2024届甘肃省定西岷县联考数学九上期末综合测试试题含解析

2024届甘肃省定西岷县联考数学九上期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A．12mm B．12mmC．6mm D．6mm2．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误3．两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（）A． B． C． D．4．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根5．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线6．关于的一元二次方程有一个根为，则的值应为（）A． B． C．或 D．7．已知点是线段的一个黄金分割点，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，△∽△，若，，，则的长是（）A．2 B．3 C．4 D．59．图所示，已知二次函数的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线.给出以下四个结论:①；②；③；④.正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个10．二次函数y=（x-1）2-5的最小值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知菱形中，，为钝角，于点，为的中点，连接，.若，则过、、三点的外接圆半径为______.12．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是

________．13．用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于，则这个圆锥的母线长为_____．14．已知⊙半径为，点在⊙上，，则线段的最大值为_____．15．若直线与函数的图象有唯一公共点，则的值为__;有四个公共点时，的取值范围是_16．如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是内切圆的圆心．将沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2019次滚动后，内切圆的圆心的坐标是________．17．计算：=_________．18．关于x的方程的两个根是﹣2和1，则nm的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，求cosP的值．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、.抛物线的解析式为.（1）如图一，若抛物线经过，两点，直接写出点的坐标；抛物线的对称轴为直线；（2）如图二：若抛物线经过、两点，①求抛物线的表达式.②若点为线段上一动点，过点作交于点，过点作于点交抛物线于点.当线段最长时，求点的坐标；（3）若，且抛物线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围.21．（6分）如图，在Rt△ABC中，，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝，求DE的长．22．（8分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表．时间第一个月第二个月每套销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少；（3）求当4≤x≤6时第二个月销售利润的最大值．23．（8分）如图示，在平面直角坐标系中，二次函数（）交轴于，，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）点是第二象限内的点抛物线上一动点①求面积最大值并写出此时点的坐标；②若，求此时点坐标；（3）连接，点是线段上的动点.连接，把线段绕着点顺时针旋转至，点是点的对应点.当动点从点运动到点，则动点所经过的路径长等于______（直接写出答案）24．（8分）在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交AB（或AB的延长线）于点N，连接CN．感知：如图①，当M为BD的中点时，易证CM＝MN．（不用证明）探究：如图②，点M为对角线BD上任一点（不与B、D重合）．请探究MN与CM的数量关系，并证明你的结论．应用：（1）直接写出△MNC的面积S的取值范围；（2）若DM：DB＝3：5，则AN与BN的数量关系是．25．（10分）解下列方程（1）（2）26．（10分）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标为1．（1）求m的值；（2）请结合图象求关于x的不等式2x≤的解集．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题解析：已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6，则BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．故选A．2、C【解析】试题分析：甲的作法正确：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO．在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四边形ANCM是平行四边形．∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形．乙的作法正确：如图，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠1．∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠2．∴∠1=∠3，∠5=∠1．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选C．3、A【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，对应中线的比等于相似比解答．【详解】∵两个相似三角形对应高之比为1:2，∴它们的相似比是1:2，∴它们对应中线之比为1:2.故选A.【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.4、D【解析】∵△=＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．5、A【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出．【详解】解：A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．

B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；

C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；

D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．

所以，只有A不是中心投影．

故选：A．【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义．熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键．6、B【分析】把x=0代入方程可得到关于m的方程，解方程可得m的值，根据一元二次方程的定义m-2≠0，即可得答案.【详解】关于的一元二次方程有一个根为，且，解得，．故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，明确一元二次方程的二次项系数不为0是解题关键.7、A【解析】试题分析：根据题意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=．故选B．考点：黄金分割点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．8、C【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.【详解】解：∵△∽△∴∴解得：AB=4故答案为C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解.9、C【分析】由抛物线开口方向得到a＜0以及函数经过原点即可判断①；根据x=-1时的函数值可以判断②；由抛物线的对称轴方程得到为b=3a，用求差法即可判断③；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b2-4ac＞0，则可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线经过原点，

