初中数学八年级第一学时：三角形的边

D

第一学时：11.1.1三角形的边2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形.

A

一、学习目标

1.认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类.产--------

2.知道三角形三边不等的关系.知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段图3

3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题能否构成三角形

二、重点：知道三角形三边不等关系.1、探究：请同学们画一个△ABC,分别量出AB,BC,AC的长，并比较下列各式的大小：

难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法.

三、合作学习AB+BC_____ACAB+AC_____BCAC+BC_____AB

知识点一：三角形概念及分类结论：三/形住富西边的和大干第三边，.隹富西边的差小于第三边

1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：练习二：

(1)三角形概念：由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形叫做三角形。如1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

图，线段—、_____、______是三角形的边；A(1)3,4,8；(2)5,6,11；(3)5,6,10

点A、B、C是三角形的;、、/\

2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm,选其中三根组成三角形，能组成三角形

是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形/

的个数是个。

BZC

的角。图中三角形记作。3、如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是()

(2)三角形按角分类可分为、、oA、1B>9C、3D、10

(3)三角形按边分类可分为4、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题：

(4)如图，等腰三角形ABC中，5、一个三角形有两条边相等，周长为20cm,三角形的一边长6cm,求其他两边长。

AB=AC,腰是,6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是()

底是，顶角指,底角指_____.A、7B、9C>12D、9或12

等边三角形DEF是特殊的______三角形，DE==7、若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3：4：5,则三边长分别为.

四、练习一：8、(选做)若△ABC的三边长都是整数，周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最

1、如图.下列图形中是三角形的?大边长是.

9、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3,5,x为边能组成个三角形。

(5)

⑴⑵(3)(4)

第二学时：IL1.2三角形的高，中线，角平分线

一、学习目标

2、AD是^融的边BC上的中线，则有BD

1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题;

3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于一点；（2）锐角三角形的三条中

2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题;线相交于三角形的—；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角

3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；形的三条中线相交于三角形的；AA

二、重点：认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。//

难点：画出三角形的高线、中线与角平分线.

三、合作学习

知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角BC

BD是三角形中____边上的中线，BE是三角形中上的中线；

自学教科书：三角形的高并完成下列各题：

知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题

1、作出下列三角形三边上的高：

自学教科书：三角形的角平分线并完成下列各题:

1、作出下列三角形三角的角平分线:

3、由作图可得出如下结论：（D三角形的三条高线所在的直线相交于二j点；（2）锐角三

角形的三条高相交于三角形的内部；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于一点；（2）锐角三角形的三

角形的;（4）直角三角形的三条高相交三角形的；条角平分线相交三角形的—;（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）

直角三角形的三条角平分线相交三角形的；

三詹彩三条百所在直缱的戈底叫做三角形的奉心'

三用形为平会线的交点沙做三角形的内心。

四、练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）.

练习三:如图，已知Nl=-ZBAC,N2=N3,则NBAC的平分线为,

•「

ZABC的平分线为./

总结：二鸟形剪商、中线、曲干分缱郡悬一条线段。,

拓展部分^

1.三角形的角平分线是（）.

知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题

A.直线B.射线C.线段D.以上都不对

自学教科书三角形的中线并完成下列各题：

2.下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；

③三角形的中线可能在三角形的外部;④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点,

其中说法正确的有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条,

第三学时：11.1.3三角形的稳定性

一、学习目标这样做的数学道理是;

