新北师大版八上第七章《平行线的证明》单元复习

知识回顾1、你还记得本章学过哪些知识？

2、这些知识有什么内在联系？

第一页第二页，共14页。定义与命题定义命题假命题真命题结构：条件+结论如果。。。那么。。。形式：公理定理9个公理推论判断方法：举反例证明判断方法一般步骤：1找出条件结论2画图写出已知求证3写证明过程倒推法-执“果”索“因”综合法-由“因”导“果”。分析方法证明注意平行线的判定定理平行线的性质定理两个作用—判定和性质

言必有据一定要因果对应逻辑有序三角形内角和定理和外角的性质是进行角的计算和证明的重要依据证明关于角的不等关系通常转化到三角形中利用外角的性质来解决。三角形内角和定理及证明三角形外角3个性质推论知识结构第二页第三页，共14页。1.下列语句是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a|=|b|，则a=b；3.如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则：∠1+∠2+∠3=________.

第二环节做一做

1,3,4真真假90º

1ABCDEF23做一做第三页第四页，共14页。60º

65º78º5.如图所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°,则∠A=

,∠ACB=______

6.已知：如图，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°，则∠BED=______.第5题图ABCDABCDEF第6题图第四页第五页，共14页。1.已知：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。求证：∠1+∠2=180°。证明：∵a∥b（已知）想一想∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠3=∠2（对顶角相等）∴∠1+∠2=180°(等量代换)第五页第六页，共14页。2.已知：如图，∠1+∠2=180°求证：∠3=∠4.证明：∵∠2=∠5（对顶角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴∠1+∠5=180°（等量代换）∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）第六页第七页，共14页。

3.已知：如图，直线AB∥ED.求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.证法一：如图，过点C作CF∥AB.证法二：如图，延长BC交DE于点G典型例题ABCDEFABCDEG∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）∵AB∥ED（已知）∴ED∥CF（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质）即：∠BCD=∠ABC+∠CDE

∵AB∥DE（已知）∴∠ABC=∠CGD（两直线平行，内错角相等）∵∠BCD是△CDG的一个外角（外角定义）∴∠BCD=∠CGD+∠CDE（三角形的外角定理1）∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）．第七页第八页，共14页。3.已知：如图，直线AB∥ED，∠ABC、∠CDE、∠BCD之间有什么数量关系？请说明理由。如图，过点C作CF∥AB.变式一：ABCDE∴∠ABC+

∠BCF=

180°

(两直线平行，同旁内角互补)∵AB∥ED（已知）∴ED∥CF（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠ECD+

∠DCF=

180°

(两直线平行，同旁内角互补)∴∠ABC+∠CDE+∠BCD=∠ABC+∠BCF+∠ECD+∠DCF解：∠ABC+∠CDE+∠BCD=360°，理由是：F=180°+180°=360°(等式性质)即：∠ABC+∠CDE+∠BCD=360°第八页第九页，共14页。变式二：ABCDE3.已知：如图，直线AB∥ED，∠ABC、∠CDE、∠BCD之间有什么数量关系？请说明理由。解：∠ABC=∠CDE+∠BCD，理由是：∵AB∥DE（已知）∴∠ABC=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵∠CFE是△CDF的一个外角（外角定义）∴∠CFE=∠CDE+∠BCD（三角形的外角定理1）∴∠ABC=∠CDE+∠BCD（等量代换）．F第九页第十页，共14页。变式三：ABCD3.已知：如图，直线AB∥ED，∠ABC、∠CDE、∠BCD之间有什么数量关系？请说明理由。解：∠CDE=∠ABC+∠BCD，理由是：E∵AB∥DE（已知）∴∠CDE=∠AFC（两直线平行，同位角相等）∵∠AFC是△BCF的一个外角（外角定义）∴∠AFC=∠ABC+∠BCD（三角形的外角定理1）∴∠CDE=∠ABC+∠BCD（等量代换）．F第十页第十一页，共14页。课堂小结通过本节课，你有什么收获？第十一页第十二页，共14页。定义与命题定义命题假命题真命题结构：条件+结论如果。。。那么。。。形式：公理定理9个公理推论判断方法：举反例证明判断方法一般步骤：1找出条件结论2画图写出已知求证3写证明过程倒推法-执“果”索“因”综合法-由“因”导“果”。分析方法证明注意平行线的判定定理平行线的性质定理两个作用—判定和性质

言必有据一定要因果对应