高考数学大二轮总复习 高考小题分项练（六）试题

高考小题分项练(六)1．若a>b>0，则下列不等式不成立的是()A．a＋b<2eq\r(ab) B．a>bC．lna>lnb D．0.3a<0.32．复数z＝eq\f(x＋3i,1－i)(x∈R，i是虚数单位)是实数，则x的值为()A．3B．－3C．0D.eq\r(3)3．若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是()A.eq\f(\r(2),3)B.eq\f(2\r(2),3)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(2\r(3),3)4．已知点P(x，y)满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4，,y≥x，,x≥1，))过点P的直线与圆x2＋y2＝14相交于A，B两点，则AB的最小值为()A．2 B．2eq\r(6)C．2eq\r(5) D．45．在R上定义运算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，若不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1a－2,a＋1x))≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为()A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(3,2)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,2)6．执行如图所示的程序框图，则输出的n为()A．3B．4C．5D．67．已知不等式eq\f(x＋2,x＋1)<0的解集为{x|a<x<b}，点A(a，b)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)的最小值为()A．4eq\r(2)B．8C．9D．128．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)，x>0，,－x2＋4x，x≤0，))若|f(x)|≥ax－1恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－6] B．[－6,0]C．(－∞，－1] D．[－1,0]9．(2015·陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B．16万元C．17万元 D．18万元10．函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使得f(x)在[a，b]上的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，\f(b,2)))，则称函数f(x)为“成功函数”．若函数f(x)＝logc(cx＋t)(c>0，c≠1)是“成功函数”，则t的取值范围为()A．(0，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))11．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．1 B．2C．3 D．412．在复平面内，复数eq\f(i,1＋i)对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限13．已知eq\r(2＋\f(2,3))＝2eq\r(\f(2,3))，eq\r(3＋\f(3,8))＝3eq\r(\f(3,8))，eq\r(4＋\f(4,15))＝4eq\r(\f(4,15))，…，若eq\r(6＋\f(a,t))＝6eq\r(\f(a,t))，(a，t均为正实数)，类比以上等式可推测a，t的值，则a＋t＝________.14．不等式eq\f(x＋5,x－12)≥2的解集是____________________．15．若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率是2，则eq\f(b2＋1,3a)的最小值为________．16．若存在x使不等式eq\f(x－m,ex)>eq\r(x)成立，则实数m的取值范围为________．

答案精析高考小题分项练(六)1．A[由题意及不等式的性质，知a＋b>2eq\r(ab)，所以A选项错误．]2．B[因为z＝eq\f(x＋3i,1－i)＝eq\f(x＋3i1＋i,2)＝eq\f(x－3＋x＋3i,2)，且是实数，所以x＝－3，选B.]3．B[对于x2＋3xy－1＝0可得y＝eq\f(1,3)(eq\f(1,x)－x)，∴x＋y＝eq\f(2x,3)＋eq\f(1,3x)≥2eq\r(\f(2,9))＝eq\f(2\r(2),3)(当且仅当eq\f(2x,3)＝eq\f(1,3x)，即x＝eq\f(\r(2),2)时等号成立)．]4．D[当P点同时满足：(1)P为AB的中点；(2)P点到O点的距离最大时，AB取得最小值．可行域如图所示．因为直线y＝x和直线x＋y＝4垂直，故P点的坐标是(1,3)时OP最大．易知此时AB＝4.]5．D[由定义知，不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1a－2,a＋1x))≥1等价于x2－x－(a2－a－2)≥1，∴x2－x＋1≥a2－a对任意实数x恒成立，∵x2－x＋1＝(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)，∴a2－a≤eq\f(3,4)，解得－eq\f(1,2)≤a≤eq\f(3,2)，则实数a的最大值为eq\f(3,2).]6．B[执行程序框图可知：n＝1，s＝0，p＝30，s<p成立；s＝3，n＝2，s<p成立；s＝3＋9，n＝3，s<p成立；s＝3＋9＋27，n＝4，s<p不成立，因此输出的n的值为4.]7．C[易知不等式eq\f(x＋2,x＋1)<0的解集为(－2，－1)，所以a＝－2，b＝－1,2m＋n＝1，eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)＝(2m＋n)(eq\f(2,m)＋eq\f(1,n))＝5＋eq\f(2m,n)＋eq\f(2n,m)≥5＋4＝9(当且仅当m＝n＝eq\f(1,3)时取等号)，所以eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)的最小值为9.]8．B[在同一直角坐标系下作出y＝|f(x)|和y＝ax－1的图象如图所示，由图象可知当y＝ax－1与y＝x2－4x相切时符合题意，由x2－4x＝ax－1有且只有一负根，则Δ＝0且eq\f(a＋4,2)<0，得a＝－6，绕点(0，－1)逆时针旋转，转到水平位置时都符合题意，所以a∈[－6,0]．]9．D[设甲，乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2y≤12，,x＋2y≤8，,x≥0，,y≥0，))目标函数z＝3x＋4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝8，,3x＋2y＝12，))得A(2,3)．则zmax＝3×2＋4×3＝18(万元)．]10．D[无论c>1还是0<c<1，f(x)＝logc(cx＋t)都是R上的单调增函数，故应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fa＝\f(a,2)，,fb＝\f(b,2)，))则问题可转化为求f(x)＝eq\f(x,2)，即logc(cx＋t)＝eq\f(x,2)，即cx＋t＝c在R上有两个不相等的实数根的问题，令c＝m(m>0)，则cx＋t＝c可化为t＝m－m2，问题进一步可转化为求函数y＝t与y＝m－m2(m>0)的图象有两个交点的问题，结合图形可得t∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))).]11．D[依题意得(x＋1)(2y＋1)＝9，(x＋1)＋(2y＋1)≥2eq\r(x＋12y＋1)＝6，x＋2y≥4，即x＋2y的最小值是4.]12．A[∵复数eq\f(i,1＋i)＝eq\f(i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(1＋i,2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，∴复数对应的点的坐标是(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，∴复数eq\f(i,1＋i)在复平面内对应的点位于第一象限．]13．41解析由推理可得a＝6，t＝62－1＝35，故a＋t＝41.14．[－eq\f(1,2)，1)∪(1,3]解析∵(x－1)2≥0且x≠1，∴eq\f(x＋5,x－12)≥2⇔x＋5≥2(x－1)2且x≠1⇔2x2－5x－3≤0且x≠1，解得－eq\f(1,2)≤x<1或1<x≤3.15.eq\f(2\r(3),3)解析由离心率e＝2得，eq\f(c,a)＝2，从而b＝eq\r(3)a>0，所以eq\f(b2＋1,3a)＝eq\f(3a2＋1,3a)＝a＋eq\f(1,3a)≥2eq\r(a·\f(1,3a))＝2eq\r(\f(1,3))＝eq\f(2\r(3),3)，当且仅当a＝eq\f(1,3a)，即a＝eq\f(\r(3),3)时，“＝”成立．16．(－∞，0)解析依题意得，关于x的不等式eq\f(x－m,ex)>eq\r(x