随机解释变量和滞后变量模型-

第八章

随机解释变量和滞后变量模型18.1随机解释变量8.2滞后变量模型8.3实验操作内容安排2基本假设:解释变量X1,X2,…,Xk是确定性变量。如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型出现随机解释变量问题。假设X2为随机解释变量。对于随机解释变量问题，分三种不同情况：8.1随机解释变量对于模型

一、随机解释变量的存在与后果（一）随机解释变量3

1.随机解释变量与随机误差项独立(Independence)

2.随机解释变量与随机误差项同期无关(contemporaneouslyuncorrelated)，但异期相关。3.随机解释变量与随机误差项同期相关(contemporaneouslycorrelated)。

4

计量经济学模型一旦出现随机解释变量，且与随机扰动项相关的话，如果仍采用OLS法估计模型参数，不同性质的随机解释变量会产生不同的后果。下面以一元线性回归模型为例进行说明

（二）随机解释变量的后果5

随机解释变量与随机误差项相关图

（a）正相关

（b）负相关

拟合的样本回归线可能低估截距项，而高估斜率项。

拟合的样本回归线高估截距项，而低估斜率项。6大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点7

对一元线性回归模型：

OLS估计量为1、如果X与

相互独立，得到的参数估计量仍然是无偏、一致估计量。

已经得到证明

随机解释变量X与随机项

的关系不同，参数OLS估计量的统计性质也会不同。

8

2、如果X与

同期不相关，异期相关，得到的参数估计量有偏、但却是一致的。

kt的分母中包含不同期的X；由异期相关性知：kt与

t相关，因此，但是93、如果X与

同期相关，得到的参数估计量有偏、且非一致。

注意：如果模型中带有滞后被解释变量作为解释变量，则当该滞后被解释变量与随机误差项同期相关时，OLS估计量是有偏的、且是非一致的。即使同期无关，其OLS估计量也是有偏的，因为此时肯定出现异期相关。

2的证明中已得到10（三）实际经济问题中的随机解释变量问题

在实际经济问题中，经济变量往往都具有随机性。但是在单方程计量经济学模型中，凡是外生变量都被认为是确定性的。于是随机解释变量问题主要表现于：用滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况。11

例如：

（1）耐用品存量调整模型：

耐用品的存量Qt由前一个时期的存量Qt-1和当期收入It共同决定：

Qt=

0+

1It+

2Qt-1+

t

t=1,T这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。但是，如果模型不存在随机误差项的序列相关性，那么随机解释变量Qt-1只与

t-1相关，与

t不相关，属于上述的第2种情况。12

（2）合理预期的消费函数模型

合理预期理论认为消费Ct是由对收入的预期Yte所决定的：

预期收入Yte与实际收入Y间存如下关系的假设

容易推出Ct-1是一随机解释变量，且与(

t-

t-1)高度相关。属于上述第3种情况。13

模型中出现随机解释变量且与随机误差项相关时，OLS估计量是有偏的。如果随机解释变量与随机误差项异期相关，则可以通过增大样本容量的办法来得到一致的估计量；但如果是同期相关，即使增大样本容量也无济于事。这时，最常用的估计方法是工具变量法（Instrumentvariables）。

二、随机解释变量模型的估计工具变量法141、工具变量的选取

工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。选择为工具变量的变量必须满足以下条件：

（1）与所替代的随机解释变量高度相关；（2）与随机误差项不相关；（3）与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性。15

2、工具变量的应用

以一元回归模型的离差形式为例说明如下：用OLS估计模型，相当于用xi去乘模型两边、对i求和、再略去

xi

i项后得到正规方程：

(*)解得16

然而，如果Xi与

i相关，即使在大样本下，也不存在

(

xi

i)/n0

，则在大样本下也不成立，OLS估计量不具有一致性。由于Cov(Xi,

i)=E(Xi

i)=0，意味着大样本下

(

xi

i)/n0

表明大样本下成立，即OLS估计量具有一致性。17

如果选择Z为X的工具变量，那么在上述估计过程可改为:利用E(zi

i)=0，在大样本下可得到：

这种求模型参数估计量的方法称为工具变量法(instrumentalvariablemethod)，相应的估计量称为工具变量法估计量（instrumentalvariable(IV)estimator）。18

