2021-2022学年度强化训练冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解测评试卷

冀教版七年级数学下册第十一章因式分解专题测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列分解因式正确的是（）

A.-x2+4x=x(-x-4)B.x2+2xy-t-x=x(x+2y)

c.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D./一4》+4=(工+2)2

2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A.-a-tfB.（-y）2

C.（-x）2+（-y）2D.-nf+1

3、对于有理数&b,c,有（a+100）b=（5+100）c,下列说法正确的是（）

A.若aW-100,则b-c=0B.若aW-100,则力c=l

C.若b#c,则D.若a=-100,则aA=c

4、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）

A.a（户y）=ax^ayB.10*-5x=5x（2x-1）

C.x-4x+4=(x-4)2D.x-16+3x=(x+4)(x-4)+3x

5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（)

A.m(a+6)—ma^mbB.*+3户2=(/1)(广2)

C./+孙-3=%（产了）-3D.2x2+2x=2x2（l+—）

x

6、因式分解9y的正确结果是（）

A.y(A+3)(x-3)B.y(;v+9)(x-9)C.y(x-9)D.y(x-3)2

7、不论x,y取何实数，代数式4x+_/—6y+13总是（）

A.非负数B.正数C.负数D.非正数

8、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（）

A.-x2-xy+y2B.x2+2xy+y2C.-x2+y2D.x2+xy+y2

4

9、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（）

A.(x+2)(x-2)=x-4B./-2x-3=x(x-2)-3

C.7-4A+4=(X-2)D.x-x=x(x-1)

10、下列运算错误的是（）

A.(2Z>3)'=4b9B.a2-a)=a5C.or+ay=a(x+y)D.c^^-a2=a(aWO)

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：9a-/=.

2、因式分解：-g*2+xy—gy2=.

3、分解因式：x2+4x-2l=.

4、因式分解：2/-4a-6=

5、因式分解：5a?-45b?=

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、若一个正整数a可以表示为a=(6+1)(62),其中。为大于2的正整数，则称a为“十字

数”，6为a的“十字点”.例如28=(6+1)X(6-2)=7X4.

(1)“十字点”为7的“十字数”为；130的“十字点”为；

⑵若6是a的“十字点”，且a能被(A1)整除，其中6为大于2的正整数，求a.

2、(1)整式乘法:(2a%)工

(2)分解因式：V-2/+X

3,分解因式：xy-2xy+xy.

4、阅读下面材料：小颖这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形

都是轴对称图形，类比这一特性，小颖发现像机+〃，“孙方■等代数式，如果任意交换两个字母

的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式，她还发现像

nr+〃2,(%-1)(雇-1)等神奇对称式都可以用加《,"?+"表示.例如：nr+"2=(〃?+〃)--2mn,

(加-。(〃-1)=m〃-(加+")+1.于是小颖把和称为基本神奇对称式，请根据以上材料解决下列问题：

(1)®—,②加-③4,④个+yz+xz中，属于神奇对称式的是(填序号)；

innm

(2)已知-〃)=/-px+q.

①若〃=3,=2，则神奇对称式—I—=；

mn

②若g=求神奇对称式"+/+1+J■的最小值.

4tnn

5、因式分解

(1)rf-n(2-a)

(2)(a,+4)-16a：

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的方法逐个判断即可.

【详解】

解：A.-X2+4A-=X(-X+4),原选项错误，不符合题意；

B.X，+2_xy+x=x(x+2y+l),原选项错误，不符合题意；

c.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,正确，符合题意；

D.X2-4X+4=(X-2)2,原选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点晴】

本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解.

2、D

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、-a2-b2,有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意;

B、x2+(-y)2=x2+/,有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

C、(-x)2+(-^)2=x2+y2,有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题

悬;

D、一病+1=产_"=(]+狈一哂可以利用平方差公式进行分解,符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解

题关键.

3、A

【解析】

【分析】

将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得.

【详解】

解：(a+100)b=(a+100)c,

(4+100)。—(q+l(X))c=O,

(a+100)(b-c)=0,

a+100=0或6—c=0,

即：a=-l(X)或/?=c,

A选项中，若。工-100,则6-c=0正确；

其他三个选项均不能得出，

故选：A.

【点睛】

题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.

4、B

【解析】

【分析】

根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可.

【详解】

解：A.a(A+JZ)=ax+ay,多项式乘法，故选项A不合题意

B.10/-5x=5x(2x-1)是因式分解，故选项B符合题意；

C.*-4户4=(x-2)2因式分解不正确，故选项C不合题意；

D.x'-16+3^=(矛+4)(x-4)+3x,不是因式分解，故选项D不符合题意.

故选B.

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键.

5、B

【解析】

【分析】

将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义依次判断.

【详解】

解：m(a+Z?)=侬+就是整式乘法，故选项力不符合题意；

炉+3户2=(田1)(广2)是因式分解，故选项5符合题意；

*+xy-3=x(x+y)-3不是因式分解，故选项C不符合题意;

2V+2x=2x2(l+3不是因式分解，故选项〃不符合题意；

X

故选：B.

【点睛】

此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键.

6、A

【解析】

【分析】

先提公因式y,再根据平方差公式因式分解即可.

【详解】

解：Zy-9y=y(x2-9)=y(x+3)(x-3)

故选A

【点晴】

本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.

7、A

【解析】

【分析】

先把原式化为V-4x+4+y2—6)，+9,结合完全平方公式可得原式可化为(x-2)?+(y-3『,从而可得答

案.

