四川省成都市2022-2023学年高二上学期期末调研考试数学(理科)试题（含答案详解）

2022~2023学年度上期期末高二年级调研考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据给定双曲线方程直接求出其渐近线方程即可.【详解】双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为：SKIPIF1<0.故选：C2.在空间直角坐标系Oxyz中，点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根据空间两点的距离坐标公式即可.【详解】根据空间两点的距离坐标公式可得：SKIPIF1<0.故选：C3.在一次游戏中，获奖者可以获得5件不同的奖品，这些奖品要从编号为1-50号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为获奖者抽取奖品编号，则5件奖品的编号可以是（）A.3，13，23，33，43 B.11，21，31，41，50C.3，6，12，24，48 D.3，19，21，27，50【答案】A【解析】【分析】根据系统抽样的知识求得正确答案.【详解】依题意，组距为SKIPIF1<0，所以A选项符合，BCD选项不符合.故选：A4.命题“SKIPIF1<0”的否定是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】解：因为命题SKIPIF1<0是全程量词命题，所以其否定是存在量词命题，即SKIPIF1<0，故选：B5.若SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充要条件的定义即可判断.【详解】根据不等式的性质可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件.故选：C6.已知直线SKIPIF1<0（A，B不同时为SKIPIF1<0），则下列说法中错误的是（）A.当SKIPIF1<0时，直线l总与x轴相交B.当SKIPIF1<0时，直线l经过坐标原点OC.当SKIPIF1<0时，直线l是x轴所在直线D.当SKIPIF1<0时，直线l不可能与两坐标轴同时相交【答案】D【解析】【分析】根据直线的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意，直线SKIPIF1<0（A，B不同时为SKIPIF1<0）.A选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，直线方程可化为SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0总与SKIPIF1<0轴有交点，A选项正确.B选项，当SKIPIF1<0时，直线方程为SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0经过原点SKIPIF1<0，B选项正确.C选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，直线方程可化为SKIPIF1<0，此时直线lx轴所在直线，C选项正确.D选项，当SKIPIF1<0时，如SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与两坐标轴同时相交，D选项错误.故选：D.7.执行如图所示的程序语句，若输入SKIPIF1<0，则输出y的值为（）INPUTxIFx<0THENy=-x+1ELSEy=-x^2+3ENDIFPRINTyENDA.4 B.7 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】分析程序框图的运行过程知，本题的功能为计算并输出分段函数SKIPIF1<0的值，因为输入SKIPIF1<0，所以执行的是SKIPIF1<0，进而可得解.【详解】由算法语句知，该程序的功能是计算并输出分段函数SKIPIF1<0的值，当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，∴执行SKIPIF1<0，∴输出的SKIPIF1<0值为SKIPIF1<0．故选：C8.已知F是抛物线SKIPIF1<0的焦点，M是抛物线上一点，且满足SKIPIF1<0（O为坐标原点），则SKIPIF1<0的值为（）A.4 B.3 C.SKIPIF1<0 D.2【答案】A【解析】【分析】设SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0点坐标并代入抛物线方程，从而求得SKIPIF1<0，也即求得SKIPIF1<0.【详解】依题意，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0在第一象限，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0点坐标代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：A9.已知圆SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0.若圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则圆SKIPIF1<0的方程为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】求出圆SKIPIF1<0的圆心关于直线SKIPIF1<0的对称点，即为圆SKIPIF1<0的圆心坐标，进而可得圆SKIPIF1<0的方程．【详解】圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则圆心SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称可得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0又两圆半径相等，故圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0故选：B10.已知SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0表示焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆.则下列命题中为真命题的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】首先判断命题SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的真假，再根据复合命题的真假性判断即可.【详解】解：由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以命题SKIPIF1<0为真命题，则SKIPIF1<0为假命题，若方程SKIPIF1<0表示焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以命题SKIPIF1<0为假命题，则SKIPIF1<0为真命题，所以SKIPIF1<0为假命题，SKIPIF1<0为真命题，SKIPIF1<0为假命题，SKIPIF1<0为假命题.故选：B11.在平面直角坐标系xOy内，对任意两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定义A，B之间的“曼哈顿距离”为SKIPIF1<0，记到点O的曼哈顿距离小于或等于1的所有点SKIPIF1<0形成的平面区域为SKIPIF1<0.现向SKIPIF1<0的圆内随机扔入N粒豆子，每粒豆子落在圆内任何一点是等可能的，若落在SKIPIF1<0内的豆子为M粒，则下面各式的值最接近圆周率的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】设SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，作出平面区域SKIPIF1<0，根据几何概型计算求解即可.【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.则平面区域SKIPIF1<0为下图中的四边形ABCD及其内部，其面积为SKIPIF1<0，根据几何概型公式可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B12.已知有相同焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0在第一象限的交点为A，若SKIPIF1<0（O为坐标原点）是等边三角形，则SKIPIF1<0的值为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根据已知图形特征结合椭圆，双曲线中SKIPIF1<0关系及公交点求解即可.【详解】SKIPIF1<0（O为坐标原点）是等边三角形，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.椭圆SKIPIF1<0上一点P与它的一个焦点的距离等于6，那么点P与另一个焦点的距离等于______.【答案】14【解析】【分析】设左、右焦点为SKIPIF1<0,利用椭圆的定义即得解.【详解】设左、右焦点为SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0，由题得SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以点P与另一个焦点的距离等于14.故答案为：1414.为了解某校高三学生的数学成绩，随机地抽查了该校100名高三学生的期中考试数学成绩，得到频率分布直方图如图所示.请根据以上信息，估计该校高三学生数学成绩的中位数为______.（结果保留到小数点后两位）【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】依据频率分布直方图，计算SKIPIF1<0时对应的数值，即为中位数.