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文档简介

②①③观察下列图像，类比直线与圆的位置关系，思考：抛物线与x轴有几种不同的位置关系？第一页第二页，共15页。问题情境：在我校9月29、30举行的第六届体育节暨运动会上，滕洪涛老师夺得了教工组实心球比赛的第一名。（图片与视频）第二页第三页，共15页。问题提出：已知滕老师投掷的实心球运行的高度y(m)与水平距离x(m)的函数关系式是问：滕老师的实心球成绩是多少米？xy第三页第四页，共15页。学习目标1、100%学生能探索一元二次方程的根的几何意义；2、90%以上学生能根据一元二次方程的根的情况判断抛物线与x轴的三种位置关系；3、90%以上的学生能根据二次函数的图像求一元二次方程的解；4、100%学生通过探索活动，感受“对立统一”的辩证观点，体会“转化”与“数形结合”的思想。

第四页第五页，共15页。自学一：1、在图6--10中用红笔标出二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴的两个公共点，这两个公共点的横坐标分别是

、

。2、解方程：x2-2x-3=03、你有什么发现？4、课本中“反之亦成立”如何用语言表达？互帮：在上述的自学中你是否遇到了困难，学会了哪些新的知识，又有哪些收获？第五页第六页，共15页。释疑：1、如果二次函数的图像与x轴有两个公共点，那么公共点的横坐标就是相应的一元二次方程的根；2、一元二次方程新的解法——图像法。

第六页第七页，共15页。数形结合思想——数学家华罗庚的精彩论述数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。

——华罗庚第七页第八页，共15页。若滕老师投掷的实心球运行的高度y(m)与水平距离x(m)的函数关系式是，问：滕老师的实心球成绩是多少米？xy问题解决：求滕老师实心球的成绩？

第八页第九页，共15页。

解编结合：

请你根据下列要求，写出一个二次函数y=ax2+bx+c使其图像与x轴有两个公共点：

编写等级与要求：A级：a、b、c都是数字系数；（1号、2号同学合作完成）B级：a、b、c都是数字系数，且公共点位于原点的同侧（3号、4号同学合作完成）C级：函数表达式中含有字母系数m；（5号、6号、7号同学合作完成）挑战等级：两个公共点与顶点三个点构成等腰直角三角形，或函数图像与x轴的两个公共点、与y轴的公共点构成直角三角形，或上述的两类三角形面积为6，此等级画出图像即可。第九页第十页，共15页。第十页第十一页，共15页。解编结合：1.1、2号同学把编写的二次函数改编成图像与x轴没有公共点的二次函数；2.3、4号同学把编写的二次函数改编成图像与x轴有且只有一个公共点的二次函数；3、5、6、7号同学：

若你们所编写的二次函数图像与x轴有且只有一个公共点，则m=________。第十一页第十二页，共15页。当堂检测：1（3分）抛物线与坐标轴的公共点个数是(A．3B．2C．1D．02（3分）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=x2+4的图像，使其与x轴有公共点，则至少向下平移

个单位。3（4分）若抛物线

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