资者实际保证超值格涨幅%权益金比率%权益PdMMVPLERMEE10-5010001000-100000014-3010001400-60040028.57016-2010001600-40060037.502001000200001000500242010002400400140058.33200263010002600600160061.543003050100030001000200066.675002024/1/545表3.2保证金信用交易下多头的利损值(MR=40%)返回价价格垫头市值利损值投资者实际保证超值格涨幅%权益金比率%权益PdMMVPLERMEE10-5012001000-1000-200------14-3012001400-60020014.29015-2012001600-400400250200120020000800400242012002400400120050240263012002600600140053.8536030501200300010001800606002024/1/546讨论1：MR=50%的情况

当股票价格上升时，市值越来越大，开始有了利润，市值中属于投资者的权益也越来越多，于是，实际保证金比率就越来越高，此时投资者可自由支配的超值权益也越来越多。例如，当股价由每股20元上升到每股24元时，涨幅为20%。市值由2000元上升为2400元，也上升了20%。利损值开始由0变为500元，投资者权益则由1000元上升为1400元，上升了40%，这要超过股价涨幅和市值涨幅。其中有个2倍的乘数，这个乘数相当于保证金比率的倒数。2024/1/547讨论1：MR=50%的情况

实际保证金比率由50%上升为58.33%，上升了8.33个百分点，但其涨幅仅为16.67%，低于股票的价格涨幅，这是因为市值上升了。投资者可自由支配的超值权益则由0元上升为200元，相当于权益增加值的50%。这是因为在50%的保证金比率之下，随着市值的上升要求账户里的保证金也越来越多。2024/1/548

当股价下降时市值越来越低，开始有了亏损，而且市值中属于投资者的那部分权益也越来越少，于是实际保证金比率就越来越低，根本就没有超值权益。例如，当股票价格由每股20元下跌到每股14元时，价格跌幅为30%。市值由2000元下跌为1400元，也下跌了30%。利损值开始由0变为-600元，投资者权益由1000元下跌为400元，下跌了60%，这也要超过股票的价格跌幅和市值跌幅。其中有个2倍的乘数，相当于保证金比率的倒数。2024/1/549价格下跌时根本就没有超值权益

实际保证金比率由50%下跌为28.57%，下跌了21.43个百分点，其跌幅为42.86%，要高于股票的价格跌幅，这是因为市值的下降了。此时，投资者可自由支配的超值权益为0。2024/1/550讨论2：MR=40%的情况

当股价由每股20元涨到26元时，涨幅达30%。市值由2000元涨到2600元时，也上升30%。利损值开始由0变为600元，投资者权益则由800元涨到1400元，上升75%，而不是保证金比率为50%情况下的60%。可见，投资者权益的上涨幅度相当于股价上涨幅度除以保证金比率。由于40%的保证金比率，其杠杆作用要明显高于50%保证金比率下的杠杆作用，所以投资者权益的涨幅是不一样的。返回2024/1/551

实际保证金比率由40%涨到53.85%，涨了13.85个点，涨幅34.63%，也要高于保证金比率为50%时下的实际保证金比率的涨幅23.08%，甚至高于股价涨幅。这是因为虽然随市值上升要求投资者有越来越多的保证金，但由于投资者权益涨幅的杠杆作用，使其增幅超过了市值对保证金要求的增幅。此时，投资者可自由支配的超值权益由0涨到360元，也要超过保证金比率为50%时的超值权益250元。2024/1/552MR越低风险越大

当股价由每股20元下跌到16元时，跌幅为20%。市值同样由2000元下跌为1600元，也下跌了20%。利损值开始由0变为-400元，投资者权益则由800元下跌为400元，下跌了50%，而不是保证金比率为50%时的40%。可见，更低的保证金比率不仅会放大可能的利润，同样会放大可能损失。同时，在更低的保证金比率之下，会更早地接到保证金追加通知单。2024/1/553RM的变动不对称

实际保证金比率由40%下跌为25%，下跌了15个百分点，其跌幅为37.5%，而非保证金比率为50%时的25%，要远高于股票的价格跌幅。虽然随着市值的下跌会溢出部分保证金，但由于投资者权益在杠杆作用下，下跌得太快，所以造成实际保证金比率的快速下跌。投资者可自由支配的超值权益为0。2024/1/554三、空头的例子

