【分层单元卷】2023-2024学年初中数学人教版数学9年级上册第25单元·C培优测试

【分层单元卷】人教版数学9年级上册第25单元·C培优测试时间：90分钟满分：100分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2022•宁夏）下列事件为确定事件的有（）（1）打开电视正在播动画片（2）长、宽为m，n的矩形面积是mn（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（4）π是无理数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）（2022•南京模拟）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）A．12 B．13 C．253．（3分）（2022秋•海曙区期中）布袋中有红、白、绿三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色．则摸出的两个球颜色为“一白一绿”的概率是（）A．13 B．16 C．194．（3分）（2022秋•顺德区期中）将4张分别写着“强”“国”“有”“我”的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中随机取出2张卡片，则取出的2张卡片中，恰好组成“强国”的概率为（）A．116 B．112 C．165．（3分）（2022秋•衢江区校级月考）已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从1，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y＝n上”为事件Qn（2≤n≤7，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为（）A．5 B．4或5 C．5或6 D．4或66．（3分）（2022秋•东阳市月考）22届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（）A．25 B．16 C．137．（3分）（2022秋•上城区校级月考）从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（）A．49 B．35 C．258．（3分）（2022•杏花岭区校级模拟）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）A．0 B．12 C．13 9．（3分）（2022•金凤区校级三模）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的图形都是中心对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．15 B．25 C．3510．（3分）（2022•肥东县校级模拟）如图，湖边建有A，B，C，D共4座凉亭，某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍，从入口处进，先经过凉亭A，接下来参观凉亭B或凉亭C（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为（）A．14 B．13 C．1211．（3分）（2022•思明区校级二模）厦门在形式上助手数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1；第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A；第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；第四步：估算出π的值．为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P（A）=M的面积②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2+y2＞1．根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有n份，则可以估计π的值为（）A．4n+2mm B．2nm C．4nm12．（3分）（2022•费县二模）为了方便市民就近采集核酸，我市最近增设了一批核酸采样点，争取让市民步行15分钟之内就能找到核酸采样点，甲、乙两人各自随机选择到A，B两个新冠病毒核酸检测点进行核酸检测．这两人都在A检测点进行检测的概率是（）A．12 B．13 C．14二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•迎泽区校级月考）有4张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．14．（3分）（2022秋•金牛区校级月考）从2，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数y＝（m+3）x的图象经过第一、三象限，且使关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+2＝0有实数根的概率是．15．（3分）（2022秋•姜堰区期中）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形边界或没有击中游戏板，则重投掷一次），任意投掷飞镖1次，则飞镖击中阴影部分的概率是．16．（3分）（2022秋•龙岗区校级月考）学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是．17．（3分）（2022秋•袁州区校级月考）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为23”，则这个袋中白球大约有18．（3分）（2022秋•忠县校级月考）一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣2，0，1，4．随机摸出一个小球记作m，然后放回，再随机摸出一个小球记作n，则方程mx2﹣2x+n＝0是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率为．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）（2022秋•桐庐县期中）王璐老师为幼儿园小朋友，设计了A，B，C三种款式的围巾和甲，乙两种款式的帽子，供小朋友挑选任一款围巾和一款帽子进行搭配．（1）用列表或者树状图表示所有搭配可能的结果．（2）求某个小朋友搭配A款围巾和乙款帽子的概率．20．（8分）（2022秋•鲤城区校级期中）电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡．某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成统计图表（不完整）：请观察下面的图表，解答下列问题：组别成绩人数A60≤x＜7010B70≤x＜80mC80≤x＜9016D90≤x＜1004（1）统计表中m＝；统计图中n＝，D组圆心角的度数是．（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．21．（8分）（2022秋•法库县期中）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球．（1）第二次摸出白球的概率是多少？（直接写出结论）（2）请用表格或树状图求出两次都摸出白球的概率．22．（8分）（2022秋•西湖区校级期中）有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别写着不同的度数，小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所写角度恰是互补的概率．23．（8分）（2022秋•淳安县期中）一个不透明的袋中装有18个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是35（1）求袋中总共有多少个球？（2）从袋中取走25个球（其中15个红球，10个白球）并将袋中球摇匀后，从剩余的球中任意摸出两个球，求摸出的球是一红一白的概率．24．（13分）（2022秋•西湖区校级期中）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有人．（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．25．（13分）（2022秋•锦江区校级期中）成都某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生，并补全条形图．（2）“C等级”在扇形图中的圆心角度数为．（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．B；2．A；3．D；4．C；5．B；6．C；7．B；8．C；9．C；10．C；11．D；12．C；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．314．315．516．217．318．14三、解答题（共7小题，满分66分）19．解：（1）画树状图如下：所有搭配可能的结果有6种；（2）由（1）可知，所有搭配等可能的结果有6种，其中某个小朋友搭配A款围巾和乙款帽子的结果有1种，∴某个小朋友搭配A款围巾和乙款帽子的概率为1620．解：（1）该校八年级参加竞赛的学生人数为：10÷20%＝50（人），∴m＝50﹣10﹣16﹣4＝20，n%＝16÷50×100%＝32%，∴n＝32，D组的圆心角为：360°×4故答案为：20，32，28.8°；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中至少1名女生被抽取参加5G体验活动的结果有10种，∴至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为101221．解：（1）第二次摸出白球的概率是23（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次都摸出白球的有4种结果，∴两次都摸出白球的概率为4922．解：（1）画树状图如下：两次摸牌所有可能出现的结果共有12种；（2）由（1）可知，共有12种等可能的结果，其中摸出两张纸牌牌面上所写角度恰是互补的结果有2种，即BD、DB，∴摸出两张纸牌牌面上所写角度恰是互补的概率为21223．解：（1）设袋中共有x个球，∵袋中装有18个红球，从中任意摸出一个球是红球的概率是35∴18x解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，答：袋中总共有30个球．（2）袋子中白球的个数为：30﹣18＝12（个），取走取走25个球（其中15个红球，10个白球），则袋子中球的总个数为30﹣25＝5（个），红球的个数为：18﹣15＝3（个），白球的个数为：12﹣10＝2（个），画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中摸出的球是一红一白的结果有12种，∴摸出的球是一红一白的概率为122024．解：（1）抽取的学生人数为：18÷15%＝120（人），∴扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为：360°×24∴“良好”等级的人数为120×40%＝48（人），故答案为：72，把条形统计图补充完整如下：（2）320×40%＝128（人），∴参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好