1.认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；2.（1）下列图中哪些具有稳定性？o

夕工］翁W0否

2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

二、重点：三角形的稳定性123456

难点：三角形的稳定性的理解

三、合作学习⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

知识点一：三角形的稳定性3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了,而活动接架则

自学教科书内容，回答下列问题：应用了四边形的。

通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段

二、做一做拓展部分B.JP

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它,1.如图：（1）在aABC中，BC边上的高是/\

它的形状会改变吗？

（2）在aAEC中，AE边上的高是

（3）在4FEC中，EC边上的高是-E

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，

（4）若AB=CD=2cm,AE=3cm贝!|SAAEC=,CE=。

它的形状会改变吗？>

2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连

接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm

3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3c叫则该等腰三角形的周长是（）

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm

提高部分

L如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取

一点0,测得0A=15米，0B=10米，A、B间的距离不可能是（）

4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,

A.20米B.15米C.10米D.5米

为什么要这样做呢？

2、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，

6、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形

易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用（推拉式的门……）

三鱼形丹有移居性,四边形具有可变性。

四、练习

6.一个三角形的三边之比为2：3：4,周长为36cm,则此三角形三边的长分别为

第四学时：与三角形有关的线段练习

一、学习目标：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。7.已知AABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm,AC=6cm,则AABD与4ACD的周长之差为

二、重点：巩固三角形的边和相关线段；

难点、三角形三边不等关系的运用

学前准备7.如右图，图中共有三角形（）

1、什么叫做三角形？A、4个B、5个C、6个D、8个

2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

3、三角形三边不等关系是什么？A、3cm,5cm,8cmB、8cm,8cm,18cm

4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？C、0.1cm,0.lcm»0.lcmD、3cm,40cm,8cm

5、三角形具有性，四边形具有性。9.如果线段a,b,c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）

达标检测：

A、1：2：4B、1：3：4C、3：4：7D、2：3：4

1.如图1,图中所有三角形的个数为一,在AABE中，AE所对的角是__,NABC所对的

10.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）

边是—,在aADE中，AD是N___的对边，在△ADC中，AD是N____的对边；

A、5B、6C、7D、8

2.如图2,已知N1=-NBAC,N2=Z3,则NBAC的平分线为,ZABC的平分线

11.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。

为;

3.如图3,D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中__边

12.已知：的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,

求：AABC的各边的长。

13.（1）已知等腰三角形的一边等于8cm,另一边等于6cm,求此三角形的周长；

⑵已知等腰三角形的一边等于5cm,另一边等于2cm,求此三角形的周长。

图1图2图3

14.在AABC中AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角

4.若等腰三角形的两边长分别为7和8,则其周长为__；若两边长分别为4和8,则其周

形的三边长。

长为_____.

5.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示15.【探究】如图，在aABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD=_=-_,若过A点

!A

那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD）,作BC边上的高AE,利用三角形的面积公式可求得SAABO=^_=-S•，/人

这样做的数学道理是请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。/\\

B乙-in-

(2)在aABC中，ZA=ZB=4ZC,则NC=；

第五学时：11.2.1三角形的内角

(3)在AABC中，ZA=40。，ZB=ZC,则NB=_；

一、学习目标：

1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2、例：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北

2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角NAC提多少度？

二、重点：三角形内角和定理

难点：三角形内角和定理的推理的过程

三、合作学习

知识点一：探究三角形的内角和定理

1、自学教科书内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。

(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

(2)叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。拓展部分

1、判断：

(3)由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？

2、证明三角形的内角和定理(1)三角形中最大的角是70,那么这个三角形是锐角三角形()

(1)阅读教科书证明过程。(2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角()

(2)仿照教科书证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。(3)一个等腰三角形一定是锐角三角形()

(4)一个三角形最少有一个角不大于60()

提高部分

1.三角形的三个内角之比为1：3：5,那么这个三角形的最大内角为；

2.ZkABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：2,则NA=__,ZB=,ZC=.

图一图二

3归纳：(1)三角形的内角和等于1四°,

(2)证明是由题设(己知)出发，经过一步步的推理，最后推出结论(求证)正确

的过程。

知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题

四、练习

1、填空：(1)在中，NA=60°NB=30°,则NC=；

第六学时：11.2.2三角形的外角(3)外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？

一、学习目标：结论：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角

1.认识三角形的外角；五、练习A

1、在△ABC中，NB=50°,NC的外角等于100°,则NA=____.\

2.知道三角形的外角的两个性质；

2、如右图所示，则Na=.介-------%

3.能利用三角形的外角性质解决实际问题。

二、重点：三角形外角的两个性质；拓展部分

难点：三角形的外角性质的证明1.若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是_____三角形.

