安徽省淮南市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

安徽省淮南市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P(2020，−2021)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．已知△ABC≌△DEF，根据图中信息，得x=（）A．15 B．18 C．20 D．254．如图，△ABC中，BC边上的高是（）A．AE B．AD C．CD D．CF5．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（）A．50° B．65° C．80° D．50°或80°6．判断命题“如果0<n<1，那么n2A．−2 B．−12 C．127．如图，A、B的坐标分别为(1，0)、(0，2)，若将线段AB平移到至A1B1，A1的坐标为(2，1)，则A．(1，2) B．(1，3) C．(0，3) D．(2，3)8．一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线A．k1=kC．k1>k2 9．已知A1、A2、A3⋯⋯An中，A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称，A3A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知直线l及直线l外一点D，要求利用尺规作图过D点作直线l的平行线．对如图所示的两种作法，下列说法正确的是（）A．两种作法都正确 B．两种作法都错误C．左边作法正确，右边作法错误 D．右边作法正确，左边作法错误二、填空题11．函数y=5x−3中自变量x的取值范围是12．小华要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为cm.13．点(−12,m)和点(2,n)在直线y=2x+b14．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是．三、解答题15．如图，已知长方形ABCD的长为6，宽为4，请建立适当的平面直角坐标系，分别表示其各个顶点的坐标．16．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．17．已知y与3x+1成正比例，且x=2时，y=−14．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点(a，2)在这个函数的图象上，求a的值．18．如图，在平面直角坐标系中有△ABC：⑴已知△A1B1C1和⑵将△A1B1C⑶△A2B2C2和19．为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元.（1）y与x的函数关系式为：（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.20．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=−x+m经过点B(2，0)，直线y2=kx+b经过点A(1，0)且与直线（1）m=，n=；（2）求直线y2（3）请把图象中直线y1=−x+m在直线y222．在等边△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的动点，以DE为一边作等边△DEF．（1）如图1，若等边△DEF的顶点F恰好在BC上，求证：△ADE≌△CEF；（2）如图2，若BD=2AE，当点D从点A向点B运动（不运动到点B）时，连接CF，请判断∠ECF的大小是否变化并说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：点P(2020，−2021)所在的象限是第四象限．故答案为：D

【分析】根据点坐标与象限的关系可知：第四象限点坐标的特征为：横坐标为正，纵坐标为负。2．【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故答案为：B．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。3．【答案】C【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：在△ABC中∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，又∵△ABC≌△DEF，∴∠A与∠D为对应角，∴可得BC与EF为对应边，∴BC=EF，∴x=20．故答案为：C．

【分析】根据全等三角形的性质可得：BC=EF即可得到答案。4．【答案】B【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则△ABC中，BC边上的高是AD．故答案为：B

【分析】根据三角形高的定义逐项判断即可。5．【答案】D【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．即当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故答案为：D．

【分析】根据三角形的内角和及等腰三角形的性质求解即可。6．【答案】C【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：∵−2<0，−12和0<n<1范围不符且当n=12时，n2∴当n=12时，命题“如果0<n<1，那么故答案为：C．【分析】将每个选项的数字代入计算求解，进行判断即可。7．【答案】B【知识点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：∵A、B的坐标分别为(1，0)、(0，2)，平移后A1(2，1)∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴B(0，2)向右平移1个单位，向上平移1个单位后B1B1∴点B1(1，3)故答案为：B．

【分析】根据点A平移后A1的坐标，即可得到线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，再根据点B的坐标即可得到点B1的坐标。8．【答案】C【知识点】两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】解：由将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，则有：k1=k2，根据图像可得故答案为：C．

【分析】根据一次函数平移的性质及一次函数图象与其系数的关系逐项判定即可。9．【答案】A【知识点】坐标与图形变化﹣对称；探索图形规律【解析】【解答】解：A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称，A3与A4关于x轴对称，A4与A5关于y轴对称，A1与A5是同一个点，四次一循环，100÷4=25，A100与A4重合，即第一象限，故答案为：A．

【分析】根据“A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称，A3与A4关于x轴对称，A4与A5关于y轴对称”可得A1与A5是同一个点，即四次一循环，即可判断A100与A4重合，即可得到答案。10．【答案】A【知识点】作图-平行线【解析】【解答】作法1：通过同位角相等来确定平行线的另一点F，作法2：通过内错角相等来确定平行线的另一点F，作法2中，先作∠BAC的平分线，∴∠EAC=∠EAB再以点D为圆心DA为半径作圆，交∠BAC的平分线于点F，∴DA=DF，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DFA=∠FAB，即内错角相等，连接DF，∴DF//AB（内错角相等，两直线平行）∴两种作法都符合题意故答案为：A.