【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以中位数在SKIPIF1<0之间，设中位数为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.15.甲，乙两人下棋，若两人下成和棋的概率是SKIPIF1<0，甲获胜的概率是SKIPIF1<0，则乙获胜的概率是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．【详解】解：甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是SKIPIF1<0，甲获胜的概率是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0乙获胜的概率SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．16.已知双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，经过SKIPIF1<0斜率为SKIPIF1<0的直线l与双曲线的左支相交于P，Q两点.记SKIPIF1<0的内切圆的半径为a，则双曲线的离心率为______.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】分两种情况求解离心率，设内切圆圆心为SKIPIF1<0，分别与三边相切于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，计算得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，根据二倍角公式得到SKIPIF1<0，解得答案.【详解】当SKIPIF1<0点在第二象限时，设内切圆圆心为SKIPIF1<0，分别与三边相切于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.当SKIPIF1<0点在第三象限时，同理设内切圆圆心为SKIPIF1<0，分别与三边相切于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0.（1）求经过点P且与直线l平行的直线的方程；（2）求经过点P且与直线l垂直的直线的方程.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）设出所求平行直线的方程，利用SKIPIF1<0点坐标求得正确答案.（2）利用点斜式求得所求直线的方程.【小问1详解】设经过点P且与直线l平行的直线的方程为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，所以所求直线方程为SKIPIF1<0【小问2详解】直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，与直线SKIPIF1<0垂直的直线的斜率为SKIPIF1<0，所以经过点P且与直线l垂直的直线的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.18.甲，乙两台机床同时生产一种零件，统计5天中两台机床每天所出的次品件数，数据如下图：（1）判断哪台机床的性能更稳定，请说明理由；（2）从甲机床这五天的数据中任意抽取两天的数据，求至多有一天的次品数超过1件的概率.【答案】（1）乙机床更稳定，理由见解析；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）计算甲、乙两种机床的生产次品的平均数和方差，说明稳定性；（2）分别计算从五天中任意抽取两天的方法种数和这两天中至多有一天次品数超过1的方法种数，利用古典概型公式计算概率即可.【小问1详解】甲机床的次品数为0,1,0,2,2，平均数为1，方差为SKIPIF1<0；乙机床的次品数为1.0.1.2.1，平均数为1，方差为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0甲、乙两个机床生产的次品的平均数相等，甲机床次品数的方差大于乙机床次品数的方差，所以乙机床性能更稳定.【小问2详解】设从五天的数据中抽取两天，至多有一天的次品数超过1件为事件SKIPIF1<0，则从甲机床这五天的数据中任意抽取两天的数据，抽取的方法有SKIPIF1<0种，至多有一天的次品数超过1件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.19.已知圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.（1）求SKIPIF1<0的长；（2）设圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0.若点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根据圆方程确定圆心与半径，求圆心到直线的距离，结合直线与圆相交弦长公式求解即可得SKIPIF1<0的长；（2）根据圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得圆心在圆心SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，设SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，即可求得圆SKIPIF1<0的方程，再根据两圆上动点距离最值即可得SKIPIF1<0的最大值.【小问1详解】圆SKIPIF1<0化成标准方程为SKIPIF1<0，则圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小问2详解】由于圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，设SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0则圆SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0.20.某工厂统计2022年销售网点数量与售卖出的产品件数的数据如下表：销售网点数x（单位：个）1719202123售卖出的产品件数y（单位：万件）2122252730假定该工厂销售网点的个数与售卖出的产品件数呈线性相关关系，（1）求2022年售卖出的产品件数y（单位：万件）关于销售网点数x（单位：个）的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数.参考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）约SKIPIF1<0万件.【解析】【分析】（1）由参考公式可算出销售网点数x（单位：个）的线性回归方程；（2）将SKIPIF1<0代入由（1）算得的回归方程可得答案.【小问1详解】由题，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故回归方程为：SKIPIF1<0.小问2详解】将SKIPIF1<0代入回归方程，则SKIPIF1<0.故2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数约SKIPIF1<0万件.21.已知椭圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0.（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）设经过右焦点SKIPIF1<0的两条互相垂直的直线分别与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.求四边形SKIPIF1<0的面积的最小值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）依题意得到关于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程组，解得即可；（2）首先求出右焦点坐标，当直线SKIPIF1<0的斜率不存在或为SKIPIF1<0时直接求出四边形的面积，当直线SKIPIF1<0的斜率存在且不为SKIPIF1<0时，设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，利用弦长公式表示出SKIPIF1<0，同理得到SKIPIF1<0，最后由面积公式及基本不等式计算可得.【小问1详解】依题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，

所以椭圆方程为SKIPIF1<0.【小问2详解】由（1）可知SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0的斜率不存在或为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，其中通径为SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0的斜率存在且不为SKIPIF1<0时，设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，综上可得四边形SKIPIF1<0的面积的最小值为SKIPIF1<0.22.已知点SKIPIF1<0，经过SKIPIF1<0轴右侧一动点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线，垂足为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.记动点SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0.（1）求曲线SKIPIF1<0的方程；（2）设经过点SKIP