例15.2，假设投资者乙在保证金信用制度下卖空某种股票100股，股价为每股20元，保证金比率为50%（或者40%）、保证金维持率为10%的话，那么，在各种可能的价格下，其价格涨幅、垫头、市值、利损值、投资者权益、超值权益、实际保证金比率的的结果见表3.3和表3.4。讨论1：对于保证金比率为50%的情况，在初始市值的2000元中，属于投资者的只有1000元，同样要随着股票价格的波动而波动。另外1000元是属于投资者向券商借贷的，它不随股票价格的波动而波动。

2024/1/555表3.3保证金信用交易下的空头的利损值(MR=50%)返回

价价格垫头市值利损值投资者实际保证超值格涨幅%权益金比率%权益PdMMVPLERMEE10-501000100010002000200150014-30100014006001600114.2990016-2010001600400140087.56002001000200001000500222010002400-400600250243010002600-60040015.370305010003000-10000002024/1/556表3.4保证金信用交易下的空头的利损值(MR=40%)价价格垫头市值利损值投资者实际保证超值格涨幅%权益金比率%权益PdMMVPLERMEE10-501200100010001800180130014-3012001400600140010070016-2012001600400120075400200120020000800400242012002400-40040016.670263012002600-6002007.690305012003000-1000-200------2024/1/557空头是随价格上涨而亏损的

当股价上升时，虽市值越来越大但空头有亏损，市值的增加部分即空头的亏损部分。此时属于投资者的权益越来越少，于是实际保证金比率就越来越低，根本就没有投资者可自由支配的超值权益。例如，当股票价格由每股20元上升到每股24元时，价格涨幅为20%。市值由2000元上升为2400元，也上升了20%。利损值开始由0变为-400元，投资者权益由1000元下跌为600元，下跌了40%。相对股价的跌幅，中间也有一个2倍的乘数，这个乘数相当于保证金比率的倒数。2024/1/558

实际保证金比率由50%下跌为25%，下跌了25个百分点，其跌幅为50%，其绝对值高于股票的价格涨幅。这是因为一方面随着市值的上升要求投资者有越来越多的保证金，另一方面，属于投资者的权益却在迅速下降。投资者可自由支配的超值权益为0。当股票价格下降时，市值越来越低，但空头却开始有了盈利，而且随着市值越来越低，所需要的保证金比率也越来越低，因此，投资者权益就越来越多，于是实际保证金比率越来越高，属于投资者可自由支配的超值权益也越来越多。2024/1/559虽然市值是随价格上涨而上涨的

例如，当股票价格由每股20元下跌到每股14元时，价格跌幅为30%。市值由2000元下跌为1400元，也下跌了30%。利损值则开始由0变为600元，投资者权益由1000元上涨为1600元，上涨了60%，也要超过股票价格跌幅和市值跌幅的绝对值。中间也有一个2倍的乘数，而实际保证金比率则由50%上涨为114.29%，上涨了64.29个百分点，涨幅为128.58%，远高于股票的价格跌幅绝对值。返回2024/1/560为什么？

这是因为随着市值的下跌不仅会溢出部分保证金，而且投资者权益的快速上涨使实际保证金的上涨加速。投资者可自由支配的超值权益由0上涨到900元。返回电子版主页2024/1/561讨论2

对于保证金比率为40%的情况，在初始市值的2000元中，属于投资者的只有800元，也是随股票价格的波动而波动的。另外1200元则是属于投资者向券商借贷的，它不会随股票价格波动而波动的。 当股票价格由每股20元上升到每股26元时，价格涨幅为30%。市值由2000元上升为2600元，也上升了30%。利损值开始由0变为-600元，投资者权益则由800元下跌为200元，下跌了75%，不是保证金比率为50%情况下的60%。2024/1/562但市值越上涨就意味着你需要更多的资金弥补亏空