【分析】左边利用同位角相等求平行线，右边利用内错角相等求平行线。11．【答案】x≠3【知识点】分式有意义的条件；函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意得x-3≠0，x≠3故答案为：x≠3．

【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式，即可求解.12．【答案】33【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】根据题意得：四根小木棒选出三根的情况有：5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；5cm，11cm，16cm；6cm，11cm，16cm，共4种情况，其中构成三角形的情况有：6cm，11cm，16cm，1种情况，则他选的三根木棒形成的三角形的周长为：33cm.故答案为：33.【分析】先由三角形由三条边构成列出各组线段，再根据三角形任意两边之和大于第三边判断能构成三角形的线段即可判断求解.13．【答案】m＜n【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵直线y=2x+b中，k=2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵−1∴m＜n．故答案为：m＜n．【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．14．【答案】3cm【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：过点P作PM⊥AB与点M，∵BD垂直平分线段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案为：3cm．

【分析】由已知条件根据垂直平分线的性质得出AB=BC，可得到∠ABD=∠DBC，再利用角平分线上的点到角，两边的距离相等得到答案。15．【答案】解：如图，以长方形ABCD两相邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（6，4）（答案不唯一）【知识点】用坐标表示地理位置【解析】【分析】根据建立的平面直角坐标系，以B（0，0）为原点，得到其他点的坐标.16．【答案】证明：∵BE=DF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得．17．【答案】（1）解：根据题意设y=k（3x+1），把x=2，y=-14代入，得：-14=7k，解得：k=-2，则y与x的函数关系式是y=-6x-2；（2）解：把点（a，2）代入y=-6x-2得：-6a-2=2，解得：a=−2【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y=k（3x+1），再将x=2，y=-14代入求出k的值，即可得到y与x的函数解析式；

（2）将点（a，2）代入解析式即可求出a的值。18．【答案】【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移【解析】【分析】（1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点，再连接即可得到答案；

（2）先找出点A1、B1、C1平移后的点，再连接即可得到答案；

（3）连接AA2和BB2的中点即可得到对称轴。19．【答案】（1）y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）（2）解：由已知得：x＜21-x，解得：x＜10.5．∵y=-20x+1890中-20＜0，∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式【解析】【解答】解：（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，由已知得：y=70x+90（21-x）化简得，y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．【分析】（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，根据“总费用=A种电器的单价×购买A种电器数量+B种电器的单价×购买B种电器数量”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．20．【答案】（1）证明：连接BP、CP，∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP=CP，∵AP是∠DAC的平分线，∴DP=EP，在RtΔBDP和RtΔCEP中，BP=CPDP=EP∴RtΔBDP≅RtΔCEP(HL)，∴BD=CE；（2）解：在RtΔADP和RtΔAEP中，AP=APDP=EP∴RtΔADP≅RtΔAEP(HL)，∴AD=AE，∵AB=6cm，AC=10cm，∴6+AD=10−AE，即6+AD=10−AD，解得AD=2cm．【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【解析】【分析】（1）先求出BP=CP，再证明三角形全等，最后求解即可；

（2）先利用HL证明三角形全等，再求出AD=AE，最后计算求解即可。21．【答案】（1）2；3（2）解：∵直线y2=kx+b经过点A(1，0)，点∴k+b=0−k+b=3解得：k=−3即直线y2的解析式y（3）解：如图：不等式−x+m≥kx+b的解集：x≥−1．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：（1）∵直线y1=−x+m经过点∴−2+m=0，∴m=2，即直线y1解析式为又∵点P(−1，n)在直线y1∴n=−(−1)+2=3，故答案为：2，3；【