∴c=0，

则abc=0，所以①正确；

当x=-1时，函数值是a-b+c＞0，则②正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=-＜0，

∴b=3a，

又∵a＜0，

∴a-b=-2a＞0∴a＞b，则③错误；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，所以④正确．

故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10、D【分析】根据顶点式解析式写出即可．【详解】二次函数y=（x-1）2-1的最小值是-1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，比较简单．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN交DA延长线于点E，过D作DF⊥BC交BC延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD∥BC,∴∠E=∠EMB,∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵,∴DN⊥EM,∴DE=DM,∵AM⊥BC,DF⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt△DMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+x)2-42,在Rt△DCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=42-x2,∴(4+x)2-42=42-x2,解得，x1=,x2=（不符合题意，舍去）∴DM=，∴∴过、、三点的外接圆的直径为线段DM,∴其外接圆的半径长为.故答案为：.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.12、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，

=0.2，解得，n=1．故估计n大约有1个．故答案为1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13、12【解析】根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列式进行求解即可.【详解】设这个圆锥的母线长为，依题意，有：，解得：，故答案为：12.【点睛】本题考查了圆锥的运算，正确把握圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆的周长间的关系是解题的关键.14、【分析】过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴，又∵,∴,∵，∴，又∵，∴,∴,∴,在△OEB中，根据三角形三边关系可得:,∵，∴,∴BE的最大值为：，∴OC的最大值为：.【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形.15、-3【分析】根据函数y=|x2-2x-3|与直线y=x+m的图象之间的位置关系即可求出答案．【详解】解：作出y=|x2-2x-3|的图象，如图所示，∴y=，当直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有1个交点时，直线经过点（3，0），将（3，0）代入直线y=x+m，得m=-3，联立，消去y后可得：x2-x+m-3=0，

令△=0，

可得：1-4（m-3）=0，

m=，即m=时，直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有3个交点，

当直线过点（-1，0）时，

此时m=1，直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有3个交点，

∴直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象有四个公共点时，m的范围为：，故答案为：-3，.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．16、【分析】由勾股定理得出AB＝，求出Rt△OAB内切圆的半径＝1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3＋5＋4＋1，1），得出规律：每滚动3次为一个循环，由2019÷3＝673，即可得出结果．【详解】解：∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，∴Rt△OAB内切圆的半径＝，∴P的坐标为（1，1），∵将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，∴P3（3＋5＋4＋1，1），即（13，1），每滚动3次为一个循环，∵2019÷3＝673，∴第2019次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2019的横坐标是673×（3＋5＋4）＋1，即P2019的横坐标是8077，∴P2019的坐标是（8077，1）；故答案为：（8077，1）．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、坐标类规律探索等知识；根据题意得出规律是解题的关键．17、7【分析】本题先化简绝对值、算术平方根以及零次幂，最后再进行加减运算即可．【详解】解：=6-3+1+3=7【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．18、﹣1【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入nm中即可求出结论．【详解】解：∵关于x的方程的两个根是﹣2和1，∴，∴m＝2，n＝﹣4，∴．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．三、解答题(共66分)19、【分析】作OCAB于C点，根据垂径定理可得AC、CP的长度，在OCA和OCP中，运用勾股定理分别求出OC、OP的长度，即可算得的值．【详解】解：作OCAB于C点，根据垂径定理，AC＝BC＝4cm，∴CP＝4+2=6cm，在OCA中，根据勾股定理，得，在OCP中，根据勾股定理，得，故．【点睛】本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度．20、（1）（4,8）；x=6；（2）①；②（6,4）；（3）或【分析】（1）根据矩形的性质即可求出点A的坐标，然后根据抛物线的对称性，即可求出抛物线的对称轴；（2）①将A、C两点的坐标代入解析式中，即可求出抛物线的表达式；②先利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后设点E的坐标为，根据坐标特征求出点G的坐标，即可求出EG的长，利用二次函数求最值即可；（3）画出图象可知：当x=4时，若抛物线上的对应点位于点B的下方或当x=8时，抛物线上的对应点位于D点上方时，抛物线与矩形没有公共点，将x=4和x=8分别代入解析式中，列出不等式，即可求出b的取值范围．【详解】解：（1）∵矩形的三个顶点、、∴点A的横坐标与点B的横坐标相同，点A的纵坐标与点D的纵坐标相同∴点A的坐标为：（4,8）∵点A与点D的纵坐标相同，且A、D都在抛物线上∴点A和点D关于抛物线的对称轴对称∴抛物线的对称轴为：直线．故答案为：（4,8）；x=6；（2）①将A、C两点的坐标代入，得解得：故抛物线的表达式为；②设直线AC的解析式为y=kx＋c将A、C两点的坐标代入，得解得：∴直线AC的解析式为设点E的坐标为，∵EG⊥AD，AD∥x轴∴点E和点G的横坐标相等∵点G在抛物线上∴点G的坐标为∴EG===∵∴当时，EG有最大值，且最大值为2，将代入E点坐标，可得，点E坐标为（6,4）．（3）当时，抛物线的解析式为如下图所示，当x=4时，若抛物线上的对应点位于点B的下方或当x=8时，抛物线上的对应点位于D点上方时，抛物线与矩形没有公共点，故或解得：或．【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握矩形的性质、利用待定系数法求出二次函数和一次函数的解析式、利用二次函数求最值问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键．21、【分析】先在Rt△ACB中利用三角函数求出AB长，根据勾股定理求出AC的长，再通过证△ADE∽△ACB，利用对应边成比例即可求.【详解】解：∵BC＝6，sinA＝，∴AB＝10，∴AC＝=8，∵D是AB的中点，∴AD＝AB＝5，∵∠ADE=∠C=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得：DE＝．【点睛】本题考查三角函数和相似三角形的判定与性质的应用，解直角三角形和利用相似三角形对应边成比例均是求线段长度的常用方法.22、（1）52；52+x；180；180-10x；（2）1元；（3）2240元【分析】（1）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，再分别求出销售量即可；

