导数-函数的单调性练习题

选修2-2导数—函数的单调性命题人：林勇审题人：林勇时间：2014-2-18一、选择题〔每题6分，共36分〕：1．假设f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，且x∈(a,b)时，f′(x)>0,又f(a)<0,那么〔〕A.f(x)在［a,b］上单调递增，且f(b)>0B.f(x)在［a,b］上单调递增，且f(b)<0C.f(x)在［a,b］上单调递减，且f(b)<0D.f(x)在［a,b］上单调递增，但f(b)的符号无法判断2．函数y=3x－x3的单调增区间是〔〕A.(0,+∞)B.(－∞,－1)C.(－1,1)D.(1,+∞)3．三次函数y=f(x)=ax3+x在x∈(－∞,+∞)内是增函数，那么〔〕A.a>0B.a<0C.a=1D.a=4．f(x)=x+(x>0)的单调减区间是〔〕A.(2,+∞)B.(0,2)C.(,+∞)D.(0,)5．函数y=sinxcos2x在〔0，〕上的减区间为〔〕A.(0,arctan)B.(arctan)C.(0,)D.(arctan)6．函数y=xlnx在区间〔0，1〕上是〔〕A.单调增函数B.在〔0，〕上是减函数，在〔,1〕上是增函数C.单调减函数D.在〔0,〕上是增函数，在〔,1)上是减函数二、填空题〔每题6分，共30分〕：7．函数f(x)=cos2x的单调减区间是___________.8．函数y=2x+sinx的增区间为___________.9．函数y=的增区间是___________.10．函数y=的减区间是___________.11．0<x<,那么tanx与x+的大小关系是tanx___________x+.三、解答题〔本大题共3小题，共34分〕：12．〔共11分〕函数f(x)=kx3－3(k+1)x2－k2+1(k>0).假设f(x)的单调递减区间是〔0，4〕，〔1〕求k的值；〔2〕当k<x时，求证：2>3－.13．〔共11分〕试证方程sinx=x只有一个实根.14．〔共12分〕三次函数f(x)=x3－3bx+3b在［1，2］内恒为正值，求b的取值范围.选修2-2导数—函数的单调性参考答案一、1.D2.C3.A4.D5.B6.B二、7.(kπ,kπ+),k∈Z8.(－∞,+∞)9.(－,1)及(1,)10.(e,+∞)11.>三、12.解：〔1〕f′(x)=3kx2－6(k+1)x由f′(x)<0得0<x<∵f(x)的递减区间是〔0，4〕∴=4,∴k=1.(2)设g(x)=2g′(x)=当x>1时，1<<x2∴,∴g′(x)>0∴g(x)在x∈［1,+∞)上单调递增∴x>1时，g(x)>g(1)即2>3∴2>3－13.证明：设f(x)=x－sinx,x∈R.当x=0时，f(x)=0∴x=0是x－sinx=0的一个实根又f′(x)=1－cosx≥0,x∈［－1,1］∴f(x)=x－sinx在x∈［－1,1］单调递增∴当－1≤x≤1时，x－sinx=0只有一个实根，x=0.当|x|>1时，x－sinx≠0.综上所述有，sinx=x只有一个实根.14.解：∵x∈［1,2］时，f(x)>0∴f(1)>0,f(2)>0∴f(1)=1>0,f(2)=8－3b>0∴b<又f′(x)=3(x2－b)(1)假设b≤1,那么f′(x)≥0f(x)在［1，2］上单调递增f(x)≥f(1)>0(2)假设1<b<由f′(x)=0,得x=当1≤x≤时，f′(x)≤0f(x)在［1，］上单调递减，f(x)≥f()f()为