可见，投资者权益的下跌幅度从其绝对值上来说，也相当于股票市场价格的上涨幅度除以保证金比率。由于40%的保证金比率，其杠杆作用要明显高于50%保证金比率的杠杆作用，所以，投资者权益的跌幅变得更大了。2024/1/563对空头来说较低的MR意味着什么？

例如，当股票价格由每股20元下跌到每股16元时，价格跌幅为20%。市值由2000元下跌为1600元，也下跌了20%。利损值则开始由0变为400元，投资者权益由800元上涨为1200元，上涨了50%，也要超过股票价格跌幅和市值跌幅的绝对值，相当于价格跌幅除以保证金比率。实际保证金比率则由40%上涨为75%，上涨了35个点，涨幅为87.5%，远高于股价的跌幅及投资者权益的涨幅。2024/1/564较低的MR仍然提供较高的杠杆

这是因为随着市值的下跌不仅会溢出部分保证金，而且投资者权益的快速上涨使实际保证金的上涨加速。投资者可自由支配的超值权益由0上涨到560元。因为市值跌到了1600元，只需要你有640元在账上，所以，可以从投资者权益的1200元里取出560元。2024/1/565四、多头的实际保证金比率与超值权益

设多头的买价为每股P0元，数量为V股，保证金比率为MR，保证金维持率为MMR。那么对于多头而言，可按下类步骤来计算投资者权益E、实际保证金比率RM、超值权益EE以及以MC表示的接到保证金追加通知单时市场价格变化的百分比d等指标。l

首先计算在各交易日收盘价Pt下的市值MVt：

(3.1)l

计算初始保证金IM：

(3.2)l

计算投资者的利损值：返回

(3.3)2024/1/566在理解的基础上可以记住公式l

计算投资者权益Et：

(3.4)l

计算投资者超值权益EEt：

=

(3.5)l

计算实际保证金比率RMt：

(3.6)

其中d为价格变动百分比。2024/1/567事实上只要理解了，就可以自己推导出来l

计算保证金追价通知单下达时的价格变动百分比MC，只须令(3.6)式中的RM=MMR，MC=d,便有：

(3.7)l

计算接到MarginCall时的市场价格MP，只须令(3.7)式里的MC=MP/P0-1，便有：

(3.8)

对上面多头的两个例子可计算出：当MR=50%时，MC=-44.44%，MP=11.11元；而当MR=40%时，MC=-33.33%，MP=13.33元。也即当价格分别下跌到11.11元/股、13.33元/股，下跌幅度分别为44.44%、33.33%时，投资者才会接到MarginCall。2024/1/568五、空头的实际保证金比率与超值权益

对于空头来说，设其卖价为每股P0元，数量为V股，保证金比率为MR，保证金维持率为MMR。那么，在计算实际保证金比率RM、超值权益EE以及在价格波动d为多少时能接到保证金追加通知单，有些公式还是有差别的。l

Pt下的市值MVt公式与多头情况一致：

(3.9)l

初始保证金IM公式也与多头的情况一致：

(3.10)l

投资者的利损值PLt与多头的情况正相反：

(3.11)2024/1/569注意多头与空头不同情况下的计算区别l

投资者权益Et与多头定义一致，但计算上有区别：

(3.12)l

投资者超值权益EEt与多头的定义一致，但计算时有所不同：

(3.13)l

实际保证金比率RMt与多头的定义也是一致的，但计算公式稍有区别：

(3.14)

其中d为价格变动百分比数。2024/1/570可以总结出同时适用的计算公式l

MarginCall下达时价格变动百分比MC的计算与多头情况稍有区别,只要令(3.14)式中的RMt=MMR，MC=d即可。

(3.15)l

MarginCall下达时的价格MP,计算公式也不同,这只要令(3.15)式中的MC=MP/P0-1即可:返回

(3.16)

对于前面卖空的例子：当MR=50%时可算得，MC=36.36%，MP=27.27元;而当MR=40%时，MC=27.27%，MP=25.45元。也即当股价分别上涨到每股27.27元、25.45元，上涨幅度分别达到36.36%、27.27%时，卖空者才会接到保证金追加通知单。2024/1/571对上述诸指标的计算公式作如下总结。l

市值MVt是一致的：

(3.17)l

初始保证金IM也是一致的：

(3.18)l

利损值PLt正好相反：

(3.19)

