高考数学冲刺“得分题”训练08 理（含解析）试题

高考冲刺数学“得分题”训练专题八一、选择题（每题5分，共50分）1.如果集合，集合则（）A．B.C.D.【答案】C【解析】集合指函数的定义域，故，即；集合指函数的定义域，即，所以选C2.复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由题意可得：.故选D.3.若对，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A．B．1C．2D．【答案】D．【解析】∵，再由，可有，令，则，可得，且在上，在上，故的最小值为，∴，即，故选D．4.设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）（A）（B），则（C），则（D），则【答案】B【解析】选项A错，因可能相交或异面；选项B显然正确；选项C中可能相交，不一定垂直；选项D中必须要求相交5.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的A．B．C．D．【答案】B【解析】因为甲组数据的中位数为21，所以，，所以乙组数据的平均数为所以甲组数据的平均数也为22，所以，，所以，故选B．6.已知平面直角坐标系内的两个向量,,且平面内的任一向量都可以唯一的表示成为实数）,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】平面内的任一向量都可以唯一的表示成为实数）的充要条件是,不共线,即,故选D.7.设，．B．193C．D．7【答案】A【解析】由于则8.在中，分别是角的对边，且满足，那么的形状一定是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理可得,.,,或.或.即或.故选C.9.A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可知，当输入时，进过循环，输出，当输入时，进入循环，输出，当输入时，进入循环，输出，当开始输入大于4的时候，输出的x均满足题意，因此；10.．若函数对其定义域内的任意，当时总有，则称为紧密函数，例如函数是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数在时是紧密函数；③函数是紧密函数；④若函数为定义域内的紧密函数，，则；⑤若函数是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数在定义域内的值一定不为零．其中的真命题是（）A．②④B．①②④C．①②③④D．②③④⑤【答案】A二、填空题（每题5分、共20分）11.已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为．【答案】【解析】根据题意画出可行域如图：,其几何意义为向量在上的投影，当动点坐标为，所以，所以答案为：．12.设等差数列满足,,的前项和的最大值为,则=__________．【答案】【解析】由,得公差,所以故,所以,.13.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆内的概率为___________．【答案】【解析】画出可行域及圆（如图）.可行域恰为等腰直角三角形，由解得.计算点到直线的距离得，所以可行域面积为，而圆在可行域内恰为半圆，面积为域为，故点落在区域内的概率为14.如图，直线将抛物线与轴所围图形分成面积相等的两部分，则=．【答案】【解析】因为，所以，所以，解得．三、解答题15.（本小题满分13分）设函数．（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值．【答案】（Ⅰ）函数的最小正周期为.函数的单调减区间为.（Ⅱ）[，2]．16.张华同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．（1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX．【答案】（1）（2）【解析】（1）；．故张华不迟到的概率为．（2）的分布列为01234．17.（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．（1）证明平面；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】（1）证明：在图甲中由且得,即在图乙中，因为平面平面，且平面平面＝所以⊥底面，所以⊥．2分又，得⊥,且3分所以平面．4分（2）解法1：由、分别为、的中点得//，又由（1）知，平面，所以⊥平面，垂足为点则是与平面所成的角6分在图甲中，由,得,设则,,,8分所以在中，即与平面所成角的正弦值为．9分解法2：如图，以为坐标原点，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如下图示，设，则，6分可得,,,，，所以,8分设与平面所成的角为由（1）知平面所以即