对于矩阵形式：

Y=X

+

采用工具变量法（假设X2与随机项相关，用工具变量Z替代）得到的正规方程组为：

参数估计量为：

其中称为工具变量矩阵193、工具变量法估计量是一致估计量

一元回归中，工具变量法估计量为如果工具变量Z选取恰当，即有

两边取概率极限得：

因此：

20

1、在小样本下，工具变量法估计量仍是有偏的。

注意：

2、工具变量并没有替代模型中的解释变量，只是在估计过程中作为“工具”被使用。

上述工具变量法估计过程可等价地分解成下面的两步OLS回归：

第一步，用OLS法进行X关于工具变量Z的回归：

21

容易验证仍有:

因此，工具变量法仍是Y对X的回归，而不是对Z的回归。

3、如果模型中有两个以上的随机解释变量与随机误差项相关，就必须找到两个以上的工具变量。但是，一旦工具变量选定，它们在估计过程被使用的次序不影响估计结果(Why？)。224、OLS可以看作工具变量法的一种特殊情况。

5、如果1个随机解释变量可以找到多个互相独立的工具变量，人们希望充分利用这些工具变量的信息，就形成了广义矩方法（GeneralizedMethodofMoments,GMM）。在GMM中，矩条件大于待估参数的数量，于是如何求解成为它的核心问题。工具变量法是GMM的一个特例。

6、要找到与随机扰动项不相关而又与随机解释变量相关的工具变量并不是一件很容易的事

可以用Xt-1作为原解释变量Xt的工具变量。

23Quick——estimimateequation——method(TSLS)——equationspecificationEviews实现24

在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。

通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量（LaggedVariable），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称动态模型（DynamicalModel）。8.2滞后变量模型258.2.1滞后效应

因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应。表示前几期值的变量称为滞后变量。如：消费函数通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响之外，还受前1期，或前2期收入的影响：

Ct=

0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1，Yt-2为滞后变量。268.2.2产生滞后效应的原因

1、心理因素：人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。

2、技术原因：如当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。

3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。

278.2.3滞后变量模型

以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。它的一般形式为：

q，s：滞后时间间隔

自回归分布滞后模型（autoregressivedistributedlagmodel,ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X分布在不同时期的滞后变量有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限

无限自回归分布滞后模型：滞后期无限，

281.分布滞后模型（distributed-lagmodel）

分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：

0：短期(short-run)或即期乘数(impactmultiplier)，表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。

i(i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。

29

如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长期或均衡关系即为称为长期（long-run）或均衡乘数（totaldistributed-lagmultiplier），表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。

302.自回归模型（autoregressivemodel）而

称为一阶自回归模型（first-orderautoregressivemodel）。

自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值31应用普通最小二乘法1.输入数据；2.打开组群，应用Procs/Makeequation/YX(0to-5)C32

人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很完善。

各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自由度。

1.经验加权法

根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的变量。权数据的类型有：33（1）递减滞后结构

即认为权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期值大。如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作用显然大于远期值的影响。例如：滞后期为3的一组权数可取值如下：

1/2，1/4，1/6，1/8则新的线性组合变量为：tw34

即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值Y的影响相同。如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新的线性组合变量为：（2）不变滞后结构

tw35

权数先递增后递减呈倒“V”型。

例如：在一个较长建设周期的投资中，历年投资X为产出Y的影响，往往在周期期中投资对本期产出贡献最大。如滞后期为4，权数可取为

1/6，1/4，1/2，1/3，1/5则新变量为（3）倒V型滞后结构tw36例对一个分布滞后模型：

给定递减权数：1/2，1/4，1/6，1/8

令

原模型变为：

该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为=0.5=0.8则原模型的估计结果为：

37

经验权数法的优点是：简单易行缺点是：设置权数的随意性较大

通常的做法是：多选几组权数，分别估计出几个模型，然后根据常用的统计检验（Ｒ方检验，Ｆ检验，t检验，Ｄ-Ｗ检验），从中选择最佳估计式。38（1）阿尔蒙估计法的步骤分布滞后模型可以表示成：

设bi可以用二次多项式近似表示，即：

βi=α0+α1i+α2i22.阿尔蒙（Ａlmon）多项式法

主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLS法估计参数。39将此代入分布滞后模型，整理得：

定义：

称该变量变换为Almon变换，则原分布滞后模型可以表示成：

40利用OLS法估计系数，进而得到βi的估计值。（2）阿尔蒙估计法的特点阿尔蒙估计法的原理巧妙、简单，估计参数时有效地消除了多重共线性的影响，并且适用于多种形式的分布滞后结构。41

使用阿尔蒙估计时需要事先确定两个问题：滞后期长度和多项式的次数。

滞后期长度可以根据经济理论或实际经验加以确定，也可以通过相关系数、调整的判定系数、施瓦兹准则SC等统计检验获取信息。利用Eviews