其中多头的计算公式取“±”中上面的“+”号，而空头的计算公式则取“±”中下面的“-”号。l

投资者权益：

(3.20)

其中多头的计算公式取“”中上面的“-”号，而空头的计算公式则取“”中下面的“+”号。2024/1/572l

投资者超值权益：

(3.21)

其中多头的计算公式取“”中上面的“-”号，而空头的计算公式则取“”中下面的“+”号。l

实际保证金比率：

(3.22)

其中d为价格变动百分比。多头的计算公式取“±”中上面的“+”号，而空头的计算公式则取“±”中下面的“-”号。

不同于±，其顺序相反2024/1/573总是多头取上面符号，空头取下面符号l

MarginCall下达时的价格变动百分比：

(3.23)

其中多头的计算公式取“”中上面的“-”号，而空头的计算公式则取“”中下面的“+”号。l

保证金追价通知单下达时的市场价格：

(3.24)

其中多头的计算公式取“”中上面的“-”号，而空头的计算公式则取“”中下面的“+”号。2024/1/574六、与卖空清算有关的讨论

最后，关于卖空还有几个需要注意的地方：卖空时仍然需要投入保证金，因为卖空者相当于向券商借股票来卖，所以必须在将来再将所借的股票买回来，而这是要事先安排好资金的。有些证券交易所对卖空有限制，例如：NYSE就规定，市场在连续两个价格下跌日后，便不再允许卖空，这是为了保持市场稳定性而制定的规则。因此，卖空需要事先对市场有一个准确的判断，而不是基于跟风的操作。卖空在理论上相当于向券商借股票卖，因此如在卖空期间遇有分红派息、股票拆细、送股、配股时，卖空者都要将其理论上所得到的收益清算给券商。2024/1/575对于最后一条，在清算时应把握：n当卖空期间遇有分红派息每股D元时，即使股价没有发生实质性变化，也会因为除息而有所下跌。而此时卖空者所赚得的利益应属于券商，故在结算时应多向券商归还每股D元。n

例如，当卖空者以20元价格卖空1000股之后，该股票马上派息每股0.2元。而在配股后当股价跌至16元时，卖空者了结头寸。那么，卖空者赚到的并不是4000元，而是3800元，因为股票的除息效应应有每股0.2元的跌幅。返回2024/1/576这些都是卖空的清算规则n

当卖空期间遇有股票每股拆细为S股时，即使股价没有发生实质性的变化，也会因为除权而有所下跌。而此时卖空者所赚得的利益应属于券商，故在结算时应向券商按借1股还S股来归还股票。n

例如，当卖空者以20元价格卖空1000股之后，该股票马上每股拆为2股。而在拆股后当股票价格跌至7元时，卖空者了结头寸。那么，卖空者赚到的并不是13000元，而是6000元，因为股票拆细后卖空者应向券商归还2000股。2024/1/577交易所不会干赔本的买卖n

当卖空期间遇有每股送S股时，即使股价没有发生实质性的变化，也因为除权而有所下跌。此时卖空者赚得的利益应属于券商，故在结算时应向券商按借1股还1+S股来归还股票。n

例如，当卖空者以20元价格卖空1000股之后，该股票马上每股送0.5股。而在送股后当股价跌至8元时，卖空者了结头寸。那么，卖空者赚到的并不是12000元，而是8000元，因为送股后卖空者应向券商归还1500股。2024/1/578这是为什么？n

当卖空期间遇有每股配S股时，即使股票价格没有发生实质性变化，也会因为除权而有所下跌。此时卖空者所赚得的利益应属于券商，故在结算时应向券商按借1股还1+S股来归还股票，但同时券商应将未缴的配股款清算给卖空者。因为券商虽然得到了配股的部分，但他并没有支付应支付的配股缴款。n

例如，当卖空者以20元价格卖空1000股之后，该股票马上以10配5的比例、12元的配股价进行配股。而在配股后当股票价格跌至15元时，卖空者了结头寸。那么，卖空者并不是赚到了5000元，实际上只赚到了3500元。2024/1/579这又是为什么？n