（2）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意找出等量关系列出方程，再把解得的x代入即可．（3）根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题．【详解】解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：时间第一个月第二个月销售定价（元）5252+x销售量（套）180180-10x故答案为：52；52+x；180；180-10x（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：

（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x）=411，

解得：x1=-2（舍去），x2=8，

当x=-2时，52+x=50（舍去），

当x=8时，52+x=1．

答：第二个月销售定价每套应为1元．（3）设第二个月利润为y元．

由题意得到：y=（52+x-40）（180-10x）

=-10x2+1x+211

=-10（x-3）2+2250∵-10＜0

∴当4≤x≤6时，y随x的增大而减小，∴当x=4时，y取最大值，此时y=2240，

∴52+x=52+4=56，

即要使第二个月利润达到最大，应定价为56元，此时第二个月的最大利润是2240元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．23、（1）；（2）①，点坐标为；②；（3）【分析】（1）根据点坐标代入解析式即可得解；（2）①由A、E两点坐标得出直线AE解析式，设点坐标为，过点作轴交于点，则坐标为，然后构建面积与t的二次函数，即可得出面积最大值和点D的坐标；②过点作，在中，由，，得出点M的坐标，进而得出直线ME的解析式，联立直线ME和二次函数，即可得出此时点D的坐标；（3）根据题意，当点P在点C时，Q点坐标为（-6,6），当点P移动到点A时，Q′点坐标为（-4，-4），动点所经过的路径是直线QQ′，求出两点之间的距离即可得解.【详解】（1）依题意得：，解得∴（2）①∵，∴设直线AE为将A、E代入，得∴∴直线设点坐标为，其中过点作轴交于点，则坐标为∴∴即：由函数知识可知，当时，，点坐标为②设与相交于点过点作，垂足为在中，，，设，则，∴∴∴∴∴∴∴∴（舍去），当时，∴（3）当点P在点C时，Q点坐标为（-6,6），当点P移动到点A时，Q′点坐标为（-4，-4），如图所示：∴动点所经过的路径是直线QQ′，∴故答案为.【点睛】此题主要考查二次函数以及动点综合问题，解题关键是找出合适的坐标，即可解题.24、探究：见解析;应用：（1）9≤S＜1;（2）AN＝6BN．【分析】探究：如图①中，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，证明△MFN≌△MEC（ASA）即可解决问题．

应用：（1）求出△MNC面积的最大值以及最小值即可解决问题．

（2）利用平行线分线段成比例定理求出AN，BN即可解决问题．【详解】解：探究：如图①中，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF