第12章-误差处理与数据处理

测试技术根底测试技术根底第十二章误差理论与数据处理测量误差的根本理论测量精度的根本概念数据处理的一般方法本章内容：测试技术根底学习目的正确认识误差的性质、分析产生原因、去除或减小误差正确处理测量和实验数据，合理计算取得结果，以便在一定条件下得到真实值的数据正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，得到理想结果提出更加完善的评价和确定真值的有效方法找出有效的检测手段和误差补偿方法为精确设计与实验数据处理打根底测试技术根底Δx–测量误差x–测量结果x0–真值定义：测量结果与其真值的差异真值：被测量的客观真实值理论真值：理论上存在、计算推导出来如：三角形内角和180°约定真值：国际上公认的最高基准值如：基准米1m=1650763.73λ(氪-86的能级跃迁在真空中的辐射波长)相对真值：利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值标准仪器的测量标准差<1/3测量系统标准差→检定定性概念，定量表示§12.1测量误差的根本理论误差

绝对误差相对误差粗大误差系统误差随机误差表示形式性质特点§12.1.1测量误差的分类绝对误差是示值与被测量真值之间的差值。设被测量的真值为A0，器具的标称值或示值为x，那么绝对误差为§12.1.2测量误差的表示形式绝对误差由于一般无法求得真值A0，在实际应用时常用精度高一级的标准器具的示值，即实际值A代替真值A0

。x与A之差称为测量器具的示值误差，记为通常以此值来代表绝对误差。绝对误差＝测量值－真值(简称误差)说明：a)绝对误差可为＋,－b)如用尺子和卡尺测量试件尺寸分别200.5mm和200.36mm那么：绝对误差＝200.5－200.36=0.14mm§12.1.2测量误差的表示形式绝对误差相对误差是绝对误差与被测量的约定值之比。相对误差有以下表现形式：相对误差

①实际相对误差：绝对误差Δx与被测量的实际值A的百分比。

②示值相对误差：绝对误差Δx与测量器具的示值x的百分比。③满度〔引用〕相对误差：绝对误差△x与器具满度值xm之比,是应用最多的误差表示方法。§12.1.2测量误差的表示形式相对误差§12.1.2测量误差的表示形式相对误差＝绝对误差／真值×100%≈绝对误差／测量值×100%说明：a)

相对误差可+,－b)

相对误差是无量纲数，常以百分比表示c)绝对误差和相对误差之间区别?

相对误差§12.1.2测量误差的表示形式说明：d)

对于相同被测量，绝对误差可以评定其测量值精度的上下；b)

对于不同被测量，相对误差评定较确切。如：两种方法测量L1=80mm的尺寸，误差δ1＝±10mm,δ2=±8mm第三种方法测量L2＝50mm，误差δ3＝±7mm

解：G1的相对误差为：/G1＝2/50×100%=4%G2相对误差为：/G2＝50/2000×100%=2.5%例1：测量某值质量G1＝50g，误差＝2g，另一质量G2=2kg，误差＝50g，两者那种效果好?§12.1.2测量误差的表示形式例2：经检定发现，量程为250V的2.5级电压表在123V处示值误差最大为5V，问该电压是否合格?结果：小于最大允许引用误差，表合格解：按表精度等级规定，2.5级表最大允许引用误差为2.5%，而该表实际情况为：§12.1.2测量误差的表示形式为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。主要来源

测量原理误差

测量装置误差

测量环境误差

测量人员误差

§12.1.3测量误差的来源测量误差的来源电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声〔1〕原理误差：测量原理和方法本身存在缺陷和偏差近似：理论分析与实际情况差异。如：非线性比较小时可以近似为线性假设：理论上成立、实际中不成立。如：误差因素互不相关方法：测量方法存在错误或缺乏。如：采样频率低、测量基准错误〔2〕装置误差：测量仪器、设备、装置导致的测量误差

机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程〔3〕环境误差：测量环境、条件引起的测量误差空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动(4)使用误差：读数误差、违规操作测量误差的来源测量误差的性质与分类(1)随机误差(randomerror)正态分布性质：原因：装置误差、环境误差、使用误差处理：统计分析、计算处理→减小对称性单峰性有界性抵偿性次数统计绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多偶然误差绝对值不会超过一定程度当测量次数足够多时，偶然误差算术平均值趋于0分布密度随机误差的正态分布大多数随机误差服从正态分布，其应用范围包括各种物理、机械、电气、化学等特性分布例如：铝合金板抗拉强度，电容器电容变化、噪声发声器输出电压正态分布常用：密度函数、分布函数、数学期望、方差、平均误差和或然误差表示测量误差的性质与分类随机事例的例子

彩票摇奖(1)随机误差(randomerror)测量误差的性质与分类性质：有规律，可再现，可以预测原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差处理：理论分析、实验验证→修正夏天摆钟变慢的原因是什么？(2)系统误差(systemerror)测量误差的性质与分类测量误差的性质与分类(1)特点：屡次测量下，绝对值和符号不变，或按一定规律变化(2)原因：a)仪器结构不良：装置设计不合理，采用近似方法b)环境改变：温度影响(3)

鉴别方法：a)观测值总往一个方向偏差b)误差大小和符号在屡次重复屡次观测中几乎相同c)经过矫正和处理可以消除误差性质：偶然出现，误差很大，异常数据与有用数据混在一起原因：测量人员的粗心大意及电子测量仪器受到突然而强大的干扰所引起处理：判断、剔除(3)粗大误差(abnormalerror)测量误差的性质与分类精密度(precision)：

概念：反映随机误差的影响程度

表述：随机误差的标准差(standarddeviation)准确度(accuracy)：性质：测量结果与真值的接近程度，反映系统误差的影响程度表述：平均值与真值的偏差(deviation)精确度(正确度)：

性质：反映系统误差和随机误差综合影响程度表述：不确定度(uncertainty)工程表示：引用误差，最大允许误差相对于仪表测量范围地百分数0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0七级§14.2测量精度的根本概念1)精度在数量上可用相对误差表示假设相对误差0.02%，那么：→笼统说：精度为2×10-4→如系统误差引起，那么准确度为2×10-4→系统＋随机引起，那么精确度为2×10-42)三者关系精密度↑→准确度不一定↑，反之成立精确度↑→精密度、准确度↑说明§14.2测量精度的根本概念精度：测量结果与真值吻合程度定性概念测量精度举例准确不精密不精密不准确精密不准确精密准确§14.2测量精度的根本概念算术平均值法异常数据剔除最小二乘法函数误差§14.3数据处理一般方法表述：式中x1,x2,…xn——测量数据原理：屡次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值为测量结果性质：(1)残余误差的代数和等于零，即算术平均值法可以滤除或减小偶然误差(2)残余误差的平方和为最小最小二乘法基础残余误差随机误差§14.3.1算术平均值法随机误差的评定〔关键求出σ的大小〕求标准偏差σ的理论公式关键:L—未知1、标准偏差§14.3.1算术平均值法估算σBessel公式：实测数据的标准偏差S〔标准不确定度〕1、标准偏差§14.3.1算术平均值法2、随机误差的极限误差3、求算术平均值的实验标准偏差§14.3.1算术平均值法4、随机误差服从正态分布随机误差测量值σ：标准偏差，反映测量结果的分散性L：真值§14.3.1算术平均值法§14.3.1算术平均值法5、系统误差的消除定值系统误差：用“修正表〞方法消除用“抵消法〞方法消除变值系统误差：线性变化系统误差—对称法消除周期性变化误差—半周期法消除§14.3.1算术平均值法说明：测量误差为随机变量，且符合正态分布(2)真值必然处于一个有限的范围原理：当测量结果超出正常范围时，给予剔除准那么：测量数据与算术平均值的偏差大于标准差的3倍(3)此法只适合于测量数据大于10个的情况概率95.4%概率99.73%，即±3σ以外的概率为0.27%3σ准那么(莱以特准那么)§14.3.2异常数据剔除数据处理过程♫发现和消除系统误差♫求算术平均值♫求“残差〞及标准偏差♫判别和消除粗大误差♫求算术平均值的标准偏差♫写出测量结果§14.3.2异常数据剔除计算举例§14.3.2异常数据剔除算术平均值的标准误差：分组重复屡次测量，以每组算术平均值作为处理数据算术平均值法§14.3.2异常数据剔除直线拟合

→一元线性回归方程

曲线拟合→一元非线性回归方程

多项式回归

→多元线性回归

•••••••§14.3.3最小二乘法一元线性回归方程拟合直线形式：实际测量值与回归值之差：与偏差平方和：因正规方程§14.3.3最小二乘法解正规方程得：其中：一元线性回归方程§14.3.3最小二乘法曲线问题直线问题〔变量代换〕回归曲线回归多项式步骤：(1)确定函数的类型〔如双曲线、指数曲线、对数曲线等…〕(2)求解相关函数中的未知参数举例:指数曲线一元线性回归方程§14.3.3最小二乘法例1为了测定刀具的磨损速度，每隔一小时，测量一次刀具的厚度，得到一组试验数据如下：顺序编号01234567时间/小时01234567刀具厚度/mm27.026.826.526.326.125.725.324.3§14.3.3最小二乘法解：首先确定的类型。如图，在坐标纸上画出这些点，观察可以认为是线性函数，并设其中和是待定常数。)(tfy=,)(battf+=ab§14.3.3最小二乘法因为这些点本来不在一条直线上，我们只能要求选取这样的，使得在处的函数值与实验数据相差都很小。就是要使偏差都很小因此可以考虑选取常数，使得最小来保证每个偏差的绝对值都很小。§14.3.3最小二乘法把看成自变量和的一个二元函数，那么问题就可归结为求函数