整式的乘法知识点

整式的乘法知识点

1、嘉的运算性质：(a#0,m、n都是正整数)

mnm+n同底数褰相乘，底数不变，指数相加.

(1)a-a=a

(2)(am)"=amn

塞的乘方，底数不变，指数相乘.

nn

(3)(ab)"=ab积的乘方等于各因式乘方的积.

(4)3,n=a01—11同底数幕相除，底数不变，指数相减.

例(1).在下列运算中，计算正确的是()

(A)o,-cr=ak(B)(a2)3—

(C)/+/=/(D)(加)、a?//

⑵(-/)4.(_小=

2.零指数塞的概念：

ao=l(aWO)任何一个不等于零的数的零指数嘉都等于1.例：(2乃-2017)°=_

1

3.负指数塞的概念：(a#0,p是正整数)

任何一个不等于零的数的负指数幕，等于这个数的正指数嘉的倒数.

4.单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数塞分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里

含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

例：(1)3a2b-2abc--abc2(2)(——m3n)3-(—2m2n)4

32

5.单项式与多项式的乘法法则：a(b+c+d)=ab+ac+ad

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

例：(1)lab(5ab2+3a2b)(2)(-5m2n)■(2n+3m-n2)

6.多项式与多项式的乘法法则：(a+b)(c+d)=ac+ad+be+bd

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积

相加.例:(1)(l-x)(4-x)(2)(2x+y)(x-y+1)

7.乘法公式：①完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a—b)2=a2—2ab+b2

口诀：首平方、尾平方，乘积的二倍放中央.

例：

①(2x+5y)2=()2+2X()*()+()2=

②(,-9=()2-2X()X()+()2=；

③(-4+“=()2=__________;

④(一加一〃产=[]2=(>;

⑤f++4f=(x+2y)2

②平方差公式：(a+b)(a—b)=a2—b2

口诀：两个数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差.

注意：相同项的平方减相反项的平方

例：

①(x-4)(x+4)=()2-()2=;

②(3。+2勿(3。-2。)=(产-(>=；

③(-m+n)(m+n)=()2-()2=；

④(-2y)=()2-()2=;

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⑤(2a+/?+3)(2a+b-3)=()2-()2==

®(2a—b+3)(2a+b-3)=[][]=()2-()2

另一种方法：(2a——h+3)(2a+h-3)=

⑦(m+nnr+n1)=()(w2+n2)=()2-()2=

⑧(x+3y)()=9/-A2

③十字相乘：(x+a)(x+b)=x2+()x+

一次项的系数是。与6的，常数项是。与6的

例：

(x+l)(x+2)=,(x-2)(x-3)=,

(x+5)(x-7)=，(x-3)(x+4)=

1、若9/+吟+16y2是一个完全平方式，那么机的值是。

2>x2++9丁=*+f；x2+2x-35=(x+7)()

3、计算：(1)(-3x2)+(2x-3y)(2x-5y)-3y(4x-5y)

(2)(fl—1)~—(1—ci)(d+1)(3)(x—l)(2x—1)-*(x+1)~+1

(4)(l-3a)2-2(l+a)(l-a)(5)[(x-y)2+(x+y)(%-y)]2x

(6)先化简，再求值，(x+2)(x-2)+(2x-1)2-4(x+l)(x-3),其中x=-l

因式分解知识点

一、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把

这个多项式的因式分解.

二、因式分解的注意事项：

(1)因式分解必须是恒等变形；(2)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

(3)因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法

是把积化为和差的形式.

三、因式分解的方法：⑴先提公因式，⑵再.直到每个因式都不可再分解为止

常用的公式：

①平方差公式：a2—b2=(a+b)(a—b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2—2ab+b2=(a—b)2

③十字相乘公式：x2+(a+b)x+ab=

如：分解因式：4a2-25b2=，9x2+6xy+y2-

x~—3x+2=,x~—5x_300—,x~+(2/w—l)x_2//z=

2x2-18=.x3-x2+—x=

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例1把下列各式分解因式：

(1)iri1(a-2)+m(2-a)