因为此时他必须以每股15元的价格向券商归还1500股，市值为22500元，而他当初卖空时的市值为20000元，再加上券商应退给他的配股款6000元，共计为26000元。这其中的差额3500元才是卖空所得，在保证金比率为50%时，卖空者的投资为10000元，因此，最后的投资利润率为：35%。如果当卖空者以20元价格卖空1000股之后，该股票在价格跌至18元时才推出10配5、配股价12元的配股方案，卖空者在配股后股票价格同样跌至15元时才了结头寸的话，那么，卖空者同样是赚到3500元。返回2024/1/580怎么都是一样的？

可以分两步来考虑这件事：首先当股票价格由每股20元跌至每股18元时，卖空者已赚到了2000元。此时除权价为每股16元。考虑如果是卖空者是在每股18元时卖空，然后马上进行配股，接下来卖空者是在每股15元时了结的话，那么，卖空者可赚到18000+6000-22500=1500元。再加上前面提到过的赚得的2000元，仍然为3500元。再考虑另外一种情况，如果当卖空者以20元价格卖空1000股之后，该股票在价格涨至24元时才推出10配5、配股价12元的配股方案，而卖空者在配股后股票价格同样跌至15元时才了结头寸的话，那么，卖空者也是只赚到3500元。返回电子版主页2024/1/581这就对了！

同样可以分两步来考虑这件事：首先，当股票价格由每股20元涨至每股24元时，卖空者已亏损了4000元。此时，除权价为每股20元。考虑如果是卖空者是在每股24元时卖空，然后马上进行配股，接下来卖空者是在每股15元时了结的话，那么，卖空者可赚到24000+6000-22500=7500元。再扣除掉前面提到过的亏损4000元，仍然3500元。因此，只要是在卖空期间有配股的情况发生，而不论是在具体什么价位进行配股，都可以按照上述的清算原则进行清算。2024/1/582第三章阅读材料完2024/1/583第四章阅读材料：

股市指数

一、股市指数的定义

二、美国纽约的股市指数

三、其它的股市指数四、股市指数的编制五、股市指数的调整计算返回2024/1/584一、股市指数的定义

股市指数即股票平均价格指数，简称股指，是由股票市场管理机构或服务机构所编制的、反映部分或整个股市行情平均变化的一种指示数字。目前，股市指数已经被作为各国经济部门进行经济分析的重要指标之一，在市场完全化的国家被称为宏观经济走势的“晴雨表”。2024/1/585股市指数的计算方法

一般是先选择一批具代表性的上市公司股票，或将全部股票都包括进去(计算机技术的发展保证了高速的计算速度)，按简单算术平均法或几何平均法或各种加权平均法计算出它们每日成交市价的平均值，再将此平均值与事先确定的基期平均值相比，得到一个百分比数，再用它乘以基期股市指数(一般被确定为100)就得到了当日的股市指数，其单位是“点”。2024/1/586股市指数的意义

从股市指数的计算方法可以看出，股市指数表示的是一个平均概念，而且可能是部分市场的平均价格水平。当股市指数上升时，并不能确定某一种股票的价格(无论他是否被选入指数的计算)一定会上升，同样当股市指数下跌时，也不能确定某一种股票的价格一定会下跌。但正为因如此，股市指数所代表的这种证券市场价格的平均化倾向，可以使股票交易者清楚地了解证券市场的平均行情。2024/1/587二、美国纽约的股市指数1、道·琼斯指数DJI

最早的股价指数叫做道·琼斯工业股市指数DJI(DowJones'IndustrialStockAverage)，是查尔斯·道(CharlesH.Dow)和他的搭档爱德华·琼斯(EdwardJones)在他们于1882年共同创立了市场技术分析师协会MTA(MarketTechniciansAssociation)以及道·琼斯新闻社之后，于1884年7月3日这一天率先由编制的，用以反映纽约股票交易所行情变动，刊登在当时出版的《每日通讯》上。1889年《每日通讯》被更名为《华尔街杂志》，1897年再更名为《华尔街日报》(WallStreetJuournal)。2024/1/588锵锵三人行：道、琼斯、伯格利屈赛