三、学前准备2.4ABC中，若NC-NB=NA,则aABC的外角中最小的角是(填“锐角"、"直角”或

1.三角形的内角和是多少？“钝角”).

2.△&(：中，NA=50°,ZB=60",则|NC=.3.如图1,x=.

3./\威中，ZA：ZB：ZC=1：2：2,则NA=__,ZB=,ZC=.

四、合作学习

知识点一：三角形外角的定义

1、自学教科书理解三角形的外角的定义。

2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成

图1图2图3

的角，叫做三角形的外角。

4.如图2,aABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E,连EF,则

3、找出右图中的外角.

Zl,Z2,N3的大小关系是.

4、一个三角形有几个外角？o

知识点二：三角形外角的两个性质提高部分

1、探究外角的性质1.如图3,在AABC中，AE是角平分线，且NB=52°,ZC=78",求NAEB的度数

(1)如图9,AABC中，ZA=70°,ZB=60°.NACD是AABC的一个外角.能由NA,NB求

出NACD吗？如果能，NACD与NA,NB有什么关系？女2.如图所示，AE/7BD,Z1=95°,Z2=28°,求NC

(2)你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角

有什么关系呢？并说明理由？E

结论：三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和。

第七学时：11.3.1多边形2、对应练习(1)n边形有n条边，n个顶点，n个内角。

一、学习目标

(2)图2是边形，它的边是,

1.知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念.

顶点是,内角是,若图中多边形是正多边形，则

2.能够解决与多边形的对角线有关的问题

二、重点：多边形的相关概念；(3)下列图形不是凸多边形的是().

难点多边形对角线

三、合作学习

知识点二：解决与多边形的对角

知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念线有关的问题

1、自学教科书，完成下列问题：1、探究：画出下列多边形的对角线.回答问题:

(1)在平面内，由一些线段相接组成的叫做多边形。图1中分别

是什么多边形？

OO心

四边形六边形

(1)从四边形的一个顶点出发可以画____条对角线，把四边形分成了一个三角形；四边

m2

图1形共有一条对角线.

(2)从五边形的一个顶点出发可以画____条对角线，把五边形分成了一个三角形；五边

形共有一条对角线.

(2)多边形________组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有.

(3)从六边形的一个顶点出发可以画____条对角线，把六边形分成了一个三角形；六边

(3)多边形的边与它的的邻边的组成的角叫做

形共有一条对角线.

多边形的外角。图2中外角有o

(4)猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了

(4)连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

个三角形；100边形共有一条对角线.

(5)都相等，都相等的多边形叫做正多边形。

丛1边形的一个顶点出发可以邮SR）条对詹线,.把1边形分感了（n[2）个三曲形;p边10、三角形的三个外角中最多有____锐角，最多有_____个钝角，最多有_____个直角

畛共有n（n-3）/2条对角线.n边形的内角和为（n-2）X180°11、AAS〈的两个内角的一平分线交于点E,4=52,则

四、练习：

（1）从n边形的一个顶点出发可作条对角线，从n边形n个顶点出发可作____条提高部分

对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为____条.1.已知A484的㈤4的外角平分线交于点D,N^=4C,那么ZD=

（2）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有2条对角线，则2.如图4,NBD4是外角，㈤+，ZEF4是外角,

m-k=.NFV+，4户（是外角，4广仁+,ZBFO

（3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？_____

（4）十二边形共有一条对角线，过一个顶点可作一条对角线，可把十二边形分成一个三角形。3、在AA外（中NA等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于N8的两倍，那么

5、下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方〃=，"=，

形

6、九边形的对角线有（）

7.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是

8、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。

9、如图3,W是三角形ABC的不同三个外角，则