解一元一次方程的算法2

欢迎各位莅临指导解一元一次方程的算法(一）主讲：欧阳练（我国古代数学问题）用绳子量井深，把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折来量，井外余绳子1尺.于是量井人说：“我知道这口井有多深了.”问题情境解题思路：根据绳子的长度没有变，所以有相等关系：4（井深+1）

=3（井深+4）设井深为x尺，根据题意，得4（x+1)=3(x+4)即4x+4=3x+12①

如何求出方程①的解呢？说一说1、如果（一）班的学生人数等于（二）班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么（一）班与（二）班的学生人数还相等吗？（一）班的学生人数+2=（二）班的学生人数+22、如果甲筐米的重量=乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那甲乙两筐剩下的米的重量还相等吗？甲筐米的重量÷2=乙筐米的重量÷2方程2x+1=5的变形2x+1=52x=42x+1-1=5-1x=22x÷2=4÷2议一议等式左边等式右边等号1x1、（一）班的学生人数+2=（二）班的学生人数+22x=42、2x+1=52x+1-1=5-13、甲筐米的重量÷2=乙筐米的重量÷2(等式性质1)等式两边都加上或减去同一个数或同一个式，所得的结果仍是等式。(等式性质2)

等式两边都乘以或除以的同一个数或同一个式（除数或除式不等于零）

，所得的结果仍是等式。归纳adbd用字母表示：如果a=b，那么a±c=b±c，ad=bd,=

(d≠0)

1、判断(1)如果x＝y，那么x＋＝y＋

(

)(2)如果a=b,那么x-7=b-7()(3)如果6x＝10y，那么2x＝5y

()(4)如果=,那么2x=3y()2、判断：已知等式a=b,下列等式是否成立？①a+2=b②a+2=b-2③a+2=b+3④-2a=-2bx3y2√√√×1515试一试4x+4=3x+12

①

根据等式性质1，在方程两边同时减去3x，得4x+4-3x=3x+12-3x化简，得x+4=12②再在方程两边同时减去4，得x+4-4=12-4化简，得x=8

检验：把x=8代入方程的左边和右边，得：左边=4×8+4=36，右边=3×8+12=36，左边=右边.所以x=8是原方程4x+4=3x+12的解.解题后的思考4x+4-3x=3x+12-3x能否写成:4x+4-3x=12③x+4-4=12-4能否写成:x=12-4④有什么规律?解决问题把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边.这种变形叫移项。移项要变号根据性质1对方程两边作了如下变形：①4x+4=3x+124x-3x=12-4②这个变形相当于把①中的“+4,3x”改变符号后，从方程的一边移到另一边.

例1

解下列方程：(1)2x=x+3(2)3x–1=40+2x含未知数的项宜向左移、常数项往右移。左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并。移项，得解:(1)2x=x+32x–x=3化简

,得x=3;例题解析解:(2)

3x–1=40+

2x3x–

2x=40+1x=41随堂练习1.解下列方程：(1)

x+4=5;

(2)–

5+x

=–4;(3)13x+8=12x

;(4)

7x–

3

=6x

–4

☆你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？回