当时的DJI只包括十一种股票，而且其中还有九家铁路公司的股票被算做工业股票，而真正的工业股票其实只有两种。直到1897年，DJI才被扩大到包括32种股票的指数。其中的12种工业股票被单独组成了道·琼斯工业股票平均数，造就了真正意义上的DJI。另外20种铁路公司的股票被单独组成了道·琼斯运输类股票平均数。到1928年，道·琼斯工业股票平均数已由最早的12种股票发展到包括了来自采掘业、制造业和商业的30种股票。1929年道·琼斯股票平均数又增添了公共事业股票平均数。因此，道·琼斯股票平均价格指数包括全部四组指数。返回2024/1/589DJI是最早的也是最简单的

第一组即工业股票平均价格指数，也即通常所说起的DJI，由30种有代表性的大工业公司的股票组成，如埃克森石油公司、通用汽车公司及美国钢铁公司等。第二组即运输业股票平均价格指数，由20种有代表性的大运输业公司的股票组成，如泛美航空公司、环球航空公司等。第三组即公共事业股票平均价格指数，包括15种公共事业公司的股票，如美国电力公司等。第四组是综合指数，即用组成上面三组的65种股票计算所得的股票平均价格指数。有人统计过，这一综合指数与道·琼斯工业股市指数的相关系数达0.969；与标准普尔氏指数的相关系数高达0.977；而与纽约证券交易所综合指数的相关系数也达到了0.906之高。2024/1/590调整股市指数是必要的

为保持道·琼斯股票平均价格指数的代表性，道·琼斯公司经常用一些更具有活力，更具有代表性的公司股票去替换那些失去代表性的公司股票，从1928年开始，几乎每两年就有一次这样的替换。道·琼斯指数是用算术平均法计算的，它以1928年为基期，以基期算术平均价格为100，将以后各期股票价格的算术平均数与基期股票价格的算术平均数之比再乘以100而得到。

2024/1/5912、标准普尔股票价格指数S&P

标准普尔股票价格指数，简称普尔氏指数或S&P，是由美国一家最大的证券研究机构普尔氏公司于1957年开始正式编制并发表的。但早在1923年普尔氏公司便开始编制发表两种股票价格指数，一种仅包括90种大公司的股票，每天计算并发表一次，后来发展成为S&P100。另一种包括480种股票，每周计算并发表一次。1957年，该公司将指数所包括的股票数增加为500种至今，记为S&P500。其中包括425种工业公司股票，15种铁路公司股票，60种公用事业公司股票。S&P500以1941-1943年作为基期，采用加权平均方法计算。

2024/1/592很难说哪个更好

一般都认为标准普尔指数比道·琼斯指数更接近市场上股票的实际平均价格。如1957年第一次发表的普尔股票价格指数为47，当时纽约证券市场上每股股票的平均价格为45.23，且两者间一直保持这种一致性。但是标准普尔股票价格指数仍替代不了道·琼斯股票平均价格指数的地位，后者始终被电视，广播，报纸，报刊广泛使用。这两种股票价格指数之间有着很好的一致性，有人曾统计过，标准普尔指数与DJI的相关系数，在1926年至1966年12月间曾高达0.977。此外，道·琼斯股票平均数大体上是普尔氏股票价格指数的10倍。2024/1/5933、纽约股票交易所综合指数NYCI

1966年7月14日，纽约股票交易所发表了自己的股票价格综合指数(NYSECompositeIndex)，它包括在纽约证券交易所上市的工业、运输业、公用事业和金融业四组共1500多种普通股票。这一综合指数以1965年12月31日为基期，以基期的价格为50(当时纽约证券交易所上市股票的平均价格为53.33)，采用加权平均法，以交易额为权数进行加权平均计算而得。纽约股票交易所综合指数，包括四个单项股市指数和一个综合股市指数(综合四种单项指数)。四种单项股市指数及其样本股票数目为：工业股票1093种，公用事业股票189种，交通运输业股票65种，金融业股票223种。返回2024/1/594各种股市指数都有很好的相关性

纽约股票交易所综合指数与道·琼斯股票平均价格指数以及普尔氏指数之间也有着很好的一致性，有人经过计算发现，在1939年1