北师大二附中西城实验学校数学模拟试卷2021年

北师大二附中西城实验学校数学模拟试卷202L6J6

姓名：班级

一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

1.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科

学记数法表示应为（）

A.2.8X103B.28x103C.2.8x104D.O.28X1O5

2.实数m匕在数轴上的对应点的位置如图，则正确的结论是（）

4.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形.在转盘的适当地

方涂上灰色，未涂色部分为白色.为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为士2，

3

则下列各图中涂色方案正确的是（）

在上月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图，则出

5.7小y’元

售该种水果每斤利润最大的月份是（）10

9

8

7-\\、普斤售价

6-\\

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份5

4-每斤进冰

3■\\

2、、一'•

6.如图，直线机_L〃，在某平面直角坐标系中，x轴〃y轴〃，?,1

成月份

点4的坐标为（-4,2）,点B的坐标为（2,-4）,

则坐标原点为（）

A.O\B.OiC.O3D.O4

7.下图的长方体是由A,B,C,D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个

儿何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应

是（）

8.在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y=-x+3,直线y=4和直线x=1所围成的

区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为A（2,2）,则QP+QR的最小值为

（）

A.历B.石+2C.3#>D.4

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

11.如果分式二一有意义，那么x的取值范围是

x-\

12.如图，两同心圆的圆心为。，大圆的弦A8与小圆相切，切点为P.

若两圆的半径分别为2和1,则弦长A8=；若用阴影部分

围成一个圆锥（0A与。B重合），则该圆锥的底面半径长为.

13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的

一组数据:

移植的棵数n1000I500250040008000150002000030000

成活的棵数m8651356222035007056131701758026430

成活的频率上0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881

n

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为

14.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,

若小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为m.

（第14题图）

15.如图，梯形ABCD中，AO〃BC,且ABL5C,E

AD=3,BC=5,将腰。C绕点O逆时针方向旋人广\p

转90°至OE,连接AE,过点E作EFLAD交\

AO的延长线于F,则EF的长为.B--------------、C

16.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1,0）.P是第一象限内任意一点，连接P。,

PA.若NPOA=m°,NP4O=n°,则我们把P（m°,n°）叫做点P的“双角坐标”.例

如，点（1,1）的''双角坐标”为（45°,90°）.

（1）点（!，立）的“双角坐标”为；

22

（2）若点P到x轴的距离为;，则m+n的最小值为.

三、解答题（共68分）

17.（5分）计算：（3F）°+4sin450->/8+|1-V3|.

-4（x+l）<7x-8,

18.（5分）解不等式组x-2并求它的所有整数解.

x-5<-----,

、3

E

19.（5分）如图，点C在线段A8上，旬4：和SBE都是等边三角开乡.

⑴求证：△。A的△DCE；

（2）求证：DAIIEC.

AC'B

20.(5分)已知土=3,求三工+2、一).;的值

yxy孙-y

21.(6分)先阅读材料，再解答问题：

小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中,

同弧(或等弧)所对的圆周角相等.如图，点A、B、C、D均

为。。上的点，则有NC=N。.

小明还发现，若点E在。。外，且与点。在直线A8同侧，

则有ND>ZE.

请你参考小明得出的结论，解答下列问题：

(1)如图1,在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7),点8的坐标为(0,3),

点C的坐标为(3,0).

①在图1中作出的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法)；

②若在X轴的正半轴上有一点。,且NACB=ZADB,则点。的坐标为；

(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m),点8的坐标为(0,n),

其中m>">0.点P为X轴正半轴上的一个动点，当NAPB达到最大时，直接写出此

时点P的坐标.

图1图2

22.(5分)在5BCZ)中，过点D作DE_LAB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,

BF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证：AF平分NDAB.

k

23.（6分）如图，在平面直角坐标系尢。），中，双曲线丫=人（％#0）

x

与直线y=gx的交点为A（a,-1）,8（2,6）两点，双曲线上一点P的横

坐标为1，直线B4,PB与x轴的交点分别为点M,N,连接AN.

（1）直接写出。，左的值；

（2）求证：PM=PN,PM1PN.

24.（5分）近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为

主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高.以下是根据

北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统

计图表的一部分.

北京市2009-2012年农业观光园北京市2008-2012年农业观光园

经营年收入增长率统计表

年份年增长率（精确到1%）

2009年12%

2010年

2011年22%

2012年24%

请根据以上信息解答下列问题：

（1）北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是；（结果精确到1%）

（2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）

（3）如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请

你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到年.（填写年份）

25.(6分)如图，四边形ABCD内接于O。，点E在CB的延长线上，连接AC,AE,ZACB=

NBAE=45°.

(1)求证：AE是。。的切线；

(2)若AB=AD,AC=2A/2,tanZADC=3,求C。的长.

26.(6分)已知抛物线J：y=的图象如图所示，把G的图象沿y轴翻折，得到

抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3.

(1)求抛物线C1的顶点A坐标，并画出抛物线C2的图象；

(2)若直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c(a^0)有且只有一个交点时,称直线与

抛物线相切.若直线y=x+b与抛物线Ci相切，求b的值；

(3)结合图象回答，当直线y=与图象C3有两个交点时，人的取值范围.

27.（7分）在等腰直角三角形ABC中，A8=AC,NBAC=90°.点P为直线AB上一个动点（点

P不与点A,8重合），连接PC,点D在直线8c上，且PD=PC.过点P作EP_LPC于点

P,点D,E在直线AC的同侧，且PE=PC,连接BE.

（1）情况一：当点P在线段A8上时，图形如图1所示；

情况二：如图2,当点P在8A的延长线上，且APSB时，请依题意补全图2；

（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：

①求证：ZACP=ZDPB；

②用等式表示线段BC,BP,BE之间的数量关系，并证明.

图1图2

28.(7分)给出如下规定：

在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),以及两个无公共点的图形“和明，若

在图形叱和明上分别存在点/W(西，弘)和N(乙，%)，使得P是线段MN的中点，

则称点M和N被点P“关联”，并称点P为图形叱和