【详解】

解：—4x+y—6y+13

=x2-4x+4+y2-6y+9

(X-2)2+(J；-3)2>0,

故选A

【点晴】

本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握

a2-2ab+b2=^-^2是解本题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式把!-孙+V，/+2+?分解因式，利用平方差公式把_/+V，从而可得答

案.

【详解】

解：--+/=(gx)-2xgx.y+y2，故A不符合题意；

丁+2k+产=(工+»,故8不符合题意；

-X2+y2=y2一/乂,+对U一x),故。不符合题意；

/+孙+/，不能用公式法分解因式，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解

题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐项分析即可.

【详解】

A.(户2)(x-2)=/-4是乘法运算，故不符合题意；

B.*-2x-3=>(x-2)-3的右边不是积的形式，故不符合题意；

C./-4户4=(x-2)2是因式分解，符合题意；

D.x'-x=x(V-1)=x(户原式分解不彻底，故不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方

法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都

不能再分解为止.

10、A

【解析】

【分析】

根据积的乘方法则，同底数籍的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断.

【详解】

解：A.(2//『=4尸，故该选项错误，符合题意；

B.故该选项正确，不符合题意；

C.ax+ay=a{x+y),故该选项正确，不符合题意；

D./+/="(口片0),故该选项正确，不符合题意,

故选A.

【点睛】

本题主要考查积的乘方法则，同底数幕的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解

题的关键.

二、填空题

1、a(3+a)(3-a)

【解析】

【分析】

先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【详解】

解：9a-a3,

—a(9-a2),

—a(3+a)(3-a).

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握先提后选用公式的解题思路是解题的关键.

1,

2、--(x-y)2

【解析】

【分析】

综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得.

【详解】

解：原式=-；任-2孙+力

=_#一»,

故答案为：-g(x-y)~.

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.

3、(x+7)(x-3)##(x-3)(x+7)

【解析】

【分析】

将原多项式分组变形，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可.

【详解】

解：X2+4X-21=U2+4X+4)-25=(X+2)2-52=(X+2+5)(X+2-5)=U+7)(X-3),

故答案为：(，+7)(x-3).

【点睛】

本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，灵活运用因式分解的方法是解答的关

键.

4、2(a-3)(a+1)##2(a+l)(a-3)

【解析】

【分析】

提取公因式2,再用十字相乘法分解因式即可.

【详解】

解：2/-4a—6=2(a，—2a—3)=2(卅3)(a+1)

故答案为：2(a-3)(a+1)

【点睛】

本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式

分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因

式，分解因式要彻底是解题关键.

5、5(a+3b)(a-3b)

【解析】

【分析】

原式提取公因式5,再利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：原式=5(S)

=5(a+3Z>)(a-36).

故答案为：5(界36)(a-36).

【点睛】

此题考查了运用提公因式法和平方差公式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键.

三、解答题

1、解：原式=5x(V-4xyM_/)=5x(x-2y)

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公

因式.也考查了整式的混合运算.

2.(1)40,12

(2)4

【解析】

【分析】

(1)根据定义解答即可；

(2)根据分是a的十字点，写出a的表达式，因为a能被(61)整除，所以对表达式进行变形，得

到(加1)能整除2,求出6的值，进而得到a的值.

(1)

十字点为7的十字数@=(7+1)(7-2)=8X5=40,

V130=(12+1)(12-2)=13X10,

.•.130的十字点为12.

故答案为：40,12；

(2)

•.Z是a的十字点，

：.a=(Ml)32)(b>2且为正整数),

：.a=(b-1+2)(6-1-1)=(Z>-1)2+(A-1)-2,

一能被(b-1)整除，

...(b-1)能整除2,

£-1=1或6-1=2,

b>2,

/.6=3,

：.a=(3+1)(3-2)=4.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，有一定的技巧性，解题的关键是看懂定义，根据题中的条件进行变形.

2、⑴8aW；(2)x(—I)，

【解析】

【分析】

(1)根据整式的运算法则即可求出答案;

(2)先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：⑴原式==23.(a2)3//=娟/；

(2)原式=》(丁-2》+1)=%(》-1)2.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算及因式分解，解题的关键是熟练运用整式的运算法则及完全平方公式分解

因式，本题属于基础题型.

3、xy(x-y)2

【解析】

【分析】

先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可.

【详解】

解：/y-27/+x/

=xy(x2-2xy+y2)

=xy(x-y)2.

【点睛】

本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻

底.

4、⑴①④

30

(2)(Dy;②-万

【解析】

【分析】

(1)神奇对称式是指任意交换两个字母的位置，式子的值都不变的代数式；由定义可知，交换

①②③中加，〃④中X，V、X，z、y,Z的位置，若值不变则符合题意.

(2)①将。=3,4=2代入(％_向(》-〃)=/一*+4中求得，〃、〃的值，代入，+■求解即可.②将

mn

q=-g代入-〃)=炉-p尤+q中求得〃利的值，由病求出机+〃的取值范围；将

川+〃2+\+)进行配方得［(，"+〃)+2了-4-；将相+〃的最小值代入即可.

(1)

解：将①②③中〃1，“交换位置可得

①」-=-L,符合题意；

mnnm

②>2工〃2一加2,不符合题意；

③"=不符合题意；

mn

④交换x,y的位置划+yz+xz=)x+xz+yz,同理交换其他两个仍成立，符合题意；

故答案为：①④.

(2)

解：①一=3,夕=2

.\(x-m)(x-n)=x2-/zx+^=x2-3x+2=(x-l)(x-2)

=